決策樹分析法在工程項目工期優化中的應用

摘? 要：工程項目網絡進度計劃的實施過程中，對網絡計劃進行工期優化是非常普遍的，最常見的情況是對剩余工作進行工期壓縮，以保證項目能夠按時竣工。在網絡計劃的工期壓縮決策時，常用選擇工作壓縮單位時間成本最少的方法與工程實施的現實相比有幾個弊端。本文結合項目實例，建立工期壓縮時的單位時間成本增加值與時間的函數關系，更貼近實際成本。引入決策樹分析法計算風險對工期目標實現的影響，從而為工期壓縮的決策提供依據。

關鍵詞：雙代號網絡計劃;工期優化;決策樹

中圖分類號：TP311.13? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）23-0098-03

The Application of Decision Tree Analysis in the Optimization of Construction Period

CHEN Xu

（Beijing Huadian Tianren Power Control Technology Co.，Ltd.，Beijing? 100039，China）

Abstract：In the process of the implementation of network schedule，it is very common to optimize the network schedule，the most common situation is to compress the remaining work to ensure the project can be completed on time. In the decision-making of time compression of network planning，there are several disadvantages in the method of choosing the least unit time cost of work compression compared with the reality of project implementation. This paper establishes the functional relationship between the added value of unit time cost and time during time compression，which is closer to the actual cost. The decision tree analysis method is introduced to calculate the impact of risk on the realization of construction period goal，so as to provide a basis for the decision-making of construction period compression.

Keywords：double code network plan;duration optimization;decision tree

0? 引? 言

工程進度網絡計劃技術是項目進度管理的有效手段，它符合工程施工的要求，特別適用于施工的組織和管理，已經在我國的工程施工單位中得到了比較廣泛的應用。但在網絡計劃技術應用后的管理上還比較薄弱，特別是進度計劃執行中的跟蹤調整方面還有待改進。

1? 進度計劃調整優化的必要性

工程項目在實施過程中，由于組織、管理、經濟、技術、資源、環境和自然條件等因素的影響，往往會造成實際進度與計劃進度產生偏差的情況，如果偏差不能及時糾正，必然影響到最終進度目標的實現[1]。

2? 工程項目進度計劃調整的內容和方法

項目進度計劃的調整，以壓縮工期最為常見。在進行壓縮工期計劃時，通常含有以下的內容[2]：（1）調整關鍵線路的長度;（2）調整非關鍵工作的工作時差;（3）增加或減少工作項目;（4）調整工作之間的邏輯關系;（5）重新評估某項工作的持續時間;（6）對資源的投入進行調整。

實際工作中，調整非關鍵工作的工作時差是與資源投入優化相關的，工作在計劃的最早開始時間到最遲開始時間之間開工，不會對總工期造成影響。增減工作項目關系到合同范圍的調整，而減少項目的非關鍵工作常常由其他的施工單位承擔施工，對壓縮總工期影響不大。減少關鍵線路上的某項工作或工作中的某個工序是關系到工程項目質量的大事，極可能違反相應的國家標準、行業標準，即使壓縮了總工期而提前竣工，也會給日后項目運營埋下隱患，是得不償失的舉措。

調整工作之間邏輯關系的應用機會是比較有限的，工作之間的技術邏輯是客觀存在的，例如土方開挖—打墊層—鋼筋綁扎—模板支護—澆灌混凝土之間的前后邏輯是難以調整的。調整工作的組織邏輯關系往往會帶來成本的增加，因此這種方法可應用的機會有限。

因此，重新估算某項工作的持續時間，調整原計劃的資源投入，壓縮工作的持續時間是應用最廣泛的調整內容。

在壓縮總工期，實現項目提前投產為目的的計劃調整中，首先要找出進度計劃中的關鍵線路，壓縮關鍵線路上關鍵工作的持續時間，以達到壓縮總工期的目的。壓縮關鍵工作時應注意遵守以下原則：（1）不能通過壓縮關鍵工作而使關鍵線路變成非關鍵線路。這是為了避免在壓縮關鍵工作上投入過多資源，而沒有達到縮減總工期的目的;（2）選擇關鍵線路上壓縮時，單位時間成本增加值最低的工作優先進行壓縮，這是資金價值最大化的內在要求;（3）每項關鍵工作都有不可繼續壓縮的持續時間最小值，這是工作的技術要求和限制，例如混凝土的固化增強時間是不可隨意壓縮的。

3? 常見壓縮參數的現實局限性

3.1? 工作壓縮單位時間成本增加值為恒定數值的局限性

實際工作中，在對項目的某項關鍵工作進行單位時間壓縮成本增加值的計算時，常用某一恒定參數。恒定參數考慮了成本構成中的可變成本，可能忽略了固定成本的均攤，與實際不符。例如，不增加工人數量，僅增加工作時間實現壓縮工期1天，需增加成本1萬元，即單位時間成本增加值為1萬元/日，那么，此工作壓縮工期10天，需要增加的成本會大于10萬元。這是由過多勞動時間導致工人勞動生產率下降，單位時間產出工程量減少，加班工資提高等原因造成的[3]。

3.2? 不同工作的工期壓縮措施實施后的成功概率不同

理論上，如果對工作A進行工期壓縮的單位時間成本yA大于對工作B進行工期壓縮的單位時間成本支出yB，如工作A工期壓縮1天增加支出3萬元，工作B工期壓縮1天增加支出5萬元，就應優先對低成本的工作A進行工期壓縮。在實際工作中，這個決策忽略了風險對工期實現的影響。

4? 考慮可變時間成本和風險的分析方法

鑒于恒定參數的現實局限性，引入壓縮單位時間成本增加值y為所壓縮工期第x日的函數關系來表示：

y=f（x）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

那么壓縮工期后，成本增加支出C的計算為單位時間成本增加函數對時間x做定積分：

C=∫f（x）dx  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

在項目進度計劃中，存在不同區域、不同專業的多個施工隊之間的交叉施工或平行施工，會出現多條關鍵線路并存，壓縮方案的成本計算需要對某幾個工作組合進行對比，成本支出可計算為：

C=∫[f1（x）+f2（x）+…]dx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

決策樹分析法是在已知各種情況發生概率的基礎上，通過構成決策樹取最大凈值來判斷可行性進行決策的方法。本文利用決策樹法來計算可變成本和風險對可期值的影響，代替以往用恒定的時間成本來計算的方法，使問題的分析更加貼近實際，提高工期優化決策的科學性。

5? 工程實例分析

5.1? 項目概況

華北某電廠對煙氣余熱利用系統改造，本文截取一號機組進入停機檢修階段的一個局部片段來分析。發電機組在停機檢修前接到調度要求，由于該市其他電廠發生非計劃停機，為保障居民用電和工業開發區企業用熱需求，要求該電廠將原計劃停機檢修40天的工期壓縮為34天，機組點火發電時間比原計劃提前6天。該電廠要求施工單位加快施工進度，壓縮停機檢修工期，并承諾如實現提前6天完成檢修工作，建設單位給予施工單位3萬元/日的獎勵，以補償施工單位增加的成本。雙方就壓縮工期事宜達成了一致。

5.2? 雙代號網絡進度計劃

為方便分析，對實際項目進度計劃圖進行了大幅度簡化，施工單位在停機檢修階段的雙代號網絡進度計劃圖如圖1所示。

工作A：停爐、通風降溫、拆除煙道;

工作B：煙道支撐鋼結構的改造;

工作C：煙道懸掛鋼結構的改造;

工作D、H、J：虛工作，表示技術邏輯關系;

工作E：換熱器入口煙道的安裝;

工作F：換熱器出口煙道的安裝;

工作G：煙道內部換熱器的安裝;

工作K：鍋爐上水、點火、汽輪機沖轉、發電。

圖中工作箭線上部數字標示，如工作B處的10（6），括號外數字表示該工作的計劃持續時間為10天，括號內數字表示該工作最少持續時間為6天，即該工作的持續時間不能夠被壓縮到6天以下。

5.3? 關鍵工作的可壓縮性及成本分析

下面對該網絡進度計劃進行工期壓縮。首先找出該進度計劃的關鍵線路：

共有兩條：A—B—F—K，A—B—G—J—K;為方便壓縮，將關鍵線路合并表示為A—B—F（G）—K，他們的計劃工期為8+10+17+5=40天。

首先分析關鍵線路上的各個關鍵工作的可壓縮性及成本情況：

工作A的持續時間為8天，包括停爐、拆除煙道等。為保護鍋爐，停爐降溫應嚴格按照停爐規程工作，工作A的最低工作時間為8天，工作A不可壓縮。

工作B為煙道支撐座鋼結構的改造，可以通過增加工人數量，延長勞動時間的方式予以壓縮工期。經過測算，該工作由10天最多可壓縮至6天，壓縮工期第x天會造成的成本增加值與壓縮天數的關系為：

y=0.1x+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，x是壓縮天數;y是壓縮第x天所付出的成本支出（萬元，下同）。

在工作B采取了趕工措施后，影響進度的風險因素較少，該工作在頂棚覆蓋范圍內工作，不受惡劣天氣影響;生產工器具簡單且充足;消耗輔材供應充足。經測算，采取趕工措施后，該工作趕工成功概率為0.90，失敗概率為0.10，如趕工失敗，將每天損失1萬元。

工作F為安裝換熱器的出口煙道，該工作安裝難度大，危險性高。擬采用工人三班倒24小時作業方式，原定1臺汽車吊增加為2臺，以滿足加快的煙道構件的吊裝速度。原定工作時間由17天可壓縮至13天。壓縮第x天工期會造成的成本增加值與壓縮天數的關系為：

y=-0.15x+0.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

工作F受到設備供貨、大型吊車機械故障等大量風險因素的影響，尤其是風雨等惡劣天氣的影響，經測算，若采取趕工措施后，該工作趕工成功概率為0.60，失敗概率為0.40，如趕工失敗，將每天損失0.3萬元。

工作G為換熱器內部件安裝工作，作業面充足，可增加新的施工隊，延長勞動時間，不用新增施工機械。據測算，原定工作時間由17天可壓縮至7天。壓縮第x天工期會造成的成本增加與壓縮天數的關系為：

y=0.05x+0.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

經測算，采取趕工措施后，該工作趕工成功概率為0.90，失敗概率為0.10，如趕工失敗，將每天損失0.6萬元。

由于工作F與工作G在工期壓縮中是一個組合，因此工作組合F（G）的成本可以合并為：

y=0.05x+0.6-0.15x+0.5=-0.1x+1.1? ? ? ? ? ?（7）

工作組合F（G）的趕工成功概率為0.60×0.90=0.54，失敗的概率為1-0.54=0.46。

工作K為機組點火過程，經建設單位同意，施工單位此工作可由5天壓縮至3天，且不考慮風險。

5.4? 工期壓縮過程

經上述分析得知，在關鍵線路上，工作A不可壓縮，工作B可壓縮，工作組合F（G）可壓縮，工作K可壓縮且不增加成本。

第一步壓縮過程：首先壓縮工作K，將工期由5天壓縮為3天。

顯然，網絡計劃的關鍵線路未發生變化，總工期由40天減少為38天，距離34天的工期要求還超出4天。

第二部壓縮過程：工作B可壓縮4天，壓縮工期第1天的成本支出可計算為：

萬元? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

壓縮工期4天的收益為：

萬元? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

工作B的趕工成功概率為0.90，失敗的概率為0.10，失敗時的收益為-1×4=-4萬元，即增加支出4萬元。

工作組合F（G）可壓縮4天，收益為：

萬元? ? ? ? ? ? ? ? （10）

趕工成功的概率0.54，失敗的概率為0.46，失敗時的收益為：

-（0.3+0.6）×4=-3.6萬元，即增加支出3.6萬元。

畫出決策樹，如圖2所示。

通過計算，選擇壓縮工作B的期望收益是7×0.9-4×0.1=5.9萬元;選擇壓縮工作組合F（G）的期望收益8.6×0.54-3.6×0.46=2.988萬元。壓縮工作B的期望收益較高，施工單位決定選擇工作B壓縮4天工期。

壓縮工作B后，重新找出網絡計劃的關鍵線路A—B（C）—F（G）—K，總工期為8+6+17+3=34天，符合工期要求。

4.5? 實際效果驗證

上述討論的是該電廠的一號機組的停機改造計劃，雖然停機期間遇到長達一周的連續強降雨，但是由于選擇了成功概率高、成本支出高的方案，仍然按照既定工期完成工作，實現了機組的準時并網發電。如果不考慮風險，按照傳統的壓縮工作B比工作F（G）的收益低，而選擇壓縮工作F（G），會因為惡劣天氣而導致不能實現工期目標。

在次年的二號機組檢修時，由于設備、材料已全部到貨，停機時機選在晴朗少雨的四月份，大大降低了工作組合F（G）的風險系數，施工單位重新評估了優化方案，調高了工作F和G的成功概率，選擇了壓縮工作組合F（G）的方案，取得了預期的收益，在此不再贅述。

5? 結? 論

本文分析常用的工期壓縮方案中忽視時間成本支出不平衡和風險因素的問題，引入用成本與時間函數，結合壓縮方案的成功概率，用決策樹法作為工具來分析一個具體實例，在惡劣天氣的情況下實現了工期目標，取得了預定的效果。決策樹法能夠幫助施工單位在面對變化的外部條件風險時選擇更好的方案。決策樹法是施工單位在進行施工方案選擇時的有效工具，為方案決策提供了更多依據。

本文還有很多不足之處，在分析成本與壓縮時間的關系時，為分析方便，簡單用了一元函數，與實際情況尚有較大誤差。在決策樹法的應用時，每種方案的成功概率的取值決定了最終的計算結果。對概率取值的分析需要用查閱歷年資料、專家意見、頭腦風暴等更加豐富的方法謹慎地確定成功概率，以提高決策的科學性。

參考文獻：

[1] 江建軍.網絡計劃技術在建筑工程施工管理中的應用問題 [J].運籌與管理，2000，9（3）：123-126.

[2] 全國一級建造師執業資格考試用書編寫委員會.建設工程項目管理 [M].北京：中國建筑工業出版社，2011.

[3] 全國造價工程師執業資格考試培訓教材編審委員會.建設工程造價管理 [M].北京：中國計劃出版社，2013.

[4] 鄭碧貞，李學玲.決策樹法在建筑工程投標決策中的應用 [J].科技創新與應用，2013（34）：226.

作者簡介：陳旭（1983.04-），女，漢族，湖北天門人，碩士，工程師，研究方向：管理工程。