基于數(shù)學素養(yǎng)：小學數(shù)學教學中的教育任務滲透

姚超

摘?要：小學數(shù)學的教學不是純知識的教學，而是通過知識的載體引導學生認識數(shù)學現(xiàn)實，從而抽象出“自己”的數(shù)學知識，把生活中發(fā)現(xiàn)的問題數(shù)學化后去認識改造客觀世界;通過“做”數(shù)學，再現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)的過程。要將數(shù)學教育任務蘊含其中，通過學生的數(shù)學生活體現(xiàn)出來，凸顯學生良好的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學素養(yǎng);生活數(shù)學;數(shù)學化

數(shù)學作為小學教育的主干學科，以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維能力，引導學生將數(shù)學運用到現(xiàn)實情境中解決問題，從而實現(xiàn)數(shù)學在小學學段對學生教育的目的。“數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識。”常識成為數(shù)學必須經(jīng)過提煉和組織，而凝聚成一定的法則，當這些法則又成為常識，就需要一次再一次地提煉、組織、凝聚，使學生在創(chuàng)造過程中體現(xiàn)出非一般的外在表現(xiàn)，即數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀、應用意識、創(chuàng)新意識等。作為教育任務的數(shù)學，就在教育任務中進行有機滲透，在春風化雨中讓學生成長起來。

一、從現(xiàn)實出發(fā)學習數(shù)學

數(shù)學來源于生活，所以數(shù)學的學習不能離開現(xiàn)實的生活。因為現(xiàn)實世界中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。教師就要將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活有機結(jié)合，幫助學生認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，引導學生用數(shù)學知識去解決實際問題。

1.在熟悉活動中認識數(shù)學現(xiàn)實

數(shù)學的誕生、發(fā)展都離不開現(xiàn)實生活，因此引導學生認識數(shù)學現(xiàn)實很有必要。呈現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)實，就要通過設(shè)計與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的問題，讓學生在認識中明白該問題與生活的聯(lián)系，并從聯(lián)系中逆向運用數(shù)學去解決生活的實際問題。讓數(shù)學與生活在學生面前備感親切。如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“加法交換律和結(jié)合律”教學設(shè)計：

師：同學們，學校每年冬季都要舉行一個什么體育比賽呀？

生：冬季三項賽。

師：哪三項？

生：跳繩、踢毽子和長跑。

師：你們喜歡跳繩、踢毽子嗎？

生：喜歡。

師：看我們班將要派出的運動員陣容吧。請觀察書上例1情境圖，你能從圖中獲得哪些信息？據(jù)這些信息能提出哪些用加法計算的問題？

（生回答，師整理）

同學們提出的這些問題，都是我們非常熟悉的。在過去的學習中，我們已經(jīng)理解并掌握了加法運算的意義和計算方法。那么，加法運算中有哪些規(guī)律呢，這些規(guī)律有怎樣的作用呢？

（板書：加法交換律和結(jié)合律）

以上是來源于學生現(xiàn)實生活的體育活動，并且有的學生是切身體驗過的。由此，引導學生提出有關(guān)加法計算的問題，并引入加法運算律的學習。這些對于學生是那樣的熟悉與親切，在激起學生進一步探索加法運算律的興趣和參與學習活動的積極性下，讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

2.從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學知識

數(shù)學教育如果脫離了現(xiàn)實中的背景材料，將成為“無源之水、無本之木”。因此，教師要將客觀現(xiàn)實材料與數(shù)學知識融為一體，讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學知識的過程，才能真正理解數(shù)學的意義。如蘇教版小學數(shù)學二年級下冊“角的初步認識”教學設(shè)計：

（1）在實物中找角

師：（出示紅領(lǐng)巾）這條紅領(lǐng)巾是什么形狀的？它上邊有角嗎？有幾個角？

生：有3個角。

師：請拿起三角尺，摸摸它的角，你有什么感覺？

（2）用紙片折角

師：剛才同學們在具體的物體上找到了角，動手摸了摸也有了感覺。給你一張紙，你能折出角嗎？

生：（拿出紙片進行折疊，并在小組里相互介紹。）

（3）做活動角

師：剛才大家通過找、摸、折，知道角的前邊是尖尖的、兩邊是平平的。現(xiàn)在利用面前的塑料吸管和圖釘，你能制作出角嗎？

生：（制作，并在小組里相互介紹。）

（4）學習數(shù)學中的角

師：剛才我們折的、制作的角都是實物，數(shù)學中的角又是怎樣的呢？與實物上的角又有什么聯(lián)系呢？

（投影活動角到角的抽象過程，隨著變化教師進行解釋。）

師：這個活動的角，老師放在這里又拿開，由于塑料吸管上蘸有墨汁，拿開之后留下的是什么？

生：角。

師：（指角的頂點）這里是原來活動角的什么？

生：圖釘位置。

我們可以把圖釘看成一個點，（指角的兩條邊）這里是原來活動角的什么？

生：塑料吸管。

師：這里的邊用兩根線代替吸管，這留下的線是我們學習過的——

生：射線。

師：這樣的圖形就是我們數(shù)學中真正的角。

師：（指角的頂點）這里是我們摸實物角中尖尖的地方，也是圖釘?shù)奈恢茫F(xiàn)在是個點，這個點叫作角的頂點;（指角的兩條邊）這里是大家摸實物角中平平的地方，是塑料吸管的位置，現(xiàn)在是兩條射線，這兩條射線是從這一個點引出來的，叫作角的邊，是兩條邊哦。（教師一邊在黑板上畫一邊述說）請同學們試著畫出一個角。

（學生畫角，教師巡查指導）

對于二年級學生來說，學習“角的初步認識”的過程中，定會出現(xiàn)“數(shù)學中的角”與生活中的“桌角”“拐角”“墻角”等相混淆的現(xiàn)象。這樣由找到摸、到折、到制，再到用圖釘代替點，用吸管代替射線，一步一步引領(lǐng)學生從生活實踐中抽象出數(shù)學知識，即經(jīng)歷了由生活中的角到數(shù)學中的角的抽象過程。學生由原來模糊的非數(shù)學意義的角，慢慢地清晰認識數(shù)學中的角，整個抽象的過程幫助學生建立了起角的正確表象。

二、生活中問題的“數(shù)學化”

弗賴登塔爾曾說，與其說是學習數(shù)學，還不如說是學習“數(shù)學化”。其實學生數(shù)學學習的過程就是生活“數(shù)學化”的過程。

1.教學中通過直觀與抽象的結(jié)合，讓學生提高數(shù)學知識水平的同時，掌握數(shù)學技能與方法

教材的內(nèi)容是抽象的且直觀性不強，以形象思維為主的兒童很難學會。為順應兒童的思維發(fā)展，就有必要把教學內(nèi)容通過“直觀的手段呈現(xiàn)，慢慢抽象成數(shù)學”。如蘇教版小學數(shù)學一年級上冊“認識11～20各數(shù)”教學時，利用積木組成10組模型（如圖）：

（1）先讓學生分別數(shù)出各組直觀模型的方塊數(shù)。

（2）再讓學生站在直觀模型的正前方進行觀察，親身體驗和感受20以內(nèi)各數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，組織學生進行交流。

（3）在教師的引導下，完成20以內(nèi)數(shù)位意義的認識，并歸納抽象出兩位數(shù)的概念與寫法。

低年級兒童會用直觀的思維認數(shù)，他們認識11，12，…，20時，可能會把“15”寫成“105”、把“20”寫成“210”等，由于不懂得數(shù)位意義，導致錯誤百出。由積木組合成直觀模型，學生通過對模型觀察、操作、變換等活動，從中感悟、發(fā)現(xiàn)與課本知識一致的結(jié)論。整個認數(shù)的過程是由直觀形象到抽象邏輯的升華。

2.針對學生所處的不同“數(shù)學化”水平有的放矢

學生的發(fā)展之間是有差異性的，不同個體的學生對待同一事物的“數(shù)學化”水平也不同。有的學生通過3+2=2+3、11+17=17+11等有限例證就可以探索出加法交換律a+b=b+a，有的學生由手中的鉛筆可以迅速聯(lián)想到書上的圓柱體。有的學生必須通過大量豐富的例證來引導，才能歸納或聯(lián)想出數(shù)學的東西。所以，教師在教學中要根據(jù)學生所處的不同“數(shù)學化”水平有的放矢，不可“一視同仁”。

如教學蘇教版小學數(shù)學二年級上冊“觀察物體”，重點是讓學生初步體會從不同位置觀察同一物體看到的形狀不同，能辨認從某個位置觀察到的簡單物體的形狀，根據(jù)看到的形狀正確判斷觀察者的位置，在實物與相應視圖之間建立正確的關(guān)系。

（課上，請同學A坐在教室中央椅子上，其他同學按小組分別在她左右兩邊，要求學生把看到的同學A畫下來，并標出是在左邊，還是在右邊畫的）

師：現(xiàn)在每組中同學把你們的畫比較一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

（學生在一起把畫進行對比）

生1：老師，我是在同學A左邊畫的，我發(fā)現(xiàn)畫出的同學A的臉的輪廓是向左的。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)我的畫和他的相反，我是在同學A右邊畫的，畫出的臉的輪廓是向右的。

師：其他同學看看自己的畫上同學A的臉朝哪一邊？

（學生積極思考，相互議論。）

接下來學習教材內(nèi)容：

師：（出示圖片）像這樣我們怎樣解決呢？可以自由結(jié)合成6人小組進行討論。

（學生討論，教師巡視指導）

師：完成連線后互相說說自己是怎么想的。

生：我把自己想象成圖中觀察物體的小朋友，如果站在左邊，對照圖形，發(fā)現(xiàn)物體的臉（嘴、把、面等）向左轉(zhuǎn)的，那就是左邊小朋友看到的，相反那就是右邊小朋友看到的。

師：對照自己的畫琢磨琢磨，是不是這樣的規(guī)律呢？

生：我把有嘴的作為前邊，帶把的作為后邊，從右邊看茶壺，它的嘴向右。

生：我從左邊看茶壺，它的嘴向左。

師：現(xiàn)在打開課本90頁，看看例題，然后完成91頁“想想做做”。

（在巡視中發(fā)現(xiàn)，班級54人，全部做對的有51人，余下3人經(jīng)老師一指點立馬明白）

二年級的兒童，在他們的思維當中，把生活內(nèi)容“數(shù)學化”水平是有限的。為達到“不同視圖與實物的統(tǒng)一”，采用單一的觀察手段是不足的，把“觀察”進行主體化，不僅動眼，還要動手、動腦，充分調(diào)動整個思維，利用為同學做“畫”為“磚”，引出“實物與視圖對應”的“玉”。這樣不同的學生在活動中達到趨近相同的效果。

3.通過開展數(shù)學實踐活動，擴大數(shù)學的外延

人類所要學的不是作為一個封閉系統(tǒng)的數(shù)學，而是作為一個活動，作為一個從實際問題出發(fā)的數(shù)學化過程，教師在教學過程中，應努力開展實踐活動，把數(shù)學給做“活”。蘇教版小學數(shù)學教材中設(shè)計了相當數(shù)量的“綜合與實踐”，目的在于不把數(shù)學禁錮在“數(shù)學”中，而要擴大它的外延。例如教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“數(shù)字與信息”時，活動前安排學生調(diào)查和收集有關(guān)電話號碼、身份證號碼，以及一些表示特殊意義的號碼等資料。在收集、調(diào)查的基礎(chǔ)上開展活動，組織學生了解用數(shù)字編碼表達信息的特點和思想方法，感受數(shù)字編碼在日常生活中的廣泛應用，拓寬知識視野，并積累一些數(shù)學活動經(jīng)驗，從而對數(shù)學活動產(chǎn)生更濃厚的興趣。

三、現(xiàn)實數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”

學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”。如果學習者不施行再創(chuàng)造，就難以真正地理解他所學習的內(nèi)容，也就談不上靈活運用了。所以，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。

實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，教師要引導學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式通過“做中學”去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，再現(xiàn)數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程。

例如教學蘇教版小學數(shù)學五年級數(shù)學下冊“分數(shù)與小數(shù)互化”時，先讓學生猜想，這些分數(shù)為什么能化成有限小數(shù)？可能與什么有關(guān)？

這時學生好像無從下手，幾分鐘后有學生回答：“可能與分子有關(guān)，從分數(shù)與除法的關(guān)系知道，分子除以分母能除盡，就能化成有限小數(shù)。如14、15都能化成有限小數(shù)。”

反駁的學生立馬站起來說：“13、17分子同樣是1，分子除以分母為什么除不盡，致使它們不能化成有限小數(shù)呢？”

一學生接著說：“我想分母是4或5的分數(shù)，分子無論是什么數(shù)都可以化成有限小數(shù)，所以我猜想出能不能化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。”

另一學生點頭說：“從分數(shù)的意義中知道，34是把單位‘1平均分成4份，取這樣的3份，能化成有限小數(shù);而37表示把單位‘1平均分成7份，也取這樣的3份，卻不能化成有限小數(shù)。我同意他的觀點，能不能化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。”

這時候老師問：“這些能化成有限小數(shù)的分數(shù)分母有什么特征呢？”

學生討論后匯報：“分數(shù)的分母中含有2或5的倍數(shù)，都可以化成有限小數(shù)。”

“我不同意你們說法，如730的分母既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，但它不能化成有限小數(shù)呀。因為分母30還含有另一個約數(shù)3。所以，我猜想一個分數(shù)的分母含有約數(shù)3的，就不能化成有限小數(shù)。”

又一個學生發(fā)表自己的看法……

“分數(shù)化成小數(shù)”正常情況下，只要應用分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把商寫成小數(shù)就可以了。但想迅速判斷一個分數(shù)能否化成小數(shù)，只要看分母是否只含有質(zhì)因數(shù)2或5。由于教師正確引導學生進行探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的過程，學生所獲得的不僅僅是一個結(jié)論，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學的體驗和利用數(shù)學去解決實際問題的能力。

“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)……數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用。”所以，提升學生數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育的重要任務。數(shù)學作為教育的任務，教師就必須基于學生視角，在課堂教學中慢慢地滲透。從“教每一堂課”開始，到“教學生一生”，在每一節(jié)數(shù)學課中做好教育任務的滲透，在“潤物細無聲”中慢慢成長起來的學生，他的人生也在不由而然中體現(xiàn)出非同一般的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]宋乃慶，張奠宙.小學數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]弗賴登塔爾.陳昌平，唐瑞芬，譯.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[3]賁友林.此岸與彼岸[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2016.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版集團，2012.