基于電阻屏的板球控制系統

王憲菊，陳 韜，黃修道，胡錦靜

（阜陽師范大學物理與電子工程學院，安徽阜陽236037）

板球系統是一個非線性、多變量、復雜的控制系統[1-9]。簡單定義即通過不斷調整平板的角度來達到控制小球在平板上的位置和軌跡跟蹤目的的機械系統[2，4-5]。板球系統作為控制理論實驗平臺，主要用于驗證各種控制算法的優劣[6-10]，本文也是基于此首先完成板球控制系統的機械結構和控制電路設計，然后通過理論分析和數學建模得到系統的狀態方程，進而對狀態方程進行計算和處理得到系統的傳遞函數。根據分析結論可知，X軸和Y軸相互獨立，因此，對X和Y軸分別設計了PID控制器。

1 板球系統的數學建模及定性分析

基于電阻屏的板球系統機械結構如圖1所示，由電阻觸摸屏、托盤、小球、舵機、支架、連桿和控制電路組成，控制器采用STM 32系列單片機。首先，在觸摸屏上建立直角坐標系，通過采集電阻屏輸出電壓值計算小球的實際坐標位置；然后，把實際坐標數據與設定位置數據進行比較，運用PID算法得出控制舵機角度的PWM控制量；最后，控制器發送給舵機，舵機帶動連桿轉動，從而控制小球的位置和運動狀態。

參照板球系統機械圖，以觸摸屏為二維平面，平面左下角設為坐標原點，建立x,y兩個方向的直角坐標系；以電阻屏中心點（133，100）為支撐點，在電阻屏相鄰的兩個邊下方安裝舵機，實現平板x、y軸方向轉動。板球系統的機械動力學模型如圖2所示。

圖1 基于電阻屏的板球控制系統機械結構圖

圖2 板球系統機械動力學模型

利用牛頓定律和拉格朗日方程,對以上模型進行動力學分析，計算得出以下狀態方程：

式中各物理參數如表1所示。若選取平板的傾角α、β為控制量，由于力矩不會影響舵機的位置，所以方程（3）、（4）可以忽略。在平衡狀態下，平板處于水平位置，即α=0，β=0，因為平板的轉動角度不大，大約在±0.1 rad范圍之內，所以正弦函數可以用角度代替，即sinα≈α，sinβ≈β。

表1 板球系統物理參數

由此可知系統可控，且x軸和y軸的控制相互獨立，可以針對x軸和y軸分別設計控制器，傳遞函數的表達式均為。

2 系統控制方案

由于板球系統是一個欠驅動系統[3]，對實時性要求較高，而積分調節會降低系統穩定性，使動態響應變慢，因此本系統采用位置式PD算法控制舵機的角度和速度。控制方案如圖3所示。

圖3 系統控制方案

系統完成初始化后，電阻觸摸屏定時采集小球的位置坐標(x,y)，與目標坐標(xd,yd)進行比較，得差值由系統的狀態方程（5）可知，x軸和y軸相互獨立，可分別對其設計PD控制器。PD表達式為

其中，e(k)代表本次偏差；e(k-1)代表上一次的偏差；pwm(k)代表本次輸出的舵機角度控制量；PD控制器輸出控制量給舵機，舵機帶動連桿轉動，使平板發生相應角度的傾斜，控制小球動態的穩定在目標點或沿規劃軌跡運動。

3 控制實驗分析及參數整定

按照圖3所示的控制方案設計板球系統的控制算法，設平板左下角為坐標原點，測得中心點（支撐點）的坐標值為(133,100)，板球系統的物理參數：小球質量m=250 g，小球半徑rb=20mm，平板長度L=266 mm，平板寬度d=200mm。

參照系統狀態方程（5），由于A為已知，可選擇控制u來消除系統非線性，然后根據線性控制原理來選擇Kp和Kd，具體實現方法為使多項式s2+Kds+Kp所有根都落在復平面左上象限，即需要下面方程的根為負值

可設方程的兩個根均為-λ，有(s+ λ)2=0，即s2+2λs+ λ2=0，則可設計Kd=2λ,Kp= λ2。改變λ值，通過實驗，發現λ＝8時中心點定位比較準確，如圖4所示，x軸跟蹤曲線穩定后的平均誤差為0.5mm，y軸跟蹤曲線穩定后的平均誤差為1.5mm；λ＝9時圓軌跡曲線較理想，如圖5所示，平均偏離誤差為1 mm。

4 結束語

本文針對小球定位及軌跡跟蹤開展實驗研究，采用電阻觸摸屏實時反饋小球位置信息，利用PD算法實現小球定位及圓軌跡跟蹤，以線性控制理論為依據，通過改變單一λ值完成對PD參數的整定，縮短了參數匹配的時間。實驗結果表明，本系統控制精度較高，控制時間較短，達到了控制要求。證明本系統控制方法簡單可行，切實有效。

圖4 中心點定位（λ=8）。（a）x軸跟蹤曲線；（b）y軸跟蹤曲線

圖5 圓形軌跡跟蹤控制（λ=9）