一類非線性遞歸數列問題解法的一般化推廣

徐鉑

[摘? 要：隨著近年來高考題型的不斷變化數列問題，尤其是遞歸數列的考法越來越靈活多變，有從高等數學下放一些知識點的趨勢，而目前的趨勢以向多項遞歸數列（至少含有an，a（n+1），a（n+2）三項），高冪次遞歸數列傾斜，以筆者近期和其他學友討論的一個非線性遞歸數列問題入手，并對這個問題的一般化結構及解法——雙曲變換法，做一些推廣。

關鍵詞：高冪次遞歸數列;非線性;雙曲變換法]

非線性高冪次數列一直是數列學習中的難點，其中解法大多就題論題，沒有形成通解的方法。本文利用雙曲變換法提出解決非線性高冪次數列（平方型）在負常數情況下的通解方法。可利用下面的例題說明通解方法。

下面我們將問題做一個更廣泛的推廣：

相較與之前的問題這里有兩個困難。

后記：上述平方型的非線性數列遞歸問題應該是高冪次數列遞歸問題中最簡單的一類，對冪次大于等于3的情況都沒有經行研究自然對冪次非整數的情況就更不必談了，但在各類具有選拔性的考試中由于該問題新穎，奇特，并且從未考查過所以也是各類考試出題者熱衷選擇的問題，而這類問題在中學階段還屬于沒有系統“開發”，“加工”過的問題，這篇文章就權當拋磚引玉之作，希望有更多這類型的好文章面世，也期待自己解決更高次冪的問題。

參考文獻

[1]盧開澄.組合數學[M].清華大學出版社.

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