例談初中數學建模的實踐研究

謝桂英

【摘要】為培養學生的數學建模能力，讓學生將數學學習與數學實踐聯系起來，筆者引導學生發現問題、建立數學模型、形成報告，學生在筆者的幫助下采取了整群抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣等多種抽樣方法對廣州市越秀區四所高中進行抽樣調查。了解了高中生零花錢的使用情況，并通過統計表描述數據，結合條形圖、扇形圖、折線圖等多種統計圖分析數據，總結了高中生零花錢的使用情況，并提出有關零花錢的建議。

【關鍵詞】數學建模;整群抽樣;分層抽樣;簡單隨機抽樣;描述數據;分析數據

一、引言

我們知道，數學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數學強國。數學對于一個國家的發展至關重要。在現代社會，人們的生活愈來愈離不開數學，我們天天享受這數學的“服務”，但許多人可能根本不知道。比如，我在教學生活中，就常常被學生質問：“老師，學數學有什么用？”“老師，我感覺生活中都用不上這些高深的數學?！边@引發我不斷地思考：如何讓學生用數學知識觀察生活、描述生活？這是作為一名中學數學教師的職責所在，于是這三年來我一直在摸索如何培養學生的數學建模能力。本文通過《越秀區高中生零花錢使用情況調查》一例闡述了在筆者指導下學生的建模過程。

二、問題的提出

2017年7月，與學生A（當時的初一學生）的某次聊天中，筆者無意間聽到她說“讀高中好花錢的，我表姐一個月就要1000多，還說在班里不算多的。”的確，由于現在的學生家庭經濟條件越來越好，學生對物質生活的追求也越來越高，但大部分中學生并未具備合理規劃并使用零花錢的能力，甚至無節制揮霍，不少高中生存在攀比心理。于是，筆者讓學生A馬上成立研究小組并任研究小組長，最終確定3位研究成員。為更全面了解高中生零花錢的使用情況，研究小組對越秀區四所高中進行抽樣調查，對高中生零花錢使用情況展開了調查研究。

三、明確研究目的及研究方法

研究目的：通過問卷調查了解高中生獲得零花錢的基本情況以及零花錢的來源，零花錢的影響因素，零花錢用于哪些方面，零花錢是否夠用情況以及理想的零花錢數額等，針對部分高中生零花錢使用不當的不良習慣，提出一些建議。

研究方法：觀察法、問卷法、分析法

四、研究小組分工

筆者細化研究小組成員的分工，任學生A為小組長，其負責觀察、設計調查問卷以及整合組員撰寫的報告;組員學生B負責分析數據及撰寫報告;組員學生C負責分析數據及撰寫報告。

五、研究過程

（一）確定適當的抽樣方法

2018年暑假，筆者帶著學生一起去廣東省立中山圖書館借閱書籍，分配研究成員的閱讀任務，一起在學校辦公室學習如何進行高效抽樣、如何利用Excle進行數據分析、如何撰寫報告等，期間筆者指導學生如何高效查閱資料、如何做筆記、如何有效交流討論，2天后筆者組織學生集中討論后確定了以下抽樣方法：

1.整群抽樣：選擇對廣州市第二十一中學、廣州市第七中學、廣州市第十六中學、廣州市恒福中學進行整群抽樣。

2.分層抽樣：對上述四所高中分成高一（準高二）、高二（準高三）、高三（準大一）三層進行抽樣調查。

3.對每個年級進行簡單隨機抽樣調查，計劃每所學校每個年級抽查40名高中生。

（二）問卷調查

1.設計線上問卷。筆者發了學習網站給小組長學生A，由學生A組織小組成員設計問題、自主學習如何設計線上問卷。事實證明，學生的學習能力不可輕估，一個小時不到就把問卷設計好了。

2.線上問卷調查，通過微信、QQ轉發方式進行問卷調查。由于研究小組成員認識的高中生有限，筆者聯系了往屆的學生（在讀高中）給予支持和轉發，不到一個星期就收集齊全部數據。

（三）數據分析與結論

數據分析是項艱難的工作，尤其是對于從未接觸過Excel的學生來說，容易出現的問題有：導出數據出錯;分類時考慮有漏洞;部分無效作答的問卷影響數據的真實性導致要反復重做等等。但是在筆者的鼓勵和幫助下，研究小組全體成員都非常耐心、細心地解決了一個又一個問題，最后得到較真實且具有代表性的相關數據，研究小組成員在筆者的指導下完成相關數據分析報告，現筆者結合數據修改并整理出如下：

1.了解越秀區高中生人均每月零花錢的各項花費

根據表3.1.1及圖3.1.1-圖3.1.4分析：

總體來看，高中生在旅游方面花費最多，其次衣帽鞋、學習用品和娛樂這三方面所占比例也較大。男女生除了在學習用品方面的花費有明顯差異，其他方面的花費沒有明顯差異，其中男生在學習用品上的花費是女生的2倍多一點。無論男生還是女生，在旅游和衣帽鞋方面的花費都較大，可見大部分高中生的家庭經濟水平總體比較高，父母大都盡力滿足兒女的需求，所以出游率比較高，也可以看出高中生除了比較重視外表，同時也渴望離開自己常年生活和學習的地方，因此我們猜想：高中生的學習壓力比較大，渴望放松。

從不同年級分析，每個年級的高中生都在衣帽鞋、娛樂和旅游這三方面的花費所占比例較大，且高三學生在衣帽鞋方面的花費最為突出。我們可以看出，越高年級的學生，各方面的花費越大。這說明越高年級的學生，對物質生活有越高的追求。

從成績的差異分析，成績較好的學生在零食和衣帽鞋方面的花費較大，成績中下的學生在衣帽鞋和娛樂方面的花費較大，且有一種趨勢：成績越好，花在零食、衣帽鞋和娛樂這三方面的錢就越多。我們猜想：對于成績較好的學生，父母大都比較放心，所以給的零花錢也比較好，也沒有過多過問孩子零花錢的去向。

2.了解越秀區高中生零花錢的來源

根據表3.2.1-表3.2.3及圖3.2.1-圖3.2.4分析：

從整體來看，高中生的零花錢大部分來源于父母，其次是壓歲錢積攢下來的，少部分來源于暑假工或者親戚所給。男生通過打暑假工獲得零花錢的比例比女生多，可見適合男生的暑假兼職更多，或者男生更能吃苦耐勞，或者父母更加放心男生出去打暑假工;而男生通過壓歲錢積攢零花錢的比例比女生少，可見男生理財意識沒有女生強，或者男生更容易對一筆突然而來的錢無規劃地揮霍。

分年級看可以發現：越高年級，打暑假工的比例越高，能通過壓歲錢積攢零花錢的比例也越高。值得引起注意的是，高三學生打暑假工的比例高達60%，可見隨著年齡和知識的增長，學生越來越有吃苦耐勞的精神，理財意識越來越強，生存能力也越來越強，而父母也越來越放心孩子出去打暑假工了。特別地，高三學生準備上大學了，他們剛剛經歷了出生至今最重要的一次考試，已經有時間去做其他事情了。

從成績的差異看，成績越好的學生從父母獲得零花錢的比例越高，積攢壓歲錢作為零花錢的比例越高，打暑假工的比例也越高?？梢姼改副容^放心成績好的孩子的理財能力，成績好的學生也比較懂事，比較能吃苦耐勞。

3.了解越秀區高中生月均零花錢數額

根據表3.3.1及圖3.3.1-圖3.3.3分析：

男高中生月均零花錢比女高中生多，可見男生開銷比較大;隨著年齡的增長，越高年級的學生月均開銷越大，可見隨著年齡的增長，學生對物質需求越來越多。特別是高三學生，即將步入美好的大學生活，他們有更多的時間和精力，可以通過打暑假工獲得自己所需的零花錢，因此高三學生開銷會更大，而高二、高三學生由于學業壓力，多數從父母那獲得零花錢。需要引起注意的是，我們發現成績越差的學生月均開銷越大，這恰恰說明成績差的學生有更多的時間消費自己零花錢，而不是把時間更多地投入到學習中，因此家長們應該多方面了解孩子的零花錢去向。

4.了解越秀區高中生零花錢的影響因素

根據表3.4.1-表3.4.2及圖3.4.1-圖3.4.2分析：

無論從整體來看或分年級來看，還是單從男高中生或女高中生來看，高中生認為自己每月擁有零花錢的多少主要受家庭經濟水平和個人需求影響，少數學生認為家長是根據成績獎懲給予零花錢以達到激勵孩子學習的目的。這說明部（下接第3版）（上接第6版）分家長非常注重孩子的學習，嘗試通過各種獎勵方式激發孩子學習熱情和動力。此外，隨著年齡的增長，越來越多學生認為自己每月所獲得的零花錢數額與家庭經濟水平和個人需求有關，這說明隨著年齡和知識的增長，學生越來越能理性地分析問題。同時我們也發現，成績比較好的學生認為自己每月所獲零花錢數額與學習成績或個人需求有關的比例較大，而成績較差的學生認為自己每月所獲零花錢數額與家庭經濟水平有關的比例較大，可見成績較好的學生其家長比較重視孩子的學習，通過各種獎勵方式激勵孩子積極投入學習，調動孩子學習的熱情，也能根據孩子的需求給予孩子適當的零花錢，而不是讓孩子任意揮霍，久而久之養成不良消費習慣。

5.了解越秀區高中生理想中的月均零花錢數額

根據表3.5.1-表3.5.2及圖3.5.1-圖3.5.4分析：

從總體分析，大多數高中生都認為自己每月所獲得的零花錢是足夠自己使用的，但也有少數高中生認為自己每月所獲零花錢是不足夠或者是太多的。女高中生認為自己每月所獲零花錢剛好夠用的比例比男生多，這說明女生更有理財意識;從不同年級分析，越高年級，認為自己每月所獲零花錢剛好夠用的比例就越多，這說明隨著年齡的增長，學生越來也有理財意識，也越來越懂事;從成績的差異上分析，成績越好，認為零花錢夠用的學生比例越大，認為零花錢不夠用的學生比例越小。

此外，男女高中生所理想的零花錢數額沒有較大差異，但高三學生所理想的零花錢數額要比其他兩個年級的學生多，這說明高三學生在經歷高考后，心里放松了，也越來越追求物質生活了。而從成績的差異上分析，成績在班級后20%的學生所理想的零花錢數額比成績在班級前20%的學生要多很多，即成績越好的學生，生活開支反而越小，這說明成績優秀的學生把更多的精力花在了學習上。

六、反思與展望

在筆者與研究小組交流中，小組成員紛紛提出了自己的建議：1.家長對于成績較差的孩子應該限制其零花錢的數額，并及時了解孩子零花錢的去向;2.家長可通過增加孩子每月獲得的零花錢數額來鼓勵孩子在學習上的進步;3.建議家長不應有重男輕女的觀念，給男孩子的零花錢不應過多，應先了解孩子的真實需求;4.建議高中生不要過于追求物質生活，把時間與精力放在學習和個人修養的提高;5.女生們也不要落后，應把零花錢更多地用于學習方面，不應過于在意外表打扮，或把時間浪費于玩樂上;6.男生要增強理財意識，不要把一筆突然而來的錢無規劃地揮霍掉;7.高中生在學習之外有時間和精力的前提下應多嘗試打暑假工，不應總依賴父母，要有吃苦耐勞的精神。

研究小組通過數學建模，將數學知識帶入生活實際，感受到數學的應用價值;其次學生學會通過借閱書籍、網絡等手段獲取信息;和合作過程中養成與人交流的習慣，獲得較好的情感體驗;同時學會多角度思考問題，多層次探究解決問題的辦法，從中他們獲取了綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展自身的創新意識。

像這樣的研究過程，實質就是數學建模，它讓數學的應用性得到了充分體現，推動學生去關心現實、了解社會、體驗生活，并積累了一定的感性知識和實踐經驗。在當今數學學習與數學實踐活動嚴重脫節的教育形態下，開展類似這樣的數學建?；顒颖貙⑹菙祵W教學改革的趨勢。

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