由一題點到直線距離例題引發的思考

游艷艷

摘 要：通過點到直線距離例題的探討培養學生觀察、分析、數形結合、轉化與化歸方法的數學思想及應用意識，讓學生了解和感受探索問題的方法，在探索問題的過程中體驗成功的喜悅。

關鍵詞：數學建模，轉化與化歸，直觀想象

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。通過一題例題多角度的思考與探究提高學生數學運算能力、建模能力，多角度靈活處理問題培養學生數學的抽象與邏輯推理能力，同時培養轉化與化歸的數學思想。

定義法直接了當，學生通俗易懂。但對于不同的例題而言，有些題目用定義法計算量偏大，對于學生的數學運算能力要求比較高。

構造直角三角形通過數形結合考察學生的數學抽象能力和建模能力等。

通過設動點將點到直線距離問題轉化為熟悉的二次函數問題，這樣的處理方式對學生的邏輯推理、數學建模能力要求較高。

利用點線對稱的的方法計算兩點間的距離公式，通過對試題剖析，體現學生的直觀想象、數學建模、數學計算能力。

從以上探究，我們看到求點到直線的距離的問題是如何轉化為我們熟悉的問題：法1是轉化為求兩點間的距離；法2是轉化為求三角形的高；法3是轉化為三角函數的問題；法4是轉化為求函數的最小值；法5轉化為點線對稱的問題.正是這些轉化成為解決問題的關鍵，從而形成解決問題的想法.

公式：

例1：求點p（2，3）到直線3x+4y+2=0的距離。

解： 。

例2：求點（0，5）到直線y=2x的距離。

解：由2x-y=0，則 。

例3：已知點（a，2）（a>0）到直線l：x-y+3=0的距離為1，求a。

解：

參考文獻

1人民教育出版社中學數學室.高級中學課本平面解析幾何 全一冊（必修）[M].北京：人民教育出版社，1990

2人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書 （必修）數學第二冊（上）[M].北京：人民教育出版社，2004 3人民教育出版社中