高中數學研究型教學：核心素養落地的一種路徑

摘要：為了讓數學學科核心素養落地，提出“高中數學研究型教學”。其核心理念是“學習即研究，教學即研究指導”。其學理依據主要有四個方面：社會視角、學生視角、數學視角、教學視角。其ADE設計模型包括教學設計的總流程圖和學習內容分析、學生認知分析、學習環境分析、學習目標設計、學習過程設計、學習指導設計、學習評價設計7張思維導圖。其“五環十步”教學模式為“呈現背景，提出問題—聯想激活，尋求方法—提出猜想，驗證猜想—運用鞏固，內化遷移—回顧反思，拓展問題”。

關鍵詞：研究型教學ADE設計模型“五環十步”教學模式數學學科核心素養

一、高中數學研究型教學提出的背景與緣由

當今中國高中教育，“無教”問題已經基本解決，但“誤教”問題還遠沒有平息。在互聯網和人工智能日趨發達與普及的今天，我們需要追問“什么知識最有價值”“怎樣的教育最有價值”。不難發現，高中生研究能力低下的現實與信息社會、知識經濟對人才的要求存在尖銳的矛盾。盡管“為核心素養而教”正成為越來越多的數學教師的共識和行動，但讓數學學科核心素養落地的策略、方法與技術仍然是一個困擾廣大教師、有待探索與研究的領域。盡管發現式教學、探究式教學的理論豐富多彩，但符合中國高中數學教學實際，真正能夠用于日常教學并且解決一線教師教學困難的卻很少。從教學的視角看，為了讓數學學科核心素養落地，開花結果，需要解決如下一系列問題：

1.高中數學教育應秉持怎樣的理念與目標？如何在核心素養的指引下，建立融知識與技能目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標于一體的課堂教學目標？如何讓知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀更好地積淀并轉化為數學學科核心素養？

2.能否找到一種既利于核心素養形成與發展，又符合中國高中數學教育實際，能在日常數學教學中普遍使用的教學模式？核心素養背景下，“教學有法，教無定法，貴在得法”中的“法”又是什么？與傳統的教法有什么不同？

3.教學設計需要建立在堅實的基礎上，需要深度理解數學、理解學生、理解環境，那能否提供一套普適性、操作性較強的思維導圖，來幫助教師做到這一點？

4.教學是科學，也是技術，那能否提供一種行之有效的教學設計“概念框架”或“技術路線圖”，使教師的教學設計更加優秀？具體地說，能否提供一套普遍適用、可以操作的學習目標設計思維導圖、學習過程設計思維導圖、學習指導設計思維導圖、學習評價設計思維導圖？

為了有效解決上述問題，筆者提出了“高中數學研究型教學”的概念，構建了其設計模型及教學模式。

二、高中數學研究型教學的基本觀點

（一）基本含義

高中數學研究型教學是指，學生在教師提供的認知策略與研究支架指導下，通過獨立研究或合作研究，自主提出問題、自主解決問題、自主拓展問題，旨在掌握建構數學知識、研究數學問題的一般思路與方法，開展主要指向研究能力和研究意識提升的數學學科核心素養的教學。

研究型教學的核心理念是“學習即研究，教學即研究指導”。它認為：高中生即研究者，研究是發展學生核心素養的最佳方式;相應地，教師是研究課程的開發者，學生研究的指導者，研究共同體的創建者。它認為：高中數學教學應該圍繞“一個中心”（即發展學生的數學學科核心素養），立足“兩個基本點”（即學生的“研”與教師的“導”），堅持“三個原則”（即“以研定導”“以導促研”“導研耦合”），追求“教的四性”（即元指導性、整體性、結構性和激勵性）和“學的五性”（即問題性、自主性、研究性、過程性與差異性）;學生學的主要目標有數學知識，數學思想方法，研究的思路與方法，情感、習慣、品行、價值觀等;教師教的主要方式是問題引導、策略指導與難點疏導。

（二）學理依據

高中數學研究型教學的學理依據主要有如下四個方面：

1.社會視角。

斯賓塞（H.Spencer）曾經提出“什么知識最有價值”的問題。他認為，科學知識最有價值，因為學習科學是所有活動的最好準備。但是社會的發展使人們的知識觀和人才觀發生了很大的變化。早在1916年，杜威（J.Dewey）就尖銳地指出：“知識常被視為目的本身，于是，學生的目標就是堆積知識，以在需要時炫耀一番。這種靜止的、冷藏庫式的知識理想有礙教育的發展。這種理想，不僅放過思維的機會不加利用，而且扼殺思維的能力。”懷特海（A.N.Whitehead）指出：“時至今日，傳統智力觀相對于人類利益來說，已經變得過于狹隘了，盡管它曾經成績斐然、一執牛耳……教育必須是現代的，否則，會像所有有機體一樣，難逃消亡的命運。”索耶（R.K.Sawyer）認為，教授主義（instructionism）產生于20世紀初，是與工業化社會經濟發展相適應的;當今社會是知識經濟社會，僅僅靠記憶陳述性知識和程序性知識是不夠的，學習者必須具有對復雜概念有深層次理解以及利用復雜概念創造新概念、新理論、新產品、新知識的能力。在互聯網與人工智能日趨發達的今天，高中數學教育更應承擔起培養和發展學生主要指向研究能力與研究意識的核心素養的責任與使命。

2.學生視角。

皮亞杰（J.Piaget）的研究表明：11、12歲到14、15歲的兒童思維已經發展到形式運演階段。在這個階段，兒童的思維能力已經超越事物的具體內容或感知的事物，“有能力處理假設而不只是單純地處理客體”。我國多數高中生的年齡在15-18周歲，他們已經處于后形式運演階段，已經具有研究的潛能，他們的思維應該向更高水平、更高層次發展。鑒于思維不僅有缺乏發展的危險，而且有錯誤發展的危險，也鑒于“思維的器官一旦損壞，醫治極其困難，并且晚了根本不可能醫治”，高中數學教育要緊緊抓住并充分利用學生研究能力發展的關鍵時期和黃金時期，不讓學生在高中“空轉”，而讓學生通過贏得高中學習來贏得未來。高中生不僅有小學生、初中生那種喜歡表現自己、標新立異的心理和“初生牛犢不怕虎”的闖勁，而且精力充沛、思維敏捷，思考問題更趨理性成熟。20世紀末至21世紀初，轟轟烈烈的研究性學習中，許多學生所表現出來的研究潛能及其旺盛的創造力說明，高中學生在數學課堂上從事研究型學習是完全可能的。因此，高中數學學習應從無意識的、自發的、零星的、低水平的探究走向有意識的、自覺的、系統的、具有較高水平的研究。

3.數學視角。

數學是思維的科學、思維的體操。“數學處于人類智能的中心領域。”“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。”數學是“可誤、變化的，像其他知識一樣，是人類創造的產物”。“數學是人的心智工作，它注定要去探索而不是知道，去追求真理而不是發現真理。”“數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。”數學學習是在一定的文化背景下對數學知識、方法、思想的深層次理解和建構，是一種研究性、創造性活動;數學教育應“使學生獲得自我創造數學知識的能力”。

4.教學視角。

首先，研究是人的本能與心理需求。以研究的方式學習是對人的尊重和關懷，是以人為本的具體體現，也是實現人的價值的根本途徑與方式。學習不僅是獲取知識與技能的過程，也是一種高層次的精神生活，而研究正是尋找和實現這種高層次精神生活的有效方式。以研究的姿態、方式學習，學生會感受到自己是事實和現象的駕馭者，感受到“理智高于事實和現象的‘權力感’”，感受到“知識是一種使人變得崇高起來的力量”。其次，研究是發展研究能力以及核心素養的最佳方式。“學習任何東西的最佳途徑就是自己去發現它。”而研究是學生自主學習的最高形式，是學生全面發展和可持續發展的最佳方式。再次，教師是學生研究的合作者、指導者和促進者。在英文中，教育的本意就是，把一個人內心的想法引出來，以更好地幫助他成長。杜威認為：教育即指導;指導即把被指引者的主動趨勢引導到某一連續的道路，而不是無目的地分散注意力。

三、高中數學研究型教學的主要做法

（一）設計模型

針對當下教師教學設計普遍存在的問題，我們開發、設計了高中數學研究型教學設計模型。它包括教學設計的總流程圖（如圖1所示）和各個環節思維導圖（如圖2—圖8所示）。

從整體上看，這個設計模型主要由分析（Analysis）、設計（Design）、評估（Evaluation）三部分組成，所以我們稱之為“ADE設計模型”。其中，分析包括學習內容分析、學生認知分析、學習環境分析三方面;設計包括學習目標設計、學習過程設計、學習指導設計、學習評價設計四方面;評估主要是對四個設計的評估，其標準主要是學習目標是否合理、研究支架是否得當、研究策略是否明確、研究活動是否真實、研究過程是否自主、研究難點是否突破。

ADE設計模型突出學的設計先于、重于教的設計，教的設計圍繞并服務于學的設計。它為教學設計提供了普適性、操作性較強的“概念框架”和“技術路線圖”，有利于提升教師教學設計的科學化、專業化水平。

（二）教學模式

為了更好地促進學生數學學科核心素養的發展，根據數學研究型思維、創新型思維的基本特點與主要步驟，同時充分考慮學生學習的特點、日常教學的特點，在反復實踐、校正的基礎上，我們形成了高中數學研究型教學基本模式（如圖9所示）。

顯然，這個教學模式可以分為五個環節和十個步驟，所以我們稱之為“五環十步”教學模式。由于教學內容、教學對象以及數學學科核心素養的形成過程與形成機制的復雜性與多樣性，高中數學研究型教學在秉持“學習即研究，教學即研究指導”的基本理念下，會由基本模式衍生出許多“變式”。

這一模式有如下六大特點：

第一，把數學問題的提出作為第一個教學環節，教師呈現數學問題的產生背景，學生自己提出需要研究的數學問題，有利于學生發現和提出問題能力的發展。

第二，把尋求解決問題的思路與方法作為一個相對獨立的教學環節，教師提供聯想激活的方向與框架，學生自己從原有的相關知識和活動經驗中尋求啟發、思路與方法，強化了新舊知識的聯系，有利于學生掌握建構知識和研究問題的一般思路與方法。

第三，不論是數學概念課，還是定理課，都要求把“提出猜想、驗證猜想”作為教學的過程與環節，強化了猜想、反駁、驗證、完善的思維過程。

第四，體現了學生學習的特點與日常教學的特點，注重及時鞏固內化所學知識，形成技能，促進遷移。

第五，讓學生把解決新的值得研究的問題作為課外作業，既突破了課堂時間、空間對學生研究的限制，也有利于完善作業的功能，有利于構建課內外一體化的學習機制。

第六，增強了學生學習的自主性與研究性，既有利于增強學生的學習興趣，也有利于學生學會學習、自主發展。

總之，這個教學模式以知識為載體，以研究為手段，融知識、思維、品性為一體，有利于學生數學學科核心素養的發展。

最后需要指出的是，高中數學研究型教學經過初步的實踐檢驗，取得了一定的效果，并通過專家的評審，獲得了2018年國家級基礎教育教學成果二等獎。但是，高中數學研究型教學在進一步的實踐中，還會遇到課時不足、課堂時間太短、學生不習慣、教師不習慣、教學內容不適應、教材編排不適應、教學評價滯后等問題。這些問題需要在具體的實踐中逐一破解。高中數學研究型單元教學是我們新的努力目標與方向。期待大家共同努力，使研究型教學得到更好的發展、更大范圍的推廣，為中國數學教育改革、更好地培養學生的數學學科核心素養貢獻力量。

參考文獻：

[1] ﹝英﹞赫·斯賓塞.斯賓塞教育論著選[M].胡毅，王承緒，譯.北京：人民教育出版社，2005.

[2] ﹝美﹞約翰·杜威.民主主義與教育[M].王承緒，譯.北京：人民教育出版社，2001.

[3] ﹝英﹞懷特海.教育的目的[M].莊蓮平，王立中，譯.上海：文匯出版社，2012.

[4] ?R.K.Sawyer.Introduction：The new science of learning[C]//R.K.Sawyer.The Cambridge handbook of the learning sciences.New York：Cambridge University Press，2006.

[5] ﹝瑞士﹞皮亞杰.發生認識論原理[M].王憲鈿，張梅玲，劉靜和，等譯.北京：商務印書館，1981.

[6] ﹝美﹞約翰·杜威.我們怎樣思維·經驗與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，2005.

[7] 張奠宙.中國數學教育的軟肋——高中空轉——馮祖鳴老師等訪談錄[J].數學教學，2007（11）.

[8] 劉明，童正卿.依托研究性學習的數學探究資源庫建設研究[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（11）.

[9] ﹝美﹞R.柯朗，H.羅賓，I.斯圖爾特.什么是數學：對思想和方法的基本研究[M].左平，張飴慈，譯.上海：復旦大學出版社，2012.

[10] ﹝英﹞Paul Ernest.數學教育哲學[M].齊建華，張松枝，譯.上海：上海教育出版社，1998.

[11] ﹝美﹞M.克萊因.數學：確定性的喪失[M].李宏魁，譯.長沙：湖南科學技術出版社，1997.

[12] 齊民友.數學與文化[M].長沙：湖南教育出版社，1991.

[13] ﹝蘇聯﹞B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議（修訂版）[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學出版社，1984.

[14] ﹝美﹞喬治·波利亞.數學的發現——對解題的理解、研究和講授[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社，2006.

[15] 李昌官.高中數學研究型教學[M].上海：華東師范大學出版社，2019.