以運算律教學為載體培養學生的合情推理能力

張麗君

運算律的教學內容是學生獲得運用合情推理探索規律的有效教學內容，運算律與合情推理都是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）中課程目標的內容。教學中，我們不但應該讓學生獲得對運算律的認識，還應該讓他們獲得對合情推理的認識，積累運用合情推理探索規律的經驗，從而發揮教育教學的最大功效，進而全面落實“課程標準”，發展學生的核心素養。

（一）運算律與合情推理都是“課程標準”中的課程內容

運算律是“課程標準”中的課程內容。“課程標準”在第二學段的數的運算中提出：“探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。”

“課程標準”在課程內容中提出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”推理包括合情推理和演繹推理，因此，合情推理也是“課程標準”的課程內容。在教學中，既要重視學生獲得運算律的認識，又要重視學生獲得對合情推理的認識。

（二）運算律與合情推理都是“課程標準”中的目標內容

數學課程的具體目標有四個方面：知識技能、數學思考、問題解決和情感態度。其中，“課程標準”在數學思考目標中提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”因此，合情推理是數學課程目標的數學思考目標中的目標內容。運算律是知識技能目標中的目標內容。在運算律的課堂教學目標設計中，既要設計運算律這一知識目標，又要設計合情推理這一數學思考目標，并應在教學中加以落實。

（三）運算律教學與培養學生的合情推理能力有著密切的聯系

從學生學習運算律的認知過程來看，是根據具體事例，通過觀察、比較、歸納、概括等認知過程來學習的，而這一過程正是合情推理的過程。因此，學生認識運算律的過程，也就是積累通過合情推理探索規律的經驗的過程。學生在五個運算律的學習過程中，不斷豐富對合情推理的認識，不斷積累運用合情推理探索規律的經驗，獲得合情推理能力。因此，通過運算律教學，可以有效地培養學生的合情推理能力。

（四）合情推理是學生學會創新方法的基礎

“課程標準”提出：“要通過義務教育階段的數學課程，特別注重發展學生的創新意識。創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。“歸納概括得到猜想和規律”的過程，就是合情推理的過程，因此，學會合情推理是學生學會創新方法的基礎。運算律的教學內容是培養學生創新意識的重要載體，有利于學生創新意識的培養，對培養具有創新力的社會公民具有重要的意義。

學生學習運算律的過程就是學習合情推理的過程，在五個運算律的學習中，可分層次逐步認識合情推理。加法交換律的認識過程是學生初步感知合情推理的基礎，在此基礎上運用合情推理的方法探索其它四個運算律，可以增強學生對合情推理的認識，并由此不斷感知、不斷積累合情推理的能力。

（一）在加法交換律中提高對合情推理的認識

學生在學習加法交換律時，需要經歷觀察算式、仿寫算式、發現規律、回顧推理過程等活動，獲得對合情推理的初步認識。

1.觀察算式：觀察下面二組算式，發現它們有什么共同特點？

4+6=106+4=104+6=6+4，62+53=11553+62=11562+53=53+62

學生在觀察、比較中發現：交換了兩個加數的位置的加法算式，它們的和相等，可以寫出一個等式。通過具體事例會觀察、比較，發現事物的共同特征，是進行合情推理的基礎。

2.仿寫算式：請根據發現的特點，照樣子再寫一組算式。

8+7=157+8=158+7=7+8

學生仿寫算式，能進一步強化對特征的認識，為合情推理奠定了基礎。

3.發現規律：觀察以上三組算式，你能發現什么規律？

通過對以上三個算式的觀察、比較、歸納、概括等活動，發現：交換兩個加數的位置，和不變，這就是加法的交換律。用符號表示為：a+b=b+a。探索出規律，獲得加法的交換律，同時積累了合情推理的經驗。

4.回顧推理過程：我們剛才是怎樣發現加法的交換律的？

引導學生回顧發現加法交換律的推理過程：通過對三個算式的觀察、比較、歸納、概括等活動發現規律。這種從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果的過程就是合情推理。合情推理用于探索思路，發現規律。

“回顧推理過程，認識合情推理”是學生認識合情推理的重要教學環節。學生通過回顧發現加法交換律的推理過程，認識合情推理，由于是結合學生已經積累的探索加法交換律的經驗，因此有利于學生更好地理解合情推理。在教學中，應重視“回顧推理過程，認識合情推理”這一教學過程，在教學目標的設計以及教學過程的實施中，都不能“遺漏”對學生合情推理能力的培養，要給學生插上“翅膀”，使其體會推理的方法，通過推理，去探索和創新。

（二）在探索其他四個運算律中掌握合情推理的方法

在加法交換律的學習過程中，學生已經獲得了對合情推理的初步認識。此時，可以引導學生運用合情推理的方法去探索其他四個運算律，通過觀察算式—仿寫算式—發現規律—表示規律—回顧推理過程等活動，能使學生進一步認識合情推理，積累合情推理的活動經驗，認識合情推理的推理過程。應用合情推理的過程就是加深對其理解的過程，也是鞏固強化的過程。

（三）在探索規律中形成合情推理能力

推理能力的形成和提高是一個長期的、循序漸進的過程。推理能力的培養，貫穿于知識的學習過程中。我們應借助一些具體內容，如探索圓周率、探索一組算式的規律、探索圖形的規律等內容，設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現規律，猜測結論，發展合情推理能力。

“課程標準”指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”在數學教學中，應該不斷強化學生對合情推理的認識，將合情推理作為一項學習內容，不斷提高學生的合情推理能力。

（責任編輯：楊強）