數(shù)形結(jié)合的思想在一元一次方程的應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

姜仁玲

“數(shù)”表示數(shù)量的概念，“形”表示的是形狀。數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來(lái)。借助圖形來(lái)研究數(shù)（或數(shù)量關(guān)系）是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以讓抽象的問(wèn)題形象化，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。其中一個(gè)應(yīng)用就是借助圖形的生動(dòng)性和直觀地來(lái)闡明數(shù)（或數(shù)量）之間的關(guān)系。

初一上學(xué)期的一元一次方程的應(yīng)用題是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題不會(huì)找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。解決的方法之一就是將數(shù)量關(guān)系用圖示的方式展現(xiàn)出來(lái)，可以用線段圖、表格等，這樣就能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生的理解，收到很好的教學(xué)效果。

問(wèn)題1：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/小時(shí)的速度前進(jìn)。突然，1號(hào)隊(duì)員加快速度，以45千米/小時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/小時(shí)的速度往回騎行，直到與其他隊(duì)員匯合。1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新匯合和，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：將運(yùn)動(dòng)過(guò)程畫成線段圖如下：

說(shuō)明：本題將“車隊(duì)”和“1號(hào)隊(duì)員”的運(yùn)動(dòng)軌跡采用線段圖表示出來(lái)后，相等關(guān)系就非常容易從圖上看出來(lái)。假設(shè)“車隊(duì)”在公路的行車道上運(yùn)動(dòng)，“1號(hào)隊(duì)員”在公路的超車道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x小時(shí)1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員重新匯合。由圖示可以看出“車隊(duì)”和“1號(hào)隊(duì)員”經(jīng)過(guò)x小時(shí)共走了10千米的2倍。因此可以得到方程：35x+45x=10×2

問(wèn)題2：甲、乙兩人由A地到B地。甲先走2小時(shí)乙再出發(fā)，結(jié)果乙比甲晚到15分鐘。已知甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度每小時(shí)6千米，求A地到B地的距離。……