把握學習起點，順勢而為

祝倩

“釘子板上的多邊形”是小學數學中探索規律的內容，是學生擁有用字母表示數的意識、會計算釘子板上多邊形的面積的前提下，開展的一次規律探究課。釘子板上多邊形的面積與什么有關？有怎樣的關系？這兩個問題是本節課探究的重點。

下面就以《釘子板上的多邊形》一課中的幾個教學片斷為例，談一談怎樣從學生已有的經驗基礎出發，經歷發現規律、探索規律、應用規律的過程，從而獲得數學思想方法、積累活動經驗。

一、尋找起點，引入課題

片段一：釘子板上的多邊形面積

出示以下兩個圖形：

師：你知道這兩個多邊形的面積是多少嗎？

生1：第一個是一個三角形，用底×高÷2算出面積為2平方厘米;

師板書“算”：嗯，你是用三角形的面積公式算出來的。那第二個多邊形呢？

生2：第二個多邊形可以把它補成一個長方形，算出面積是6，再減去補上的三角形面積，它的面積是5.5平方厘米。

生3：可以直接數格子。

師：請你上來數給大家看看。

生3：一個小正方形的面積是1平方厘米，半個小正方形就是0.5平方厘米，我先數整格的，再數半格的，一共是5.5平方厘米。

師：大家覺得他的方法怎么樣？他是怎樣得出多邊形面積的？

生：很好，他是數出來的。

師板書“數”：是的，在釘子板上的多邊形我們也可以用數格子的方法來得到面積。

這一過程由教師提供的素材激發學生釘子板上的多邊形的面積計算的經驗，為下面規律探索中多邊形面積的得出做好準備工作。同時，可以順勢引出本堂課探索重點。

二、提出問題，引發思考

在片段一的基礎上，提出新的問題，選擇片段一的三角形進行變化，激發學生思考，自然而然地引出本堂課的研究主題—釘子板上的多邊形面積與什么有關，展開探究。

片段二：影響面積變化的因素

出示任務一：

師：你有什么發現？

生1：多邊形的面積是邊上釘子數的一半;

生2：多邊形的面積×2=邊上釘子數;

師：如果用n表示多邊形邊上的釘子數，用S表示多邊形的面積，那么S=

生：S=n÷2

在這一過程中學生通過展示、交流、辨析，當內部釘子數為1時，多邊形面積與多邊形邊上釘子數關系在學生頭腦中自然形成。

三、深入探究、突破難點

接下來的環節，將由那部分已經有所發現的學生為主導，順勢推動下面的探究。

片段三：

師出示任務二：多邊形內部有2枚及以上釘子，它的面積與它邊上的釘子數有什么關系？分小組探究，并匯報展示。

學生在操作中思考，發現規律、舉例驗證、總結歸納。但是通過學生自主探討后得出的結論有以下兩種情況：（如：圖2、圖3）

師：這兩種表達方式你認同嗎？

此時，引發學生自主思考，這兩種情況是否都能夠表示內部釘子數為2時，面積與邊上釘子數的關系。接著，思考你知道其中的原因嗎？引導學生利用字母式的簡寫可以得出這兩種表達其實是一樣的。

四、變式拓展，體會價值

課堂的尾聲，我們規律的落腳點不得不回歸解決問題上。

片段四：解決問題

師出示下圖：用之前學習過的多邊形面積計算公式你能算出這個圖形的面積嗎？

生：不能。

生：先分割成許多規則圖形，再計算面積，但是會非常麻煩。

師：運用你這節課發現的規律看能不能比較簡便地算出這個圖形的面積。

學生展示交流。

通過這一活動的開展，發現學生不僅鞏固對這一規律的掌握，同時借助所學新知解決一些特殊形狀的多邊形面積，并通過比較感受到這一規律的優勢，進而學生自然而然地體會到探究這一規律的價值。