用建模思想解數學應用題

陳吉錄 夏玲

初中數學應用題是中考的必考題型，也是學生取得高分的關鍵所在。通過分析近幾年中考題型發(fā)現，初中數學應用題一般從生活實際出發(fā)，由一定的情節(jié)和數量關系組成，具有較大的迷惑性，給學生帶來了較大的解題困難。而初中數學建模思想的出現則為此提供了有效幫助。簡單來說，數學建模思想就是從生活實際出發(fā)建立一個模型，以用于解決某一類別的所有數學應用題。學生只要掌握了相應的數學模型，就能快速厘清數量關系，形成正確解題思路，得出問題答案。具體可以從以下幾方面進行培養(yǎng)。

一、樹立建模思想

首先，教師要引導學生樹立相應的建模思想和意識，以此鍛煉學生形成良好的數學思維能力。通俗來講，就是當學生看到應用題時，第一時間將其進行分析歸類，有意識地選擇建立正確模型來解決問題。如何鍛煉學生形成這樣的意識和思想呢？教師可在日常教學中有效滲透建模思想。

例如，在教學《圓的周長》時向學生提問：如果你能借助自行車測量從家到學校的距離，你會通過什么方法進行計算測量呢？你可以用同種方法測量從超市到家、從商場到家的距離嗎？多數學生認為“車轱轆”是測量的關鍵，并建立了“車轱轆周長×圈數=行駛距離”的數學模型。這樣一來就可以根據這一模型快速計算多個地方的相隔距離，省時省力，準確率高。

二、熟知多種模型

眾所周知，雖然數學應用題千變萬化，但所需的數學模型卻大致可分為幾種。學生只要掌握了相關模型，就能實際遷移解決某一大類的數學應用題。因此，教師一定要引導學生熟知并靈活運用多種數學模型。

我們可以將數學模型簡單分為以下三種：方程（組）模型、函數模型、幾何圖形模型。例如，在解決購房貸款問題時則可建立方程模型A=P（1+r）12n÷[（1+r）12n-1]進行解答;在解決彈簧秤稱重、復雜經濟型應用題時，可建立相關函數模型進行解答;在解決直角三角形的觀測應用題時，可建立具體幾何圖形模型進行解答等。同一道題的側重點不同，建立模型也有所不同。因此，教師一定要鼓勵學生熟知掌握多種模型，以此靈活運用，提升解題效率。

三、掌握建模方法

掌握建模方法是學生快速解答應用題的關鍵所在。筆者認為，學生要想快速建立正確的數學模型，首先要認真審清題意，并將關鍵性文字表述轉化為數學語言（如：速度v，時間t等）。其次，教師要鼓勵學生根據具體情況運用數學建模方法。例如，有的圓形周長計算應用題，可以直接套用“周長C=πd=2πr（d為直徑，r為半徑）”來解題;而有的復雜應用題，如，十字路口流量研究問題，則需要假設車流平穩(wěn)才能建模等。最后，教師要教會學生掌握一定的輔助建模方法，如，在解決某移動公司的分段計費應用題（略）時，筆者鼓勵學生通過輔助畫折線的方法來建立了方程組模型（如圖所示），這樣不僅將生活中的實際問題轉化為數學語言，更能條理清晰地展示多個數量關系，利于學生準確建模并快速得出答案，進而提升學生運用數學知識解決問題的能力。

總之，初中數學應用題形式多樣、迷惑條件較多。若教師一味提倡題海戰(zhàn)術，很容易令學生陷入困境，不僅降低解題效率，還容易增加學習負擔。因此，教師一定要引導學生樹立建模思想，并有效運用多種數學模型解題，提升學生解決實際問題的能力。

（作者單位：江西省吉水縣金灘學校/吉水縣文峰小學）

（責任編輯 冉 然）