基于改進PCA法在水資源承載力中的應用

望開發

（宜昌市夷陵區三斗坪水利管理站，湖北宜昌443100）

水資源承載力是一個與社會經濟、生態環境相關聯，衡量水資源可持續利用的重要指標，對于實行最嚴格水資源管理制度的“三條紅線”控制具有重要意義。國內外學者在這領域已有很多研究成果，主要涉及的研究成果在概念、模型探討、方法理論研究等方面，比如，T.Nakayama，Y.Sun，Y.Geng［1］基于流域生態水文（NICE）模型應用于華北的碧流河流域，估計水資源的承載能力；Harris等［2］從供水的角度對城市水資源承載力進行了相關研究，并考慮納入城市發展規劃當中的經濟手段與政策措施研究； 熊黑鋼等［3］針對新疆奇臺綠洲水資源現實情況為例，構建水資源水資源承載力指標體系，應用主成分分析法計算，分析得到5大影響因素，為綠洲可持續發展提供依據；陳凱等［4］分別建立RBF神經網絡模型、BP神經網絡模型、模糊層次綜合評價模型，對汕頭市水資源承載力狀況進行研究，比較出適用性更強的數學模型。水資源承載力評價采用的數學方法主要有層次分析法［5］、系統動力學法［6］、投影尋蹤法［7］、多目標決策法［8］、數據包絡分析［9］等，每種方法都有各自特點和使用范圍?？傮w上，水資源承載力研究正從概念、計算方法的初級階段逐步向系統復雜、理論科學統一的體系轉變。

1 研究方法

1.1 傳統主成分分析法

1.1.1 基本原理［10］

假設m個觀測樣本，有n個相互間有相互關聯指標，可得到原始數據樣本矩陣X=（X1，X2，X3，…，Xn）

根據樣本矩陣X中的n個指標向量X1，X2，X3，…，Xn進行線性組合：

可簡化為：

此方程組的解是求解系數矩陣ai的解，根據ai的解可對每個樣品求出Pi值，由求出來的n個Pi值就能得到一個方差，記為Var（Pi），滿足Var（P1）>>Var（P2）>…>Var（Pn）關系，確定P1，P2，P3，…，Pn成為主成分。

1.1.2 主要步驟

原始數據標準化如式（1）：

式中 xij為原始數據值；xij*標準化處理值；和sj為第j個指標樣本均值和標準差。

通過相關系數矩陣S*=（Sij）*，計算特征值與對應特征向量。

由特征值從大到小進行排列，記為γ1>γ2>…>γn，相應的特征值對應的特征向量為βi=（β1i，β2i，β3i，…，βni）′。根據特征向量主成分如式（2）：

方差貢獻率計算如式（3）：

分析中，一般情況下不考慮n個主成分，其累計頻率達85%以上主成分即可。

以確定各主成分的特征值與所提取主成分特征值之和的比值作為權重，即各主成分的方差貢獻率，如式（4）。

主成分綜合評價指數P如式（5）。

式中 ki為主成分權重；Pi為主成分（i=1，2，…，k）。

1.2 改進主成分分析法［11］

傳統主成分分析法要求降維后信息量必須保持在一個較高水平上，并對這些信息量給予實際背景和意義的解釋，主成分是一個綜合指標，具有一定模糊性，在進行數據標準化處理后，可避免評價指標量綱值或數量級對組成相關系數矩陣的影響，同時也消除了原始評價指標之間的差異性，原始評價指標包含兩層含義，①各個指標之間的相互聯系程度，由相關系數矩陣得到；②各個指標之間的差異信息，由數據方差體現。傳統意義上的主成分分析，在數據標準化處理后，評價指標均值0，方差1，而協方差矩陣對角線也全為1，導致原始指標信息差異性趨于一致，從而也消除了原始數據量綱和數量級在變異程度上對主成分的影響，不能準確表現評價指標全部所有信息。因此，對原始數據采用均值法進行處理改進，既消除了指標間量綱反應，也保留了指標的差異性。主要步驟：

原始數據均值化處理：

均值化后矩陣：A=（Aij）

處理后的原始數據協方差矩陣對角線數值公式計算：

式中 E（X）為x的均值；Var（X）為x的方差，此值能反映出評價指標之間在離散程度上的變異性，又不會丟掉指標之間的相關性，得到的相關系數矩陣充分體現了評價指標的全部信息量，因此對傳統的主成分分析法進行均值化改進，處理消除指標間量綱影響，保留全部信息的方法是可行的。

2 研究概況與數據來源

2.1 研究概況

湖北省地處亞熱帶，國土總面積18.59萬km2，占全國總面積的1.94%。全省大部分為亞熱帶季風性濕潤氣候，年平均氣溫15～17 ℃，降水充沛，降水地域分布呈由南向北遞減趨勢，截止2017年［12］，全省平均降水量1309.5mm，比常年偏多11.0%。全省水資源總量為1248.76億m3，較上年減少16.6%，人均水資源總量為2116m3，較上年減少16.9%，畝均水資源總量較上年減少18.9%。在全省總用水量中，農業用水、工業用水和生活用水比例為2.46∶1.5∶1，耗水率43.1%。水質與水功能區達標方面，水功能去達標率86.6%，Ⅲ類水和Ⅲ類水以上河長占總評價河長的91%，劣Ⅲ類水主要超標項目為氨氮、總磷、高錳酸鉀指數等指標，總而言之，湖北省水資源縱向分布特征與區域水資源分布特征基本一致。

2.2 數據來源與分析

研究中數據主要是來源 《湖北省統計年鑒》（2014～2018）、《湖北省環境質量狀況公報》（2013～2017）、《湖北省水資源公報》（2013～2017） 及部分參考文獻，其中有些指標值是通過計算綜合獲得。

根據評價指標選取原則，考慮湖北省具體實際情況，人均水資源量、供水量、人口總數等指標具有很重要的參考性和代表性，根據全國平均水平，人均水資源量2220m3/人，湖北省多年平均人均水資源量1866.6m3/人，低于全國平均水平15.9%。同時，湖北省供水量由2013年291.8m3到2017年290.26m3波動變化，最大與最小變化幅度相差6.8%，人口總數由2013年到2017年逐年遞增，以每年0.3%比例增長。

3 水資源承載力評價指標體系構建

水資源評價指標體系的建立包含兩層含義，一是水資源供水與需水總量平衡作為承載力評價標準；二是根據區域或低于特性，選取具有代表區域或者地域的影響因子作為評價指標，構建綜合評價指標體系。水資源供需平衡能夠簡單便捷的反映供用關系，但無法反映各系統之間反映水資源承載力的錯綜復雜關系。具有代表性影響因素的選取既能反映出復雜的綜合信息，又能體現出區域的發展特點和地域的資源特征，來建立具有本區域特色的評價指標體系。

考慮湖北省水資源總量多、開發利用率高和覆蓋指標全面，避免選取指標重復性，構建多層次多系統的評價指標體系，具體指標體系如圖1。

4 評價指標

4.1 改進主成分分析

通過改進主成分分析法，對影響因素在不同水平年的原始數據為基礎計算對象，進而選擇14個評價指標進行分析。

（1）原始數據均值化處理。

（2）計算協方差矩陣。

（3） 通過傳統主成分分析法與改進主成分分析法分別計算主成分特征值和貢獻率，并進行比較，結果如表1。

表1 傳統主成分與改進主成分貢獻率

根據表1計算結果，傳統主成分與改進主成分累計貢獻率相比較，主成分個數由3個變成2個，算法改進后在選取2個主成分時累計貢獻率就達99.160%，說明方法改進在計算構造上起很大的降維作用，同時第1主成分累計貢獻率由72.905%提升至86.257%，說明在進行方法改進后保留了大量評價指標的全部原始信息和差異變化，效果明顯，為后續分析水資源承載力特殊影響因素提高計算效率。

4.2 水資源承載力綜合評價分析

從主成分中載荷矩陣中可看出水資源總量、人均水資源量、降水量與第一主成分有很大正相關，相關系數分別為0.940，0.955，0.936，說明第一主成分主要代表著水資源系統變化； 萬元工業增加值用水量和農田灌溉畝均用水量具有很大的負相關，相關系數為-0.489，-0.895； 因此主要體現社會經濟發展工業和農業用水量的變化與水資源之間關系，通過算法改進，在確定的2個主成分所包含指標信息量能反映出復雜的綜合信息，因此說明湖北省水資源改進主成分分析算法比傳統算法更具有合理性。

在改進算法分析中，考慮到2個主成分，既累計頻率達99.160%以上，涵蓋了所選取評價指標值的全部信息，根據特征值計算得到指標載荷矩陣，得到相對應的2個主成分得分計算式：

通過變異系數法計算各個評價指標權重值得：（0.012，0.005，0.033，0.024，0.311，0.038，0.034，0.125，0.011，0.109，0.008，0.058，0.025，0.208）。以確定各主成分的特征值與所提取主成分特征值之和的比值作為權重，即各主成分的方差貢獻率。

根據表1計算結果得知，對應三大主因子權重分別為：K1=0.8626，K2=0.1290，計算主成分綜合評價指數P=0.8626P1+0.1290P2，可以得到云南省2013~2017年水資源承載力綜合評價結果，如表2。

表2 云南省水資源承載力綜合評價結果

根據表2結果可知，選取近5年的水資源承載力綜合評價值有正值與負值，正負值說明的是承載力相對水平狀態，并不是代表真實狀況，綜合評價結果越大，說明水資源承載能力越大，反之能力越小。湖北省從2013年開始水資源承載力逐年出現上升趨勢，在2016年達到峰值2.928，隨后略有下降，因在2016年降水量較大，處于豐水年份，地表水資源量和地下水資源量比往前偏多，比常年偏多44.6%。隨著全省經濟的快速發展，工業用水成逐漸上升，在用水總量中，工業用水達91.41億m3，占32.4%，全省平均萬元國內生產總值用水量87m3，萬元工業增加值用水量為75m3，比上年減少13.7%，耗水率也由上年43%下降至42.5%，確實表明了在2016年水資源承載力出現小的波動變化。

為驗證改進主成分算法結果的正確性，通過方差分析對均值化數據進行結果處理，結果如表3。

表3 改進算法后方差分析

由表3可知，在顯著水平為0.05的條件下，評價指標在各水平年中的影響程度排序為2016，2017，2015，2014，2013年。與改進主成分分析法計算分析結果保持一致，說明了對原始數據進行改進算法運用到水資源承載力計算中是合理可靠的。

5 結語

（1）通過評價指標間因素分析，采用一種科學有效的方法減少評價指標之間的差異性，從而提高計算效率。

（2）改進主成分分析法充分考慮了指標間的相關性和差異性，較少在指標選取中主觀因素的干擾，進一步提高了評價結果的準確性。

（3）改進主成分分析法是在原數據標準化的基礎上進行改算，在考慮指標間量綱因素影響下，利用協方差矩陣代替相關系數矩陣，既避險了量綱之間的不統一性，又包含了評價指標的所有復雜綜合信息，同時有效提高主成分因子，達到較早的降維效果，提高模型的計算效率。