重力壩泄洪脈動動力響應特性及疲勞損傷分析

沈明毅 陳建康 張瀚 董渝 鄒福華

摘要：高混凝土壩工程在長時間泄洪過程中產生的脈動荷載會使壩體應力場產生周期波動，可能會導致壩體混凝土產生疲勞損傷甚至破壞。針對這一問題，將數值模擬與泄洪模型試驗相結合，提出了一種泄洪脈動作用下重力壩疲勞損傷分析的方法。結合西南某工程，針對一次泄洪脈動作用下溢流壩段的結構動力響應特性與混凝土的疲勞損傷特征開展了研究分析，得出了泄洪脈動作用下重力壩易產生疲勞損傷的區域與損傷特征。

關鍵詞：泄洪;脈動荷載;疲勞損傷;重力壩;泄洪激振

中圖法分類號：TV651文獻標志碼：A

文章編號：1006-0081（2019）01-0032-06

1 研究背景

隨著我國西南地區水電建設的不斷推進，越來越多的高混凝土壩建成投運。這些高混凝土壩泄洪功率較大，泄洪時下泄的高速水流常引起泄洪建筑物振動破壞，使泄洪振動問題備受關注。目前，對泄洪水力激振作用的研究主要是針對消力池、廠房以及地基的振動問題，往往忽視了其對壩體本身的影響，而長時間的泄洪會使壩體應力場產生周期波動，可能使壩體產生疲勞損傷。

高速水流脈動對壩體結構的作用及壩體結構對水流流態的影響是一個動態、耦合的過程[1]。泄洪水力激振誘發結構振動的水動力學機理較為復雜，難以通過解析法對這方面問題有效求解，需通過原型觀測結合數學模型或物理模型進行綜合研究。對此，吳一紅[2]提出了泄洪脈動壓強誘發拱壩-地基-庫水耦合系統隨機振動的分析方法;黃濤、曾昭揚林繼鏞等[3-5]開展了大量理論推導以及模型試驗，對脈動壓強點面轉換進行了深入研究。

在大體積混凝土疲勞損傷研究方面，J.L.Chaboche[6]通過研究混凝土材料受載循環次數和應力變化，將材料微塑性應變與疲勞損傷建立聯系，提出了累積損傷理論;宋玉普[7]通過大量試驗資料建立了計算各種工作狀態下混凝土疲勞損傷的應力-壽命（S-N）曲線方程;張艷紅[8]通過建立一種考慮殘余應變的混凝土非線性損傷模型，研究了Kyona拱壩在地震作用下的損傷情況;曹震[9]通過對官地碾壓混凝土重力壩進行的超載損傷破壞計算，模擬了混凝土重力壩在強震下的損傷破壞過程。

目前，對大壩混凝土疲勞損傷的研究主要集中在地震波的影響方面，考慮泄洪脈動作用影響的較少。針對這一問題，本文將泄洪模型試驗成果與三維有限元數值模擬結合，提出了一種泄洪脈動作用下重力壩疲勞損傷分析的方法，通過實際工程，對重力壩進行了結構動力響應特性分析，并對重力壩在泄洪過程中易產生疲勞損傷的區域與其損傷情況開展了研究。

2 壩體泄洪脈動動力響應分析方法

根據隨機振動理論，利用多自由度系統的動力平衡方程可得到結構的動力響應，對于壩體-地基系統，其動力平衡方程[4]可表示為

3 壩體泄洪脈動疲勞損傷分析方法

材料在荷載作用下有時并不是因為受荷超過結構強度要求而產生破壞，而是因材料疲勞所致。累積疲勞損傷理論是通過進行疲勞實驗獲得材料特性數據再結合理論分析得到的，其研究了材料在受循環荷載作用下逐漸損傷的規律。而線性疲勞累積損傷理論主要應用于構件在高周疲勞過程中對疲勞壽命均值的估算。當應力值超過其疲勞極限時便會對構件產生損傷，且在計算過程中不同階段的應力是相互獨立的。根據邁因納（Palmgren-Mniner）理論，材料疲勞損傷累積達到破壞時吸收的凈功W與疲勞荷載的歷史無關，材料的疲勞損傷程度與應力循環次數成正比。

混凝土的疲勞壽命具有極大的分散性和隨機性。孟憲宏等[10]通過研究發現混凝土疲勞壽命服從對數正態分布，而混凝土材料性能的應力-循環次數曲線（S-N曲線）通常由試驗獲得，不同工作狀態下混凝土S-N曲線方程表達式如下[11]：

計算所需的脈動荷載時程序列由模型試驗獲得，但在泄洪振動動力分析中，作用于三維數值模型上的脈動壓強為面脈動壓強，因此需要通過相關分析法[4]將試驗測得的點脈動壓強轉化為面脈動壓強，轉化公式[4]如下：

將模型試驗測得的點脈動壓強通過公式（8）轉化為實際面脈動壓強，依據線性疲勞累積損傷理論與混凝土的疲勞壽命模型，結合公式（6），（7），通過數值模擬，可以對重力壩泄洪脈動作用下的疲勞損傷情況與疲勞損傷特性進行計算研究。

4 工程應用

4.1 工程概況

某水電站工程攔河建筑物為混凝土重力壩，左岸為壩后式廠房，右岸為地下廠房，泄洪建筑物位于河床中部略偏右岸，大壩壩頂高程384.00 m，最大壩高162.00 m，壩軸線長度909.26 m。泄洪壩段前沿寬248.00 m，由12個表孔和10個中孔相間布置組成，表孔采用開敞式WES堰，堰頂高程354.00 m，中孔布置在每個泄水壩段的中部，進口底板高程305.00 m。表、中孔壩面泄槽用3 m寬中隔墻分隔，中隔墻從上游閘墩起一直延伸至表孔與中孔跌坎末端。表孔與中孔間隔布置，由中隔墻分隔成2個對稱的消能區。

水電站工程樞紐區地質條件比較復雜，壩址區的地層有三迭系、侏羅系及第四系，其中在壩址區出露的基巖主要為三迭系砂巖夾泥質巖石。兩岸谷坡上部和下部引航道邊坡分布侏羅系紅層。河床基巖表面覆蓋有第四系不同成因的松散堆積物，主要沖積物為含塊石的砂卵礫石夾粉細砂層。壩址下游河流穿越地層主要為砂泥巖和侏羅系紅層。壩區內無區域性或貫通性的大規模結構面，但巖體內部發育有軟弱夾層。

本文以該工程溢流壩段為研究對象進行模擬分析。區域內巖土體材料主要有：河流沖擊物（Qal4）、人工堆積物（Qs4）、殘坡堆積物（Jcodl4）、灰白色細砂巖（J1-2z（s））、中厚層粉細砂巖（T33）、粉砂質泥巖（T2-53）和中粗砂巖（T2-23）等。混凝土及各類巖土體材料物理力學指標建議值見表1。

4.2 有限元模型建立

選取該工程溢流壩段為研究對象建立三維有限元動力計算模型，模擬范圍為：X方向為順河向，總長為1 000 m;Y方向為鉛直向，壩基深度取壩高的1.2倍;Z方向為橫河向，壩基橫河向深度向溢流壩段左右各延長100 m。嚴格根據所獲取地質資料，模擬模型地基中的斷層、裂隙等特征。

4.3 泄洪脈動荷載

溢流壩段泄洪模型試驗由四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室完成，試驗壩段為溢流壩段，溢流壩段從右岸至左岸分別為1～6號表孔和1～5號中孔，表、中孔間隔布置，模型比例1∶80。試驗在表孔、中孔、表、中孔隔墻布設脈動壓強測點，以1 ms為監測采樣間隔，總監測時長為30 s。

按照公式（8）將試驗測得的點脈動壓強轉化為實際面脈動壓強，轉換后的部分區域實際面脈動壓強。

4.4 結果分析

4.4.1 模態分析

根據振動理論，通過結構系統的模態參數，結合泄洪脈動荷載頻率，可對比分析結構系統是否與動荷載產生共振。由于在重力壩模態分析中的荷載頻率比較低，且結構振動中的高階模態能量占比太低，不會對整體結構振動產生較大影響，因此，本文只考慮前5階模態。溢流壩段干、濕模態前五階自振頻率與振型結果見表2。

由表2可見：溢流壩段干模態1～5階自振頻率范圍為0.79～1.60 Hz，濕模態1～5階自振頻率范圍為0.78～1.53 Hz。泄洪模型試驗結果表明：表孔及其邊墻的脈動主頻均在0.6 Hz以下;中孔測點主頻相對較高，在中孔溢流面上游側測點主頻達到11 Hz; 中孔邊墻個別點在上游側部位測點主頻達到10 Hz。對比溢流壩段泄洪脈動主頻與其自振頻率得出，溢流壩段泄洪脈動主頻與其振頻率間的錯開度大于20%，能夠滿足水工結構動力設計的要求，泄洪脈動壓強不會引起壩體共振。

4.4.2 壩體結構泄洪脈動動力響應分析

動力分析工況采用泄洪工況：表孔1～6號孔全開，中孔1～5號孔全開。主要作用荷載：壩體自重、上下游靜水壓力、表孔和中孔溢流表面脈動壓力、中孔隔墻處脈動壓等。

瞬態分析方法采用Newmark時間積分法中的完全積分法。模型計算總時長為30 s，以0.03 s為一積分子步。各個特征節點位置示意圖，表孔順河向位移，表孔豎向位移，表孔大、小主應力分布。其計算結果見表3和表4。

由模擬結果可知，壩體位移主要為順河向位移及豎向位移，順河向初始位移最小0.65 cm，最大2.56 cm，泄洪脈動引起的位移變幅最大為0.07 cm;豎向初始位移最大4.24 cm，最小2.42 cm，泄洪脈動引起的位移變幅最大為0.045 cm。橫河向位移最大僅為0.1 cm，可以看出大壩的位移主要受靜力荷載控制，泄洪脈動壓力對壩體位移不產生明顯影響，這與模態分析中泄洪脈動作用將不會引起壩體共振的結論一致。

壩體內部應力較大部位在壩踵與壩趾處。同時泄洪脈動作用會在壩體內部造成一定的應力波動，大主應力最大變幅為0.08 MPa，變幅最大可達到初始值的46%，小主應力最大變幅為0.278 MPa，變幅最大可到達初始值的35%，應力變化幅度較大的部位主要為壩踵、壩趾與中孔溢流面頂。雖然波動后的大小主應力均在混凝土抗壓標準值與混凝土抗拉標準值范圍內，但這種應力場的周期波動將有可能引起結構疲勞損傷。

4.4.3 壩體結構泄洪脈動疲勞損傷分析

此次動力計算模擬工程一次泄洪過程，循環加載5 760次，疲勞系數計算節點選取：高程較低處間隔取7個節點，高程較高處間隔取3～4個節點;豎向每隔30 m取1個節點。對于損傷較大區域，節點選取密集。

研究結果表明，表孔損傷主要集中在4個區域，即壩趾、壩踵、上游折坡處以及溢流面反弧段上部。最大損傷分別為0.034，0.078，0.030，0.015;中孔損傷相對較大的3個區域為：壩趾、壩踵、上游折坡處，最大損傷分別為0.036，0.044，0.020;中孔閘墩處損傷較大3個區域主要為下游折坡處以及低高程的兩個結構尖端處，最大損傷分別為0.01，0.015，0.035。其余部分的損傷均較小，不足0.001。以損傷值達到1作為混凝土疲勞破壞臨界值可知，壩體疲勞損傷較大的局部區域并不產生破壞。產生疲勞損傷的部位分布在壩體應力場波動較大的位置附近，說明泄洪振動會使壩體產生疲勞損傷。而重力壩結構、泄洪設施和泄洪方式對泄洪激振產生疲勞損傷的特征有很大影響。重力壩結構、泄洪設施和泄洪方式的不同，會導致脈動壓力具有一定的差異性，因此產生的損傷特征會有所區別，主要表現在損傷區域的分布和損傷程度上。

本文針對西南某一實際工程，在最不利工況下，模擬了單次泄洪過程，壩體局部區域造成的疲勞損傷較小。重力壩的疲勞損傷是在脈動荷載循環作用下產生的，在泄洪脈動作用下重力壩產生疲勞損傷與泄洪時間以及泄洪激振強度有關。在最不利工況下，泄洪激振強度最高，隨著泄洪時間的延長將加大疲勞損傷。由此可以看出，泄洪脈動作用下重力壩產生疲勞損傷的主要條件包括長時間的泄洪與高強度的泄洪激振。雖然單次泄洪產生疲勞損傷較小，但考慮長期泄洪過程，這種疲勞損傷仍是一種安全隱患。

5 結 論

（1）本文將數值模擬與泄洪模型試驗相結合，提出了一種泄洪脈動作用下研究分析重力壩疲勞損傷特征的方法。

（2）某工程研究分析結果表明，重力壩泄洪時，泄洪脈動作用會使壩體內部的應力場產生波動，變幅最大可達0.278 MPa，波動幅值最大可占初始值的46%，這種應力波動會使得中孔閘墩、上游折坡處、壩踵與壩趾這些變幅較大的部位產生疲勞損傷。

（3）雖然模擬的單次泄洪過程的損傷值較小，不足以引起疲勞破壞，但考慮長期泄洪過程，這種疲勞損傷仍是一種安全隱患，應加以重視。

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