單軸晶體雙折射現象數值模擬與分析

摘要：利用麥克斯韋電磁理論推導了晶體中不同方向的光速，利用計算機對正晶體和負晶體的波陣面進行了模擬。麥克斯韋電磁理論解釋了平面波在單軸晶體中產生雙折射現象的原因，模擬結果形象地展示了正負晶體波陣面的特征。

關鍵詞：正晶體;負晶體;波陣面;單軸晶體;雙折射

隨著單軸晶體在現代光學技術中的廣泛應用，很多學者開展了單軸晶體雙折射現象的研究。楊慶賢[1]從尋常光線和非常光線在單軸晶體中傳播具有兩種不同子波面的假定出發，應用惠更斯原理，推導出非常光線在單軸晶體中傳播的折射定律和折射率的表達式。張智等人[2]應用惠更斯原理推導出主截面內折射角和陣面角公式，應用計算機作圖闡明了雙折射的規律。裴芳芳和陳西園[3]根據位相匹配條件和邊界條件，在光軸取向任意的條件下得到了光在兩單軸晶體界面的反射和折射的理論表達式，給出了計算光能量損失和兩束折射光能量比的普遍公式。萬玲玉等人[4]根據單軸晶體雙折射和雙反射性質，通過數值計算研究了光軸在入射面內以及與晶體界面成任意角時光波 分量在單軸晶體表面反射和折射的相位特性。宋哲等人[5]根據位相匹配條件，利用晶體的折射率曲面，通過作圖法，分析了光軸取向任意時，自然光從各向同性介質入射到單軸晶體時界面上的反射和雙折射。考慮到麥克斯韋電磁場理論將光學現象與電磁現象聯系起來，所以麥克斯韋電磁理論是研究單軸晶體雙折射現象的理論基礎。本文將利用麥克斯韋電磁理論對單軸晶體雙折射現象進行進一步研究分析。

1晶體雙折射

晶體結構的主要特點是組成晶體的各基元（原子、分子、離子或集團）在空間排列時，表現出一定的空間周期性和對稱性。這種結構特點導致了晶體宏觀性質的各向異性，自然，其光學特性也表現為各向異性[6，7]。一類晶體以石英為代表，，即，其復合波面圖中旋轉橢球面的長半軸與球面半徑相等，旋轉橢球面內切于球面，這類晶體稱為正晶體。另一類以方解石為代表，，即，其復合波面圖中旋轉橢球面的短半軸與球面半徑相等，旋轉橢球面外切于球面，這類晶體稱為負晶體。

我們知道，介質的折射率等于真空中的光速與介質中的光速的比值。單軸晶體的尋常折射率或o光折射率為一常值，與方向無關;但是，由于e光在不同方向上的傳播速率不同，故在不同方向上非常折射率或e光折射率亦不同。沿晶體光軸方向傳播時，e光折射率為;沿垂直于晶體光軸方向傳播時，e光折射率記作，且;沿其他方向，e光折射率介于，之間。通常將，稱為晶體的主折射率。

2晶體雙折射電磁理論及模擬

根據光的電磁理論，對頻率為的光波，

它就是我們通常所說的尋常光（即o光）。相應地，非常光（即e光）的折射率為：

結果分析：非常光的波陣面就如同一個“瘦燈籠”被尋常光的圓球形波陣面包圍，從上往下看，兩種光的截面都是圓，非常光的圓在尋常光的圓里面[8]。

在通過光軸的截面上，尋常光o的波陣線是圓，非常光e的波陣面是橢圓，長軸等于圓的半徑，短軸小于圓的半徑。

我們取負晶體，應用MATLAB模擬它的子波波陣面（如圖2）。

模擬結果顯示，非常光的波陣面如同一個“胖燈籠”把尋常光的圓球形波陣面包圍，從上往下看，兩種光的截面都是圓，非常光的圓在尋常光的圓的外面。

在通過光軸的截面上，尋常光o的波陣線是圓，非常光e的波陣面是橢圓，長軸大于圓的半徑，短軸等于圓的半徑。

4結束語

電磁理論給出了雙折射現象的較完善的理論依據，光的色散關系只是該電磁解釋的一個拓展。用電磁理論解釋單軸晶體中的雙折射，還可以得出晶體中不會出現多折射現象的結論，但是鑒于篇幅這里不作討論。

參考文獻：

[1]楊慶賢.非常光線在單軸晶體中的折射定律[J].福建林學院學報，2000，20（4）：306-308.

[2]張智，周群益，陳曙光，周期.單軸晶體主截面內e光折射角和陣面角的計算和作圖[J].大學物理，2006，25（1）：19-53.

[3]裴芳芳，陳西園.光在兩單軸晶體間界面的反射和透射[J].光學技術，2009，35（5）：745-750.

[4]萬玲玉，谷巍，班衛華，劉立人.光波p分量在單軸晶體表面反射和折射的相位特征[J].光子學報，2010，39（8）： 1481-1486.

[5]宋哲，郝林崗，吳寧，丁一，高媛，范劉燕.光軸任意取向時單軸晶體界面上的雙折射[J].遼寧師范大學學報，2013，36（3）：335-339.

[6]石順祥，張海興，劉勁松.物理光學與應用光學[M].西安：西安電子科技大學出版社，2000.192-222.

[7]石順祥，劉繼芳，孫艷玲.光的電磁理論[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006.41-59.

[8]蔡履中，王成彥，周玉芳.光學[M].濟南：山東大學出版社，2002.254-264.

作者簡介：張明洋，男，1997年6月，大學本科，無職稱，研究方向為光電信息。

基金項目：項目支助：2018年渭南師范學院大學生創新創業訓練計劃項目（編號：18XK059）。