豐滿水電站大體積混凝土容許降溫速率研究

(1.北京泰斯特工程檢測有限公司，北京 102600； 2.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

大體積混凝土裂縫問題一直是水利工程建設者關注的重點。從丹江口重力壩以及觀音閣水庫重力壩等工程的裂縫情況來看，目前工程中混凝土結構仍受到裂縫問題的困擾。這些裂縫主要是由溫度變形及應力引起的[1]，即由于溫度變化產生的溫度變形及應力超過了混凝土的允許變形及應力，因此需要采取合理的溫控措施[2]。但嚴寒地區夏季炎熱而冬季寒冷的惡劣氣候條件，以及越冬期長間歇式的施工方法，使得其溫度應力時空分布規律獨特，加大了溫控難度，導致在某些工程中[3-5]，雖然溫控措施嚴苛，其最高溫度、溫差等控制指標也滿足要求，但仍發生了不同程度的開裂。分析其原因在于現有溫控研究主要看重對最高溫度及溫差的控制，規范[6]也僅給出了模糊的降溫速率邊界，對各階段容許降溫速率研究程度不足。

而隨著溫控措施日益完善，專家學者逐漸注意到了降溫速率對溫度應力的影響作用。Briffaut等[7]改進了圓環實驗，利用升溫過程中不同混凝土圓環膨脹系數模擬降溫狀態，得出升溫速率從0.17 ℃/h變為0.7 ℃/h時開裂提前的結論；朱伯芳等[8-9]針對工程早期開裂問題，提出了早冷卻和慢冷卻的溫控理念，之后成功應用到溪洛渡工程的施工[10]；Shi N等[11]通過溫度應力試驗機模擬降溫速率對混凝土開裂的影響作用，發現降溫速率從0.33 ℃/h變為0.21 ℃/h時，開裂時的溫度降低。

從以上研究看出，目前關于降溫速率的研究主要是實驗室理想條件下的溫度應力研究，對工程實際中降溫速率作用對溫度應力的影響研究較少，尚未給出不同階段混凝土的容許降溫速率。本文在已有研究基礎上，運用溫度及應力場有限單元法，分析降溫速率的作用及影響因素。針對豐滿水電站工程進行仿真分析，考慮降溫速率對應力的影響作用，結合混凝土強度增長曲線，通過調整溫控方案分析得到極限應力狀態下不同階段的降溫速率限值，為類似工程進行混凝土溫控設計時提供參考。

1 仿真分析原理

在溫度場仿真計算[12]中，基于等效負熱源法模擬冷卻水管作用，得到熱傳導方程：

(1)

式中，T,τ,a分別是混凝土溫度、齡期和導溫系數，T0,Tw為混凝土初始澆筑溫度和冷卻水管內水溫，φ是與無熱源水管冷卻有關的函數，θ0，ψ分別是最大絕熱溫升和絕熱溫升函數。結合邊界及初始條件，根據變分原理，通過空間域離散和時間域差分，得到溫度場方程：

(2)

式中，H,R,Fn+1是與形函數、邊界條件及絕熱溫升有關的已知函數。

結合已有研究[13-15]看出：通水冷卻方式能改變函數值φ，降低內部最高溫度，調整早中期降溫速率；表面保護措施則可以影響表面放熱系數，改變函數值R，加大環境與混凝土表面的熱阻，調整表面降溫速率；環境溫度變化則會通過第三類邊界作用，使不同階段的降溫速率發生變化。可見降溫速率的影響因素主要有：通水冷卻方式、表面保護措施及環境溫度變化。

在溫度場計算基礎上，復雜應力狀態下溫度應力與變形的計算關系可表示為公式(3)：

(3)

可見，溫度應力在一定程度上可以看作是在不同齡期Δτn內由降溫速率作用產生的應力增量的總和，故溫差表現為降溫速率的時間效應；降溫速率與彈性模量、徐變及約束問題協同作用影響了溫度應力發展，且與齡期存在協調對應關系。故需要綜合考慮耦合作用下的應力和抗力強度發展關系，結合齡期，分階段考慮容許降溫速率值，即早期降溫階段、中期發展階段和后期穩定階段，其中早期指從最高溫度到早期通水完成，中期指到中期通水階段結束，后期指溫度穩定發展階段。

2 模型信息及計算參數

2.1 計算模型

豐滿水電站工程位于吉林省第二松花江干流，距白山水電站約210 km，距吉林市約16 km，處于嚴寒地區，氣溫變化較大，每年10月份至次年4月份氣溫在零度以下，冰凍期長達6～7個月。多年來平均氣溫約4.9℃，極端高溫在36.6℃左右，極端低溫低于-40.0℃。

采用有限元軟件ANSYS建立重力壩整體模型，見圖1。模型的x軸為左右岸，y軸為上下游，z軸為高程，采用8節點等參線性單元。壩體側面和基巖四周為絕熱邊界，基底為固定地溫，表面為第三類邊界，且基底加三向約束，基巖四周加側向約束，壩體取自由邊界。計算時間為6 a，施工期計算步長為0.5 d。

圖1 計算模型及斷面形狀示意Fig.1 Schematic diagram of calculation model and section

2.2 計算參數

混凝土和基巖材料屬性見表1。

表1 材料屬性Tab.1 Table of material attributes

混凝土絕熱溫升函數根據實測資料采用雙曲線擬合：

(4)

基巖彈性模量取18.5 GPa，而混凝土彈性模量根據試驗得到的函數如下：

E(τ)=27.72(1-e-0.214τ0.496)

(5)

混凝土自生體積變形根據資料的擬合公式如下：

(6)

混凝土徐變度采用公式(7)擬合：

C(t,τ)=(0.0052+66.86τ-0.45)[1-e-0.17(t-τ)]+

(3.91+25.33τ-0.28)[1-e-0.0027(t-τ)]

(7)

式中，τ為加載齡期，t為齡期。

根據工程區氣象特征，并考慮2℃太陽輻射，擬合得到的氣溫變化過程公式如下：

Ta=4.9+20.15cos[2π(τ-210)/365]+2

(8)

夏季澆筑溫度取15℃，其他季節自然入倉，澆筑時間從每年4月底到10月初，間歇12 d。其中表面裸露時放熱系數β取1 500.00 kJ/(m2·d·℃)；表面覆蓋聚乙烯臨時保溫時β取98.58 kJ/(m2·d·℃)；側面采用永久保溫措施，越冬面采取13 cm厚棉被進行加強保溫，β取29.79 kJ/(m2·d·℃)。

冷卻水管布置方式如下：在高程170.0～198.0 m范圍，冷卻水管布設間距為1.0 m×1.5 m，等效冷卻直徑為1.429 m；在高程198.0～269.5 m范圍，冷卻水管布設間距為1.5 m×1.5 m，等效冷卻直徑為1.750 m。進行兩期通水，其中4月和10月早期通水溫度為5℃，5～9月早期通水溫度為10℃，中期通水溫度統一取11℃。

根據《混凝土重力壩設計規范》，可采用式(9)確定混凝土允許拉應力。

σx,σy≤1.57×(1-e-0.105t0.714),

σ2≤1.30×(1-e-0.105t0.714)

(9)

3 極限狀態下的容許降溫速率分析

3.1 后期極限應力狀態下的容許降溫速率

研究表明[16]，通過調整通水冷卻、表面保護及環境溫度，可以增大早期降溫速率，減小中后期降溫速率，延長降溫過程，減小溫度應力，同時充分利用徐變和強度的發展，減小開裂風險。故可以通過不斷調整早期通水冷卻方式，增大早期降溫速率來使應力不斷減小，從而在后期達到應力等于強度的極限狀態，此時的降溫速率就是容許降溫速率。

如圖2所示為在后期極限狀態下的溫度及應力包絡云圖。此時(工況1)的推薦溫控措施為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為10℃，早期冷卻通水時間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫。可以看到，此時混凝土內部最高溫度在24℃左右，水平拉應力在最大允許應力范圍1.57 MPa內，豎向最大應力約為1.29 MPa，基本滿足要求。

對代表點O的溫度變化歷程、應力變化歷程以及特征時間點的降溫速率進行分析，如圖3所示。可以看出，在極限溫控措施下，混凝土早期降溫速率達到0.65℃/d，且在早期階段結束后的溫度回升也偏低，僅有1℃，導致中后期降溫幅度較小；而混凝土在進入中期發展階段時降溫速率仍有0.40℃/d，降溫過程較長。故混凝土在中后期的降溫速率只有0.28℃/d，后期的降溫速率基本一致。由于極限狀態下早期和中期降溫速率較快，降溫過程較長，中后期降溫速率相應減小，使得最大溫度應力達到極限應力狀態。此時特征時間點的降溫速率為容許降溫速率，連接特征時間點的降溫速率得到容許降溫速率曲線。

可見，在豐滿水電站工程中，早期最高降溫速率不低于降溫速率下限容許值即0.65℃/d，中期降溫速率不低于0.40℃/d，中后期降溫速率不應高于0.30℃/d，后期降溫速率在0.10℃/d以下。但考慮到溫度測量精度和安全系數，結合工程實際，建議后期通過嚴苛的表面保護使降溫速率控制在0.30℃/d以下。

3.2 早期極限應力狀態下的容許降溫速率

根據后期應力極限狀態可以得到早期降溫速率的下限容許值，但如果早期降溫速率過高，就會在影響強度發展的同時造成早期溫度應力增長過快，引起早期開裂，因此需要知道早期降溫速率的上限容許值。而結合豐滿水電站工程中“溫升低、保溫強”溫控特點，降溫過程中降溫速率始終較小，所以將早期最大降溫速率的容許值初步擬定為1.00℃/d。通過調整溫控措施及環境溫度使早期最大降溫速率達到1.00℃/d左右，來研究早期降溫速率的上限容許值。

圖2 工況1下溫度及應力包絡云圖Fig.2 Envelope cloud of temperature and stress under case 1

圖3 工況1下的溫度、應力及降溫速率歷程曲線Fig.3 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 1

圖4為早期最大降溫速率為1.20℃/d情況下的溫度、應力及降溫速率變化曲線。

圖4 工況2下的溫度、應力及降溫速率歷程曲線Fig.4 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 2

如圖4所示，此時工況條件(工況2)為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為8℃，早期冷卻通水時間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫，早期氣溫驟降到0℃。可以發現，在早期1.20℃/d的降溫速率下，中期發展階段仍有0.60℃/d的降溫速率，而中后期降溫速率只有0.15℃/d，此時混凝土最大溫度應力僅為1.1 MPa，后期開裂風險較低，但由于早期降溫速率過快，混凝土表面溫度應力發展迅速，早期最大應力達到0.5 MPa，而此時混凝土強度只有0.6 MPa左右，一旦表面保護措施不當就極有可能發生開裂，開裂風險較大。

可見，早期降溫速率的上限容許值在1.20℃/d左右，而中期的降溫速率應低于0.60℃/d，中后期降溫速率的下限容許值取0.15℃/d。

4 結 論

本文針對現有大體積混凝土溫控研究中降溫速率研究的不足，從溫度應力計算理論角度分析了降溫速率改變對溫度應力的影響，并結合實際工程，通過不斷調整溫控措施，得到了極限應力狀態對應的容許降溫速率，主要結論如下。

(1) 早期適當的通水冷卻可以加快混凝土早期降溫速率，利用早期混凝土“彈模小、約束弱”的特點，減小后期最大溫度應力，但會使早期開裂風險增大；通過中期通水冷卻可以增大中期降溫速率，避免后期快速降溫帶來的開裂風險；而后期嚴苛的表面保護會使后期降溫速率降低，延長降溫過程，充分利用徐變及強度的發展，減小開裂風險。

(2) 針對豐滿水電站工程的溫控特點，給出了不同階段(即早期、中期和后期)的容許降溫速率。建議高應力區早期降溫速率要控制在0.65℃～1.20℃，中期降溫速率在每天0.40℃～0.60℃，后期降溫速率低于0.30℃/d。此時推薦溫控措施為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為10℃，早期冷卻通水時間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫。