《高等數學》同濟版在教學中的體會和探討

范友芳 周尉

摘? 要：通過對二階常系數線性非齊次方程的特解的計算以及積分學的定義性質的統(tǒng)一歸納，結合教學實踐，尋求學生更好理解和掌握的方法。

關鍵詞：微分方程;特解;積分定義

《高等數學》是大學教學的重要內容，由于針對大一學生，也肩負使學生盡早適應大學學習，培養(yǎng)自主自覺的良好學習習慣的責任。同時，為了更好的適應現在大學生的特點和要求，我們在選用的同濟第七版《高等數學》教材中，講解微分方程和積分學中的一些體會和同行們共同討論。

通過比較，學生對計算簡便的方法很有興趣并容易掌握，這也部分避免了學生抄作業(yè)抄答案的不好習慣。

二、積分學是《高等數學》教學的重點也是難點

由于學生往往缺乏聯(lián)想、歸納、舉一反三的能力，所以學習定積分到二重三重積分，再到曲線曲面積分，學生普遍感到內容多理解掌握困難。事實上當第一學期詳細學習了定積分后，到第二學期學習二重三重積分，第一類曲線曲面積分時通過講好引例，可以類比定積分的定義給出這些積分的定義。這種溫故知新的方法有利于學生理解掌握。

由于定義的相似，也就決定了性質的相似。比如當被積函數等于1時的定積分、二重積分、三重積分、對長度的曲線積分和對面積的曲面積分的值分別等于區(qū)間長、平面區(qū)域面積、空間區(qū)域體積、曲線的長、曲面的面積等等。教學實踐中這樣的歸納小結很有必要，往往使得學生有茅塞頓開、豁然開朗之感，學習積分學的幾何應用就有了水到渠成的效果。

通過對積分定限、計算的加強訓練，最終都歸結為求原函數和牛頓-萊布尼茲公式。這樣看似內容厚重的積分學歸納到幾個要點上，抓住教學重點，使學生有信心學好。多年的教學體會是，積分學的教學是難點，若能做到定義、性質、幾何應用類比講解并加強定積分計算的訓練，就會有比較好的教學效果。

以上是《高等數學》同濟版教學中的一些心得，和同行們探討。目的在于尋找易于讓學生接受的教學方法，取得好的教學效果。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學（上下冊第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]吳迪光，張斌.微積分[M].浙江大學出版社，2003.