抓住圖形本質探索解題途徑

李建成 沈建芳

著名數學家拉普拉斯說：“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。”小學數學是在不斷地探索規律中，歸納出真理，模擬真理，不斷積累數學思維的活動經驗。新的課程理念倡導，數學課應充分關注學生的學習過程，教師也應當是充當“引導著”的角色，應成為學生和知識建構的促進者。數學課中體現最明顯的就是綜合實踐活動課。它使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的文字敘述變成有趣的、快樂的、帶有思維形式的游戲。這樣的自由課堂，學生的積極性更高，讓每個學生都有自己的任務，在集體活動與小組活動中學會合作與交流。五年級下冊中《探索圖形》就是典型的綜合實踐活動課，在活動中抓住圖形的本質，探索解題的途徑。

進行教材分析，明確教學目的與價值

教師在上課之前，必須要做的就是進行教材分析，明確教學的內容、目標與重難點。深化對教材知識結構的理解，有助于教師掌握這一內容的前后聯系，為尋找教學方法做鋪墊，同時對學生的學習基礎有一定的了解，對教學內容的把握更精準。比如：分析“探索圖形”時，教師可以清晰地看到這一內容的呈現方式與其他課例的不同，在學習完正方體與長方體的棱長總和、表面積和體積之后，深入探究正方體的特征。“表面涂色”的特征與表面積和體積有著必然的聯系。從具體的、直觀的、確定的學習內容抽象成結構的，符號的內容，為學生從直觀的學習思維過渡到抽象的學習思維。教材分析之后，設計教案的第一內容就是確定教案的目標與重難點，這也是一堂數學課的“指南針”。

制定教學目標與重難點。教學內容：人教版數學五年級下冊第44頁。知識與技能：進一步理解正方體的特征。問題解決與數學思考：通過觀察、動手操作、列表等活動經歷“找規律”過程，讓學生學會歸納總結出小正方體涂色以及它所在的位置和規律的方法。情感態度與價值觀：培養學生的空間想象能力和推理，歸納能力。教學重點：歸納總結出小正方體涂色以及它所在的位置和規律。教學難點：探索規律的歸納方法。教具學具：自制正方體模型，小正方體和課件。

抓住圖形本質，探索解題途徑

數學學習是通過觀察、思考，從各種變化的表象中尋找到不同的本質，并將它們抽象、概括出來。想要從這些不斷變化的表象中尋得本質，光靠思辨遠遠不夠，需要以一些直觀的食物為載體，進行分析，探究，從而得出結論。

興趣到志趣的遷移 ?課前，讓學生準備了自制的正方體，有些學生是用學具袋中小正方體與雙面膠做成的大正方體，表面用超輕粘土或是彩紙黏上不同的顏色;還有部分學生是用白蘿卜做的正方體，表面用鉛筆涂上顏色;數學實驗活動課就要為學生提供有趣、有意義的學習材料。課上從學生的已有知識出發，讓學生對所學的知識暢所欲言，充分激發學生的學習自信心。在具體情景中，教師引導學生先研究簡單的圖形，在簡單中，尋找規律，利用所發現的規律去解決復雜的圖形。從而有利于促進學生從學習興趣到研究志趣的遷移。

從復雜到簡單的嬗變 ?操作實踐是能力的源泉，思維的起點。它使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的文字敘述變成有趣的、快樂的、帶有思維形式的游戲。從而使學生在實踐過程中逐步形成正確的心理活動，以達到知識的內化。小學生的理解、記憶還建立在學生的直觀操作、動手實踐上，我們在平時教學中，要結合教學內容，精心設計操作活動，耐心引領學生在動手操作中感悟、思考，從而揭示規律、掌握知識。在《探索圖形》中，就需要學生通過嘗試歸納才能完成。在探究時，發現問題是比較復雜的，學生很難獨立完成探究過程，需要教師的引導，從簡單圖形入手，從學生已知的知識入手。

學生經過觀察，思考，猜測，交流，整理，填表等過程，探索圖形特征時，抓住圖形的本質，弄清楚各個涂色種類所處的位置，聯系具體的位置與所學圖形的哪一個知識點有關，在思考的過程中，教師引導學生聯系所學知識進行歸納總結。在師生共同總結規律時，老師重點引導學生說清楚涂色的位置，這個位置與正方體的哪個知識點有關，注重知識之間的聯系，抓住圖形的本質。從而發現原圖形的棱長與個數的關系，依據關系建立關系式。

關注知識的聯系，構建數學轉化思想

在數學學習中，應當培養學生的轉化思想，也就是將待解決或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，劃歸為已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化。

數與代數中，例如《分數乘法》，先求由幾個相同分數之和，聯系到幾個相同整數之和，也就是整數乘法，從而讓學生理解分數乘法的意義。空間與圖形《面積》教學中，從生活實際中抽象出具體圖形，學習圖形的特征，從已知長方形圖形的面積方法來學習未知平行四邊形的面積方法。再從平行四邊形面積的方法聯系到梯形的面積方法。教師應當以知識為載體，培養學生的思維經驗。這兩個例子都是就是將未知地向已知轉化。

數學教學中，轉化的例子有很多，舉不勝舉。重要的是教師應如何注重培養學生學會知識之間的聯系，構建數學的轉化思想。

（作者單位：浙江省杭州市余杭區良渚第二小學）