西安80坐標系與CGCS2000坐標系轉換研究

魏小林

摘 要：本文主要對西安80坐標系和CGCS2000坐標系（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）進行介紹，并對兩種坐標系統的轉換原理進行研究。利用MATLAB編寫基于最小二乘法的布爾沙七參數轉換模型，實驗結果表明：該方法轉換結果精度較高，可滿足一般工程使用。

關鍵詞：西安80坐標系;CGCS2000;布爾沙模型;MATLAB

中圖分類號：P226.3 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）17-0150-03

Abstract： The 80 Xi'an coordinate system and CGCS2000 were introduced and the transformation methods of these two coordinate systems were studied. The order of bursa model was compiled by MATLAB and the parameter calculation based on the least square method. The experimental results show that the method has high accuracy and can be used in general engineering.

Keywords： Xi'an 80 coordinate system;ChinaGeodetic Coordinate System 2000;Bursa model;MATLAB

1 研究背景

坐標系統是描述點位空間位置的參照系，目前，各國常用的坐標系統約有150個。隨著經濟及科技的發展，對坐標系統的要求也越來越高，同一國家在不同發展階段會采用不同的坐標系統以滿足相關工程需求。我國從建國至今主要使用了北京54、西安80和CGCS2000（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）三種坐標系統，各系統的主要參數如表1所示[1-3]。

北京54坐標系采用的是蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數。該橢球在計算時未采用中國的測量數據，在中國范圍內符合精度不高，測量結果具有一定誤差。為改善這種狀況，提高我國境內的測繪成果質量，1978年4月在西安召開的全國天文大地網平差會議上確定了西安80坐標系統。目前，我國大部分測繪數據都是基于西安80坐標系統測量的。為滿足科技發展需求，2008年7月1日，我國開始啟用2000國家大地坐標系，并要求從2018年7月1日起全面使用，屆時，國家測繪地理信息局將停止提供其他坐標系下的測繪成果。為實現資源共享，合理利用現有成果，需要將測繪成果在不同坐標系統之間進行轉換[4]。

對于不同坐標系統之間的轉換，學者已經進行了大量研究。例如，杜輝[5]、謝艷玲[6]和黃國森[7]等人對基于ArcGIS的坐標轉換實現進行了研究;黎舒[3]、楊蕊[8]、鄒俊平[9]和李巍[10]等人對四參數法和七參數法在不同坐標系統之間坐標轉換的應用進行了研究。本文主要對西安80坐標系統和CGCS2000坐標系統的轉換進行研究。西安80坐標系和CGCS2000坐標系屬于兩種不同坐標系統類型[11]，起算點不在同一橢球基準面上，兩者之間轉換主要是橢球間的轉換[12]。

2 坐標系統轉換原理

2.1 同一基準下大地坐標和空間直角坐標轉換

2.1.1 空間直角坐標系轉換成大地坐標系。同一基準下，某點的空間直角坐標系[X，Y，Z]和大地坐標系[B，L，H]間的轉換公式為[3，10]：

（1）

式中，[N=a1-e2sin2B]為卯酉圈半徑;[e=a2-b2a]為第一偏心率;[a]和[b]分別為橢球的長半軸和短半軸。[B]和[H]不能直接解算，需多次迭代求解。

2.1.2 大地坐標系轉換成空間直角坐標系。同一基準下，某點的大地坐標系[B，L，H]和空間直角坐標系[X，Y，Z]間的轉換公式為[3，10]：

（2）

式中各參數含義與公式（1）相同。

2.2 不同基準下空間直角坐標轉換

當前常用的空間直角坐標轉換模型有布爾沙模型和莫洛金斯基模型，本文主要對布爾沙七參數模型進行介紹。

如圖1所示，假設有參心坐標系[OR-XRYRZR]和站心坐標系[OG-XGYGZG]，若將[OR-XRYRZR]中某點坐標[XR1，YR1，ZR1]轉換成[OG-XGYGZG]中對應的[XG1，YG1，ZG1]，需掌握兩個坐標系之間的轉換參數。基于此，可構造參心坐標系和地心坐標系之間的轉換公式為[8]：

（3）

式中，[ΔX]、[ΔY]、[ΔZ]分別是坐標原點的三個平移參數;[k]表示坐標系之間的尺度參數;[α]、[β]、[γ]分別表示[X]、[Y]、[Z]三個坐標軸之間的旋轉參數。

若兩個坐標系之間轉換參數已知，則可直接利用參數進行轉換;若轉換參數未知，則需要通過兩個坐標系之間的公共點進行計算，計算時主要采用最小二乘方法，參與計算的公共點至少要達到三個[9-12]。

3 實驗分析

以某市部分已知控制點為例進行坐標轉換實驗，表2中給出了控制點C01至C08分別在兩個坐標系統下的坐標。由于控制點坐標屬于保密內容，故文中未列出所用控制點具體坐標，表2給出了各控制點小數點后的數值，用于檢核轉換精度。

實驗利用C01至C04號點計算坐標轉換參數，C05至C08號點進行驗證。通過MATLAB編寫坐標轉換程序，程序主要包括參數求解和坐標計算兩部分。表3和表4分別給出了該區域坐標轉換參數和點位轉換誤差。

通過對表4中的結果進行分析可知，[X]、[Y]、[Z]三個方向誤差的均值分別為-0.003、-0.005m和-0.007m，三個方向的中誤差分別為0.021、0.010m和0.016m，坐標轉換精度均優于3cm，可滿足一般工程的使用需要。

4 結語

以某市控制點數據為例對西安80坐標系統和CGCS2000坐標系統之間坐標轉換進行研究，并利用MATLAB編程實現布爾沙七參數模型的參數求解及坐標轉換程序。實驗結果表明：該方法轉換精度較高，各方向誤差均優于3mm，能滿足一般工程的使用需要。

參考文獻：

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