巧用類比思維解答百分數應用題

萬尚林

百分數，也叫百分率或百分比，它表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數應用題是與百分數相關的數學問題，具有很強的抽象性。在教學中，教師要教會學生應用類比思維解答百分數應用題，即應用分數應用題的解題思路與方法去解答百分數應用題。

解答百分數應用題，首先要認真閱讀題目，根據題目的敘述內容和語言表述讀懂題意。其次，要通過閱讀題目確定百分數應用題的基本類型。和分數應用題一樣，除較復雜的題型之外，百分數應用題的基本類型有三種：一是求分率的應用題，比如：“五年級一班有男生30人、女生48人，男生是女生的百分之幾？”二是求比較量的應用題，比如：“六年級一班共有學生70人，男生占全班人數的40%，男生有多少人？”三是求單位“1”的應用題，比如：“一堆煤，已經燒了8噸，還剩下20%沒燒，這堆煤原有多少噸？”

首先，通過讀題要判斷和確定單位“1”，這是解題的關鍵。只要找準了單位“1”，數量關系就會一目了然，問題也就迎刃而解了。因此，審題時要抓住帶有分率的關鍵句（也叫分率句），先確定單位“1”的量。比如：在“一桶油的10%是5千克”中，“一桶油”是單位“1”的量;在“男生占全班人數的40%”中，“全班人數”是單位“1”的量;在“白兔比黑兔多3%”中，黑兔是單位“1”的量。

其次，要確定單位“1”的量是已知還是未知。如果已知單位“1”的量，求的是比較量，就用乘法計算。如：“五年級一班共有學生60人，其中女生占全班人數的60%，女生有多少人？”這道題已知單位“1”的量，求的是比較量（女生人數），因此用乘法計算60×60%=36（人）。如果已知比較量，求的是單位“1”的量，就用除法計算（或列方程解答）。比如：“五年級二班有男生30人，占全班人數的40%，五年級二班共有多少人？”這道題求的是單位“1”的量（全班人數），因此用除法計算30÷40%=75（人）。

第三，要明確數量與分率的對應關系。在百分數應用題中，“數量”與“分率”要么同時存在，要么只知其一，正確地分析并確定“量率對應”關系是解決問題的難點。審題時，要注意帶有單位名稱的“數量”和不帶單位名稱的“分率”之間的區別。如果已知一個具體數量，就要設法找到與已知數量相對應的具體分率;如果已知一個具體分率，就要設法找到與已知分率相對應的具體數量。比如：“一堆煤，已經燒了60%，還剩下10噸沒燒，這堆煤原有多少噸？”通過分析，剩下的10噸煤的對應分率不是60%，而是1-60%=40%，10噸煤與40%相對應。由于這道題求的是單位“1”的量，因此用除法計算10÷40%=25（噸）。

除閱讀題目之外，還可以借助畫線段圖的方法幫助學生理清數量關系。首先要教會學生根據題意畫出正確的線段圖，確定誰是單位“1”的量。其次要對照線段圖分析數量關系以及“量率對應”關系。最后理清解題思路，確定需用的數量關系式，并列式解答。

總之，只有掌握了正確的解題思路與方法，才能正確地解答百分數應用題。另外，還要熟悉百分數應用題的各類題型，通過比較弄清不同題型之間的區別與聯系，靈活運用所學知識解決百分數應用題。

（作者單位：甘肅省莊浪縣第一小學）

（責任編輯 吳 磊）