依托課堂載體 落實(shí)思想方法

陳晶

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵包括對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握、對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞、對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考;掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，分析和解決問題。由此可見，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托課堂載體，落實(shí)數(shù)學(xué)思想和方法有著極其重要的意義。

一、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)注重通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)，目標(biāo)多元，除了“培養(yǎng)學(xué)生的思維能力”這一核心目標(biāo)外，還加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。這一目標(biāo)的體現(xiàn)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。比如，《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)是：使學(xué)生探索求平均數(shù)的方法，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。從“移多補(bǔ)少”到“取長(zhǎng)補(bǔ)短”，從直觀操作到抽象運(yùn)算，從數(shù)學(xué)方法到數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的目標(biāo)是比較明確的。再如，在《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師的思想方法目標(biāo)定位是：讓學(xué)生經(jīng)歷由具體情境抽象成“用列與行表示平面圖位置”的過(guò)程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

如何在課堂上落實(shí)這些目標(biāo)，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中緊緊圍繞目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，做到目標(biāo)明確、有的放矢。

二、在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

例如，在《用數(shù)對(duì)確定位置》的教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)一些核心問題：你能用自己喜歡的方式創(chuàng)造出生活中所在位置的表示方法嗎？比較哪一種方法表述既清楚又簡(jiǎn)潔？看看數(shù)學(xué)家與我們的設(shè)計(jì)有什么異同。這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美、比較美和推理美，學(xué)習(xí)過(guò)程是在探索實(shí)踐中完成的，學(xué)生用自己喜歡的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，獲得成功的樂趣，數(shù)學(xué)思想和方法也隨之得到落實(shí)。

再如，在《能被2和5整除的數(shù)的特征》的課例中，教師設(shè)計(jì)的核心問題是：能被2和5整除的數(shù)有哪些特征？你打算用什么方法研究？學(xué)生在探究過(guò)程中采用列舉、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的方法，最后歸納總結(jié)出能被2和5整除的數(shù)的特征。這樣的課堂學(xué)習(xí)，列舉、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象和推理的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到體現(xiàn)。知識(shí)目標(biāo)和數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)在課堂教學(xué)中得到落實(shí)，會(huì)學(xué)成為學(xué)生最大的收獲。

例如，在《樹葉中的比》的教學(xué)課例中，學(xué)生在探索過(guò)程中，通過(guò)對(duì)“課堂所提供的樹葉中可能存在哪些規(guī)律？你準(zhǔn)備怎樣研究這些規(guī)律呢？”等問題的思考，研究樹葉中的比，經(jīng)過(guò)測(cè)量、計(jì)算、比較、分析、總結(jié)和歸納，得出結(jié)論：同種樹的樹葉大小不同，形狀相似，比值接近;比值接近的樹葉形狀相似;比值差異越大，樹葉的形狀越狹長(zhǎng)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的歸納推理、類比推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想得到充分體現(xiàn)。

在《用字母表示數(shù)》的教學(xué)課例中，“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴……”學(xué)生接著往下數(shù)，10秒內(nèi)看誰(shuí)數(shù)得多。此處滲透無(wú)限思想，學(xué)生數(shù)累了，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，自發(fā)地想辦法概括這首兒歌，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，從而順勢(shì)引入字母，體會(huì)字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性與優(yōu)越性，并體會(huì)到在這首兒歌中，字母可以表示從1開始的任意自然數(shù)，最后反思總結(jié)出是怎樣數(shù)青蛙嘴數(shù)的。師生共同概括出學(xué)習(xí)策略：列舉—觀察—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)，為下面的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好鋪墊。在數(shù)青蛙眼睛數(shù)與腿數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生更加主動(dòng)了。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生不僅有了更多的探索空間，而且在不知不覺中運(yùn)用了類比遷移的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)歸納總結(jié)、類比、推理應(yīng)用等方法概括出青蛙的眼睛數(shù)與腿數(shù)等相關(guān)聯(lián)的量，函數(shù)思想得到滲透。

此外，在教學(xué)《最大公因數(shù)》時(shí)就運(yùn)用了交集的思想。有這樣一個(gè)問題：“一個(gè)班有48人。教師問：‘誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？’這時(shí)有42人舉手。又問：‘誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？’這時(shí)有37人舉手。最后又問：‘誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？’沒有人舉手。請(qǐng)問：這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人？”一看這道題就會(huì)想到畫集合圖比較簡(jiǎn)單。畫一個(gè)大長(zhǎng)方形表示全集，完成語(yǔ)文作業(yè)的學(xué)生為機(jī)會(huì)A，完成語(yǔ)文作業(yè)的學(xué)生為機(jī)會(huì)B，A、B相交的部分就是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的學(xué)生。

在教學(xué)中大膽地運(yùn)用集合思想，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中理解、掌握知識(shí)，在學(xué)習(xí)中獲得對(duì)集合思想的感性認(rèn)識(shí)，并逐步形成運(yùn)用集合思想的概念。

三、在練習(xí)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

練習(xí)是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要手段，針對(duì)本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，有層次地、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)新知的理解。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法拓展練習(xí)，可以深化教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維的靈活性。學(xué)會(huì)運(yùn)用，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)是練習(xí)設(shè)計(jì)的基本要素。

以《用數(shù)對(duì)確定位置》的練習(xí)設(shè)計(jì)為例。在學(xué)生完成基本練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師還要在弄清楚知識(shí)發(fā)展的軌跡與思維主線的脈絡(luò)下增加適當(dāng)?shù)木毩?xí)。用數(shù)對(duì)來(lái)確定物體的位置，這是平面直角坐標(biāo)系的雛形，除此之外，在國(guó)際象棋中怎樣確定棋子的位置、高速列車上如何確定位置、在地球上如何通過(guò)“經(jīng)緯線”來(lái)確定任何一點(diǎn)的位置。再延伸下去，“是誰(shuí)最先發(fā)明了用數(shù)對(duì)確定位置”。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)本身帶來(lái)生長(zhǎng)的力量，同時(shí)讓他們的思維具有了生長(zhǎng)的空間。

再如《解決問題的策略：一一列舉》的練習(xí)。學(xué)生通過(guò)操作學(xué)具、畫圖列表、建立符號(hào)模型等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷了“具體活動(dòng)→圖形直觀→符號(hào)表達(dá)→抽象模型”的學(xué)習(xí)過(guò)程，從中將發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題貫穿始終，數(shù)學(xué)思想方法得到了體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維能力得到了發(fā)展。

四、在整理復(fù)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)階段，對(duì)于單元整理復(fù)習(xí)和全冊(cè)的總復(fù)習(xí)，教師一定要清醒地認(rèn)識(shí)到：這不僅是知識(shí)和技能的鞏固，更重要的是思想方法的總結(jié)和提升。比如，通過(guò)乘法口訣表的整理復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)變與不變中隱藏的規(guī)律，感受正比例函數(shù)（y=kx）的思想。再如，六年級(jí)總復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”中《數(shù)的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課，學(xué)生要清楚地認(rèn)識(shí)到無(wú)論一個(gè)整數(shù)有多大，本質(zhì)上都是利用十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)，這是變中有不變的數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。同樣具有這一本質(zhì)特征的除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和比，它們之間的密切聯(lián)系，商不變規(guī)律、小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)，表述雖不同，但本質(zhì)是相同的。在總復(fù)習(xí)階段，通過(guò)分類可以使數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如，六年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)“正比例和反比例”時(shí)，可以分類整理成表格，通過(guò)比較，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確正比例和反比例的概念。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想和方法在課堂教學(xué)中要得以體現(xiàn)，教師必須將這一思想根植腦海，貫徹到學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，無(wú)論是在目標(biāo)呈現(xiàn)還是在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中都不能停留在滲透上，而應(yīng)該顯性呈現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)方法思想通過(guò)課堂學(xué)習(xí)得到最大限度地體現(xiàn)。

（作者單位：山西省侯馬市紫金山街小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）