從“0”出發(fā)，“1”以貫之

摘要：以0和1這兩個重要的數(shù)字為主線，串聯(lián)初中數(shù)學(xué)教材七年級上冊的主要代數(shù)內(nèi)容（有理數(shù)、整式加減、一元一次方程等的相關(guān)知識、常見題型、思想方法），構(gòu)思、研發(fā)了一節(jié)初中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)課。由此得到初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的教學(xué)建議：沿著主線漸次呈現(xiàn)，注意前后關(guān)聯(lián)、上下呼應(yīng)，選編變式題組并適度拓展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)主線內(nèi)容關(guān)聯(lián)變式題組

目前，初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)常常按照教材逐章進行，最后輔以一些綜合訓(xùn)練、模擬考試，進行所謂的提升與應(yīng)試;時間長達3～4周，內(nèi)容主要是大量散亂的習(xí)題，方式主要是做題、講題。這樣的教學(xué)顯得枯燥乏味。如何讓期末（專題）復(fù)習(xí)課（習(xí)題課）有些趣味？

最近，筆者以0和1這兩個重要的數(shù)字為主線，串聯(lián)初中數(shù)學(xué)教材（幾種版本差異不大）七年級上冊的主要代數(shù)內(nèi)容（有理數(shù)、整式加減、一元一次方程等的相關(guān)知識、常見題型、思想方法），構(gòu)思、研發(fā)了一節(jié)初中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)課，取得了較好的教學(xué)效果。以下為該課的教學(xué)流程以及據(jù)此得出的教學(xué)建議。

一、教學(xué)流程

（一）知識回顧，性質(zhì)梳理

問題1自然數(shù)從哪個開始？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生知道從0開始，依次1，2，3，…。

問題2數(shù)軸以哪個數(shù)為原點（基準(zhǔn)）？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生知道，以0為基準(zhǔn)，規(guī)定為原點，然后規(guī)定正方向和單位長度。教師強調(diào)，單位長度為1，這里的“1”是一個單位，可大可小，恰當(dāng)選定。

問題3相反數(shù)、絕對值與0有關(guān)嗎？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生知道，兩個相反數(shù)的和為0，相反數(shù)與有理數(shù)減法法則緊密聯(lián)系（減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）;一個數(shù)的絕對值在數(shù)軸上是表示這個數(shù)的點到原點的距離，可以拓展到數(shù)軸上兩點間距離的公式。教師再次強調(diào)，注意不同知識之間的聯(lián)系與支持。

問題4你對倒數(shù)是怎樣理解的？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生知道，形如a、1a的兩個數(shù)互為倒數(shù)。教師強調(diào)，這只是形式上的，倒數(shù)定義的本質(zhì)是，若a·b=1，則a、b互為倒數(shù)。讓學(xué)生注意將倒數(shù)與相反數(shù)的定義進行比較，并進一步將倒數(shù)與有理數(shù)除法法則聯(lián)系起來（除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）。

問題5一元一次方程也與0和1有關(guān)嗎？

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生知道，定義強調(diào)化為一般形式之后一次項系數(shù)不能為0;解需要寫成“x=a”的形式，即解法最后需要將一次項系數(shù)化為1。

二、教學(xué)建議

（一）沿著主線漸次呈現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課也應(yīng)該像新授課一樣，有明確的教學(xué)主線，而不能堆砌習(xí)題，一題接一題，題目之間缺少明顯的聯(lián)系。本課例有多條教學(xué)主線，明線是“從‘0’出發(fā)，‘1’以貫之”;暗線是所選習(xí)題主要分為兩大類，分別（直接或間接）與0和1發(fā)生關(guān)聯(lián)（“1”還可指一個單位或一個整體）。

（二）注意前后關(guān)聯(lián)、上下呼應(yīng)

就筆者在教學(xué)一線所見，初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課多是分知識點、分題型進行的，往往是炒冷飯、做陳題，關(guān)聯(lián)不廣、思考不深，無趣、無味。其實，要讓學(xué)生感受到“老歌新唱”的趣味，就要加強研究，精心挑選能串聯(lián)全課的主線（知識主題、問題背景或思想方法）。本課例以0和1為主線構(gòu)思、研發(fā)而成，其實還有很多可以嘗試的主線，如：利用數(shù)軸作為全課背景，從數(shù)軸的基礎(chǔ)知識出發(fā)，有序展開數(shù)軸上的系列題型，最終利用數(shù)軸研究動點綜合問題，達到“前后關(guān)聯(lián)、上下呼應(yīng)”的教學(xué)特色。

（三）選編變式題組并適度拓展

初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課既要注重“雙基”，又要適度拓展。注重“雙基”就是要面向全體學(xué)生，為學(xué)生對基礎(chǔ)題、中檔題、熱點題、常考題的大面積過關(guān)服務(wù)。可將基礎(chǔ)題做成題組呈現(xiàn)，如：本課例中的題組1—題組3就是基于多元表征理論改編后的呈現(xiàn)。而適當(dāng)拓展是指為滿足部分“學(xué)優(yōu)生”向上挑戰(zhàn)的需求，引出一些新穎的問題情境，帶動他們積極思考，并挑選或改編出符合學(xué)段、年級特征的較難題，引領(lǐng)他們深入思考。本課例中的題組4、題組5及“變式再練”便基于這樣的教學(xué)立意。而且，這些習(xí)題其實都能引導(dǎo)學(xué)生眺望后續(xù)學(xué)習(xí)，如：題組4與后續(xù)平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想方法緊密相關(guān);題組5及“變式再練”雖然以新定義為背景，但本質(zhì)上是為了訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)式“變形整理”（筆者常稱之為“有目的變形”或“智慧改寫”）和“整體處理”的能力，這些是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的能力（代數(shù)中的很多公式只是提供一種簡約的結(jié)構(gòu)特征，而解題應(yīng)用時常常需要“變形整理”和“整體處理”）。

最后需要指出的是，本課例中“0和1”的主線不免有些牽強附會（筆者在構(gòu)思、研發(fā)時，頭腦中總是會想起“三秀才進京趕考”的故事，大意是三秀才進京趕考，途遇算命先生，就問“他們這次能考中幾個”，算命先生掐算了一會兒，豎起一根指頭。其實，從他們?nèi)粟s考的可能性來看，一個手指可以涵蓋一人考中、一人不中、一齊考中、一個不中所有的4種可能）。然而，面對當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課生態(tài)，能找一個主線串聯(lián)，增加一些趣味，也是不無裨益的。

本文系江蘇省南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于‘三學(xué)’理念的初中數(shù)學(xué)課例研究”（編號：ZX2018005）的階段性研究成果。

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