帶帽PTC樁復合地基上路堤的穩定性數值分析

陳昆明，陳寶林，胡長江，陳亞鵬，戴自航

(1.福建第一公路工程集團有限公司， 福建 泉州 362000；2.福建省建筑科學研究院有限責任公司， 福建 福州 350108；3.福建省綠色建筑技術重點實驗室， 福建 福州 350108；4.福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350116)

地基處理技術是工程中常采用的地基加固方法，其目的主要是減少地基沉降和增加承載力。主要采取的方式為通過設置豎向加強體來加固軟土地基，從而形成復合地基，比較常用的豎向增強體主要有：粉煤灰樁、砂樁、水泥土攪拌樁、預應力管樁、碎石樁等[1-8]。地基的這類處理技術主要優點在于施工速度快，造價合理，被廣泛應用于軟弱路基的加固中。但是往往在這類地基的加固研究中只考慮到提高承載力、控制沉降，卻忽視了路堤整體的穩定性的研究，尤其是當復合地基豎向增強體采用帶帽的預應力薄壁管樁(PTC樁)的新興技術時。針對于路堤下剛性樁復合地基。目前穩定分析的方法往往忽略了樁體結構性及土體整體穩定之間的關系，單純的把樁-土關聯的結構破壞按單純的剪切破壞來考慮，與實際的可能破壞模式相差甚大，所得結果難免與實際情況存在較大偏差。目前，人們在帶帽PTC樁復合地基上路堤的失穩破壞模式、路堤穩定性影響因素及各因素的影響規律等方面的研究少有報道。

本文以實際項目福建省莆田至永定高速公路工程為背景(見圖1和圖2)，建立帶帽PTC樁復合地基上路堤穩定分析的有限元模型。將強度折減法應用在ABAQUS分析軟件中，系統的對帶帽PTC樁復合地基上路堤樁-土體系的穩定性進行分析，并分析其影響因素，為合理評價帶帽PTC樁復合地基上路堤的穩定性提供有益的參考。

圖1 現場已施工的PTC管樁

圖2現場已施工的PTC管樁樁帽

1 帶帽PTC樁上路堤算例描述

1.1 算例模型

基于上述工程，建立一個體現圖2工程特點的帶帽PTC樁上的路堤模型，路堤及其地基橫剖面、帶帽PTC樁的平面布置分別如圖3和圖4所示。

圖3 帶帽PTC樁上路堤剖面圖(單位：m)

圖4帶帽PTC樁平面圖(單位：m)

模型中土層由下到上依次為硬土、淤泥質黏土、黏土、路堤填土。預應力管樁采用PTC-A400-60樁，樁長為12 m(樁端嵌入硬土層2 m)，樁相距都為2.7 m，為方形布置，并在每根樁的樁頂設置1.2 m×1.2 m×0.3 m(長×寬×高)的樁帽。根據設計說明，路面寬度設為30 m，路堤填筑高度為4 m，并在其上布置豎直向下的20 kPa的超載，路堤邊坡斜率為1∶1.5。

在工程分析中，應用對稱性，只取半幅路堤斷面進行分析，并應用單樁取半的方法(沿路堤走向的方向上)。建立如圖5所示的分析模型，并對其進行單元劃分。在模型四個豎直側面(垂直于X軸、Y軸)邊界的法向的位移進行約束，在模型的底面(垂直于Z方向的法平面)施加X、Y、Z軸三個方向的位移約束，其他面均為自由邊界面。模型單元劃分主要采用六面體一次單元(C3D8)，對于極少幾何形狀奇異的部位采用楔形體單元(C3D6)。

圖5有限元模型及其網格劃分

1.2 模型本構及其材料參數

本文目的主要在于分析PTC樁復合地基上路堤邊坡的穩定性，故對路堤填土、黏土、淤泥質黏土、殘積土的本構模型均采用適合于穩定性分析的摩爾-庫侖理想彈塑性模型。為避免按鋼筋混凝土本構模型參數獲取的困難，本文中帶帽PTC樁采用線彈性本構模型，但為了判斷管樁是否發生破壞，將模型計算得到的剪力和彎矩與其樁額定的抗剪、抗彎承載力進行對比，從而判斷樁是否破壞。

在飽和的軟土中，快速填筑路堤會使土體中產生的超孔隙水壓力來不及消散或緩慢消散，特別是對于未作排水(如砂井、塑性排水板等)加固處理的軟土地基，路堤填筑結束后的段時間內穩定性最低，因此路堤短時間的穩定分析可不考慮地基土的排水效應，采用不固結不排水抗剪強度指標。即直接應用總抗剪強度S進行計算，其中強度不再考慮摩擦角部分，這個方法也叫φ=0法。本文即采用此方法，其飽和土體取不固結不排水指標cu，材料參數詳見表1。PTC樁材料參數如下：重度24 kN/m3，泊松比0.168，彈性模量1.53×107kPa，抗彎承載力189 kN·m，抗剪承載力469 kN。由于本工程路堤為淺海填方路堤，填土采用的是具有一定含泥量的砂土，其總抗剪強度指標(壓實后)如表1所示。

1.3 樁-土接觸問題

樁-土的相互作用一直是模型分析中的典型接觸問題，分析成敗的關鍵也在于接觸的模擬。接觸面是連續介質體的幾何間斷面，有兩種力學模型存在于這個斷面，分別為法向、切向模型。在ABAQUS中，這兩種模型是分開定義的。在本文算例中，切向模型為罰函數的黏滑接觸摩擦模型，法向模型是采用硬接觸模擬。

表1 材料參數

1.4 分析過程

利用有限元強度折減法來研究帶帽PTC樁上路堤邊坡的穩定，本文判斷邊坡失穩的判據采用路堤特征部位的位移是否突變并結合塑性區是否貫通綜合來考慮。判斷樁是否破壞采用將樁的剪力、彎矩與其抗剪、抗彎承載力進行對比，從而來評價路堤的穩定性。

本文主要分析步如下：

(1) 基于ABAQUS軟件建立帶帽PTC樁路堤模型，對模型材料屬性進行賦值，并設置土體的抗剪強度隨模型場變量的變化而變化，變化范圍取為0.5～2.0。

(2) 分析步(1)中還應進行初始地應力平衡，從而算出初始應力場。初始的折減系數一般定位小于1的值，本文設置為0.5，其實質是將抗剪強度指標增大了。其目的是防止塑性變形破壞在邊坡的地應力平衡階段就產生，而對邊坡穩定安全系數的確定產生影響。

(3) 設置加載分析步，模擬工程實際在路基頂面均勻布置20 kPa的超載。

(4) 設置強度折減分析步，使土體強度隨著場變量的變化而折減，從而得到邊坡的穩定安全系數。

2 算例分析結果

2.1 變形破壞特性

按上述判據，得到路堤邊坡的穩定性系數為1.444，與假設不設樁時穩定系數0.920比，得到了大幅的增加。

相比假設不設樁時穩定性系數0.920(不穩定)有大幅提高。暫不考慮樁的破壞可能性，研究路堤邊坡破壞的特性。圖6給出了極限狀態下路堤的塑性區分布。從程序動態顯示結果來看，路堤填土在樁帽頂的上部位置首先出現，且有趨勢發生樁刺入路堤填土的破壞，而樁頂存在樁帽，使樁帽頂的應力和變形減少，因此此類破壞模式沒發生，這時樁變形幾乎于沒有。繼續增大折減系數，塑性區繼續從樁帽頂向上發展，此時塑性區形狀為拱型，發生“土拱效應”，考察樁的變形特性，在路肩以外的樁都全部向路堤坡腳的方向傾斜，其余樁則主要是向下沉降，說明路肩以內的樁承受的主要為豎向荷載，而路肩以外樁承受的主要為路堤邊坡的推力。當繼續增加折減系數，路肩以外的樁向外傾斜的程度更加嚴重，路堤邊坡的變形已無法較有效的阻止，導致路堤邊坡上塑性區分塊貫通，路堤破壞的類型類似于整體的傾覆破壞。

圖7顯示的是未設樁時塑性區在路堤邊坡上的發展形成過程，和圖6進行對比，可知由于樁的存在阻止了路堤以下地基土的塑性區的進一步發展，當有設置樁時的路堤在失穩時并不會形成傳統意義上的深層滑動面。

圖6路堤臨界穩定狀態下的塑性區

圖7無樁路堤剪切破壞帶形成過程

提取得到沒根樁在路堤臨界失穩破壞時，即Fs=1.444時的彎矩、剪力、軸力，并以此得到各樁的彎矩、剪力、軸力隨樁身長度變化的曲線，如圖8—圖10所示。

圖8路堤臨界穩定狀態時各樁彎矩

由圖8可見，各樁所受彎矩均未達到樁的抗彎承載力，1#—4#樁承受彎矩較大，特別是3號樁137.3 kN·m，約為抗彎承載力的80%，而由圖9可見，各樁所受剪力遠小于樁的抗剪承載力，因此，說明路堤下帶帽PTC樁假如發生破壞，最有可能發生的為彎曲破壞，而不是傳統認為的基于極限平衡法假設的剪切破壞(剪斷)。由圖10可見，路堤邊坡以下的1#—3#樁承受的軸力小于路堤中部各樁的，值得特別在意的是，1#樁上承受的軸向力是為拉力，即1#樁是抗拔樁，其主要原因在于在路堤邊坡失穩變形時，該樁的樁帽下的土體受到了向上推擠的作用力，原因是在路堤邊坡失穩變形時，1#樁樁帽下臨近地基土受到的是向上的推擠力，并作用在樁上和樁帽底面，使其處于“托舉”的受力狀態。由以上分析和圖11路堤臨界穩定狀態下土體的位移矢量圖可將路堤下的樁按其受荷狀態劃分為以下幾種類型：

圖9 路堤臨界穩定狀態時各樁剪力

圖10 路堤臨界穩定狀態時各樁軸力

圖11路堤臨界穩定狀態時土體位移矢量

(1) 承壓樁：如6#—8#號樁，這類樁位于路堤中部，該區域的樁周土體產生的位移相對于樁身向下，其整體的變形比較小。再分析樁的內力，可知即使在路堤趨于破壞時，它們的彎矩也很小，主要承擔來自路堤自重及路面荷載產生的豎向壓力，此類樁不會發生彎曲破壞，可能的破壞模式為受壓破壞。但設計時一般能滿足豎向承載力的要求，所以因承壓樁破壞而發生路堤失穩的可能性極小。

(2) 彎剪樁：如2#、3#樁，即位于路堤邊坡地基中的樁，其樁周土體位移主要以水平向為主。在路堤接近破壞時，樁身上的彎矩及剪力，尤其是彎矩相對的較大，其軸力卻相對比較小，此時樁主要承擔的是水平向的荷載，因此該類樁發生彎曲破壞的可能性最大。其也是路堤失穩時最先發生破壞的樁。該類樁阻止周圍土體滑動的作用主要是通過發揮較大的彎矩來實現的。

(3) 壓彎樁：如4#、5#樁，即位于路肩內側但臨近路堤邊坡的樁，該類樁的受力特性介于承壓樁和彎剪樁之間，樁周土體的豎向和水平位移幾乎差不多。當路堤接近于破壞時，其彎矩比6#—8#樁要大，而又比2#、3#樁要小，其軸向力又跟6#—8#樁相差不大，此類樁稱為壓彎組合樁。相比于彎剪樁該類樁的彎矩要小很多，故該類樁一般都晚于彎剪樁發生彎曲破壞。但是只要彎剪樁發生了彎曲破壞，其就會緊隨著也發生彎曲破壞。該類樁對土體起到的抗滑作用主要是通過發揮了一定的彎矩和軸力來實現的。

(4) 拉彎樁：如1#樁，即位于路堤坡腳的樁。

(5) 其樁周土體位移相對于樁身主要是豎直向上和水平向的。當路堤接近于破壞時，其樁身承受的彎矩、剪力都達到了較大值，因為樁帽底面向上應力和負摩阻力的作用，導致了其承受的為拉力，該類樁稱為拉彎組合樁。該類樁最可能發生的破壞模式為彎曲或受拉。該類樁對土體起到的抗滑作用主要是通過發揮了其抗彎和抗拉能力來實現。

2.2 等效平面模型

現階段，由于節約計算成本，在邊坡和路堤的穩定分析中，常將三維的模型轉化為二維平面模型，而后再采用強度折減法計算得到安全系數來判斷復合地基路堤的穩定性。但此類簡化計算方法存在不可靠性，因此本節為了探討帶帽PTC樁上路堤等效平面模型是否可靠，將上文的算例簡化為等效的平面模型并分析其結果，進一步將其結果與三維的算例進行對比。

如圖12所示，在沿路堤縱向上的同一直線上的各離散布置的樁的受力性狀是一致的，采用強度等效的方法將本來離散的樁體轉換成墻體，然后在任一位置處截取一截面就可作為等效的平面計算模型。等效墻體的重度和剛度取值可按墻體包含的樁和土體根據面積加權平均得到，即有如下的計算公式：

γeq=(1-m)γs+mγp

(1)

Eeq=(1-m)Es+mEp

(2)

式中：γeq、Eeq分別為復合區域等效實體的等效重度、等效彈性模量；γp、Ep分別為樁體的重度、彈性模量；γs、Es分別為土層的重度、彈性模量；m為等效墻體內樁體的面積置換率。

圖12等效樁墻平面圖

按前文假定的算例，分別建立三維和等效的二維分析算例；為了研究樁在不同位置時，三維模型和等效平面模型的差異，將單樁分別布置在1#—7#不同位置處，并分別建立三維的和等效的平面模型，如圖13所示為其樁位布置示意圖。計算結果如圖14所示，從中可知，當為群樁模型時，三維安全系數為1.444，這與平面等效模型的1.400是極為接近的，而二維穩定系數低一點的原因是在三維模型下其存在沿路堤縱向的約束，路堤邊界的摩阻力阻礙了路堤的變形。當為單樁模型時，分析其安全系數結果可以發現，當樁布置在1#—3#位置時，等效的平面模型的安全系數比三維的大；當樁布置在4#—7#號位置時，等效的平面模型的安全系數比三維來的小。其原因在于1#—3#位置處樁主要承受的是水平向的推力，4#—7#號位置處樁主要承受的是豎向的荷載，說明在將帶帽PTC樁路堤按上述方法等效簡化后，高估了樁的抗彎承載力，低估了樁的豎向承載力。顯而易見，在簡化為二維的模型中，其忽略了土體在路堤縱向方向的變形，故難以反映繞流的作用，這也是樁位在1#—3#號位置處時安全系數較高的原因之一。

圖13 單樁樁位布置示意圖(單位：m)

圖14不同樁位二、三維模型的安全系數

3 PTC樁路堤穩定性影響因素分析

3.1 樁位對路堤穩定性的影響

為了突出分析樁位對路堤穩定性的影響，假設僅設置單根樁并通過改變樁在路堤中的不同位置。如將單樁分別獨立設置于圖13所示1#—7#樁的位置。以樁號來表示不同樁位，由于僅設置單樁，樁在某些位置將承受較大的彎矩和剪力，暫不考慮樁的可能破壞，假設樁位彈性材料，樁可能發生的破壞模式另作研究。

同時改變路堤縱向上的樁距S，計算得到不同樁距條件下的安全系數，如圖15所示為安全系數隨樁位置變化的曲線圖。可見，樁設在圖中各位置對提高路堤的穩定性均有影響，在1#—3#樁位處提高得較少，提高最顯著的樁號為4號位置。除此之外，隨著路堤縱向樁距增大，其穩定系數減少，無樁路堤可以看作是S無窮大的情況，此情況下安全系數為0.920，該值也是路堤穩定系數的下限值。

圖15安全系數隨樁位變化曲線

圖16為臨界失穩狀態時不同樁位等效塑性應變云圖(為節省篇幅，5#和6#樁的未列出)，可以看到1#—3#樁位處在滑動面的下游處，因為有樁的存在，阻擋了滑動面的延伸，此時樁身受到的力主要為水平向的，以此來提高了路堤的穩定性。4#、5#樁位處于滑動面的中游，即為路堤滑動面最深處，此時樁的存在改變了原先土體塑性區的走向，且在樁帽頂上部土體存在交叉的塑性發展區，設置在該處的樁對路堤穩定性的提高最大。6#、7#樁位處于滑動面的上游，此時樁的存在改變了滑動面的相對位置(整體向上移動)，此時樁提高路堤的穩定性主要是通過承受豎向荷載來實現，其并不會阻止滑動的貫通。

圖16樁位不同時路堤臨界穩定狀態等效塑性應變云圖

接下來分析樁可能的破壞形式，圖17#—19#分別為在路堤臨界穩定狀態時樁設在不同位置時的彎矩、剪力和軸力沿樁身的分布曲線。可見，1#—5#樁位處樁身彎矩都已達到了樁的抗彎承載力(189 kN·m)，而此時其承受的剪力還遠未達到樁的抗剪承載力(469 kN)。說明帶帽PTC樁上路堤失穩時，樁的破壞模式是為彎曲破壞，而不是傳統認為的柔性樁的剪切破壞，這一結論與前文對群樁下樁破壞模式的推斷是一致的。分析各樁位處的受力性狀，與群樁類似仍可按樁的受力特點分為四類：承壓樁(6#、7#樁位)、彎剪樁(2#、3#樁位)、壓彎樁(4#、5#樁位)、拉彎樁(1#樁位)。各類樁的可能的破壞形式、抗滑機理與群樁下分析的相似，在此不再贅述。

圖17 樁位不同路堤臨界穩定狀態時樁身彎矩

圖18 路堤臨界失穩狀態時各樁位處樁剪力

圖19路堤臨界失穩狀態時各樁位處樁軸力

3.2 樁長對路堤穩定性的影響

樁長的設計在復合地基路堤設計中至關重要的一環節，經濟合理的樁長對路堤的穩定、承載力、施工、成本控制都會產生重要影響。故本節根據圖3和圖4的參數建立起不同樁長下的帶帽PTC樁路堤模型。為了能客觀的得到當樁懸于軟弱土層及樁端嵌入堅硬土層的不同受力性狀，分別取樁長為8 m、10 m、12 m、14 m和16 m。各不同樁長分別對應樁端位于硬土層以上2 m、樁端正好支承于硬土層頂面和樁端嵌入硬土層2 m、4 m和6 m。計算所得路堤穩定性系數隨樁長的變化曲線如圖20所示。可見，路堤的穩定性系數隨樁長的增加而增大，但在樁長超過12 m，即嵌入硬土層2 m以后，幾乎不再增大。說明樁嵌入硬土層對路堤穩定性有大幅的提升，但不應一味地通過增加樁在硬土層中的嵌固深度來提高路堤的穩定性，否則，不僅增加工程造價而且收效不明顯。

圖20安全系數隨樁長變化曲線

圖21為在不同樁長條件下，帶帽PTC樁路堤在臨界穩定狀態時的等效塑性應變云圖，綜合圖4來分析不同樁長條件下，路堤失穩破壞特性的差異。當樁長設計為8 m時，此時樁并未進入硬土層，剪切滑動帶仍可通過樁端以下貫通，對于路堤土體的滑移問題樁的存在起不到相應的作用，故此時的路堤邊坡的穩定安全系數是偏低的，趨近于無樁加固路堤的狀態。當樁長設計為10 m時，即樁端正好支承于硬土層頂面時，樁的存在對剪切滑動帶的貫通有阻擋作用，故安全系數有顯著提高，但由于樁沒有嵌入硬土層，樁底產生了較大的剛性平移。當樁長繼續增大，如設計為12 m、14 m、和16 m時，此時樁的樁底已進入到堅硬的土層中，形成的結構受力模型類似于一端固定的邊界條件。故此類樁有效的阻止了如無樁情況下的深層圓弧形滑動區的形成，樁主要靠發揮抗彎、抗壓來提高路堤穩定性，且路堤失穩表現為因樁帽以上土拱效應交織而成的塑性區發展，為路堤邊坡的傾倒破壞。當樁端嵌入硬土層一定深度后繼續增加大樁長，邊坡的塑性區發展或失穩破壞形式相似，這就是其穩定性系數不再有明顯增大的原因。

3.3 有無墊層對路堤穩定性的影響

為能研究在帶帽PTC樁上路堤上是否加設墊層對穩定性的可能影響，將上文2.1節中的算例進行修改，即將一個0.5 m厚的加筋墊層設置在路堤填土下。考慮加筋的作用，當筋材具有足夠的抗拉強度時，墊層可按線彈性材料來模擬，假設墊層重度為22 kN/m3，彈性模量取30 MPa，泊松比0.3。有無加設墊層下帶帽PTC樁上路堤計算得到的穩定安全系數分別為1.523和1.444，增設墊層后安全系數得到了一定的提高。圖22為加設墊層的路堤在臨界穩定狀態下時的等效塑性應變云圖，將其和圖6相比較可以發現，在加設了墊層的路堤中并未出現像未加設墊層時那樣在樁頂土體上產生塑性變形，說明加設了墊層后可有效阻止樁體刺入路堤填土。而加設了墊層的路堤失穩破壞的主要起因是由于路堤填土在自重和路面荷載作用下而導致的失穩破壞，加筋墊層的存在能有效防止土體塑性區繼續向地基土中延伸，故此類路堤邊坡的穩定性主要由路堤填土本身抗剪強度決定。綜上分析，路堤穩定性的提高一定程度上可以通過加設加筋墊層來實現，但其效果是有限的，考慮到增設墊層所帶來的成本增加，是否增設加筋墊層，應從工程實際需要進行綜合分析。

圖21 樁長不同時路堤臨界穩定狀態等效塑性應變云圖

圖22設有加筋墊層時路堤臨界穩定狀態等效塑性應變云圖

4 結論與建議

(1) 采用帶帽PTC樁復合地基可顯著提高軟土地基上路堤的穩定性。由于土拱效應，臨界穩定狀態時路堤的塑性區在樁帽頂以上分塊貫通，路堤邊坡失穩破壞類似傾覆破壞，且當樁具有足夠的錨固深度時，因樁的阻隔作用不會形成類似無樁情況下的深層滑動。剛性帶帽PTC樁的破壞形式主要為彎曲型或整體傾覆，而不是傳統認為的剪切破壞，而根據樁的受力特點，路堤下復合地基中的樁可分為承壓樁、彎剪樁、壓彎樁、拉彎樁四類。

(2) 當沿路堤縱向樁間距較大，不能在水平方向形成有效的土拱時，可能發生軟土沿樁的繞流破壞。將帶帽PTC樁復合地基等效為平面模型可以使計算簡化，穩定性分析結果具有一定的可靠度。但簡化后，高估了樁的抗彎承載力，低估了樁的豎向承載力，且其忽略了土體在路堤縱向方向的變形，因而無法反映土體的三維變形情況。

(3) 若在軟土地基中設置單樁來提高路堤的穩定性，則臨界穩定狀態下，當樁位于未設樁時的滑動面下游時，樁主要靠抵抗滑動土體的推力來提高路堤的穩定性。當樁位處于滑動面的中游，即為路堤滑動面最深處，此時樁的存在改變了原先土體塑性區的走向，且在樁帽頂上部土體存在交叉的塑性發展區，穩定性系數提高最大。當樁位于滑動面的上游，樁的存在將使滑動面上移，樁僅通過豎向承壓對路堤穩定性略有影響，不能阻止滑動面的貫通。

(4) 路堤的穩定性系數隨樁長的增加而增大，但增幅隨樁嵌入硬土層深度的增加而激劇衰減，故不能一味地通過增加樁長來提高路堤的穩定性。設置加筋墊層將在一定程度上增加了路堤的穩定性，但是是否有必要應從安全性和經濟性兩方面權衡。