以“圖”述理，讓思維可視

吳淵

摘 要：思維可視，就是把看不見的思維過程和方法用看得見的、與智力相關的圖形化符號方式清晰地呈現出來，讓學生易于理解和記憶，從而創建對知識的認知模式。[1]然而，對小學生來說，在語言表達方面的能力往往比較欠缺，尤其是要將數學知識方法轉化成語言表達則要求更高。為此，在小學數學課堂中，通過引導學生以“圖”述理，通過直觀顯現的表達，讓學生的數學思維可視變得尤為重要。

關鍵詞：圖;四舍五入法;求近似數

發展學生的數學思維，是數學教學的根本任務，是核心素養背景下數學教育的關鍵訴求。借助“圖”及問題的驅動，和學生展開深度對話，激活學生思維的內在動力，調動學生的多重感官，參與到思維的發生、發展和表達過程中來，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手操作與實踐中展現思維的過程，讓思維可視，從而引領思維的縱深發展。思維可視，就是把看不見的思維過程和方法用看得見的、與智力相關的圖形化符號方式清晰地呈現出來，讓學生易于理解和記憶，從而創建對知識的認知模式。[1]然而，對小學生來說，在語言表達方面的能力往往比較欠缺，尤其是要將數學知識方法轉化成語言表達則要求更高。為此，在小學數學課堂中，通過引導學生以“圖”述理，通過直觀顯現的表達，讓學生的數學思維可視變得尤為重要。

在本文中，筆者將以人教版四年級上冊“求近似數”這節課為例，闡述教師如何借助直觀圖，化抽象為具體，讓學生了解知識的來龍去脈。運用“四舍五入法”求近似數這個知識點，學生第一次正式接觸，有些學生可能從家長或培訓班那里提早接觸四舍五入法，但也是只知半解，只知其“形”，不知其“神”？縱觀以往的教學，大部分教師采用一步步引導的方法，教會學生用“四舍五入”法求近似數，但這中間學生自己的感悟少，沒有了思辨的過程?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！毙抡n標指出要讓學生經歷知識的形成過程，如何讓學生更好地經歷用“四舍五入”法求近似數？下面針對這節課談幾點淺薄的見解。

1 直觀表征，讓思維觸手可及

思維是人類所具有的高級認知活動，是對新輸入信息與腦內儲存知識經驗進行一系列復雜的心智操作過程。如何讓內隱的心智操作過程外顯化，畫圖是簡潔、易行的方法之一，是學生表征思維、教師“觀察”學生思維行之有效的方法。通過直觀畫圖征數學問題、數學信息，可以大大促進學生解決問題。學生在直觀表征的過程中一方面將抽象的文字信息轉化成圖形符號便于理解;另一方面，學生在直觀圖形和文字信息之間轉化，讓思維顯現、觸手可及。

環節一：初識近似數

出示情境：

師：地球的直徑12756千米，大約幾萬千米？

生1：1萬（有些學生不假思索地喊道）

生2：用“四舍五入”法，小于5的就舍去，大于5的就向前一位進1。

通過學生的回答，發現學生雖然對“四舍五入”法，有所了解，但也只是模糊的概念，教師進一步引導。

師：為什么“12756”接近1萬呢？誰能直觀地讓大家看出12756接近1萬？

生：畫圖。

通過教師引導，學生很快就想到了用畫圖的方法。

大部分學生是這樣畫的：

圖示化理論告訴我們：圖示化是把一系列信息具體化，對其加以總結概括，要讀懂一張圖示或者地圖，對于外行人來說是極為困難的。這一環節中，通過畫圖，學生將抽象的近似數和數軸上的點直觀對應，同時對精確數和近似數有了初步的感知。重要的是通過教師的引導，每一位學生參與畫圖，嘗試自主建構，用直觀表征的方式將自己的思考過程呈現出來，教師在捕捉資源的過程中進一步將不同學生的思考比較、分析，幫助學生初步理解近似數。

2 優化圖式，讓思維縱深發展

數學課標指出：要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。從心理學的角度分析，知識的獲得是一種主動的認識活動，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。為此，在學生初步感知近似數后，教師設計讓學理解近似數的環節。在這一環節中，教師通過不斷優化圖式，讓學生在觀察中比較，在比較中發現，將不同層次學生的思維逐步地向縱深發展。（環節如下）

環節二：認識近似數

師：這幅圖能清楚地看出12756接近1萬嗎？同學們要不要再完善一下自己的線段圖？

很快，學生又在線段圖上加了一些數據。

師：這三幅線段圖，你更欣賞哪一幅？為什么？

生1：我更喜歡第三幅，因為他把這條線段平均分成了10份，每一份表示1000，這樣標就能比較準確地標出12756。

生2：第1幅圖過于簡單，沒有平均分成10份，憑著感覺標出12756，不夠準確。第2幅圖雖然有標中間數15000，但沒有第三幅圖的完整。

生3：我更欣賞第3幅圖，他把線段10等分，不僅能比較準確地標出12756的位置，而且還標了中間數，這樣小于15000的數就接近1萬，大于15000的數就接近2萬。

學生走進課堂并非一張白紙，不同的孩子他們有著獨特的生活背景和豐富的生活經驗，對數學問題有著個性化理解。上述的三幅圖也正體現了學生思維層次的不同，然而在比較的過程中每一個孩子通過自己畫圖、對比同伴的圖，不斷地清晰自己的表達，理解他人的表達，從而實現對知識的豐富理解。新課標也明確指出：教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。學生在畫圖的過程中，展現出學生符號化思維的發展，也體現了他們的思維差異，讓這種差異變成上課的資源，能更好地引發他們思維的碰撞，感知不斷增加，累積。雖然“四舍五入”這個詞還沒出現，但他們對“四舍五入”的理解已經在慢慢深入，有圖作為依托，不再是空對空的一問一答，它能讓學生在思辨的過程中更直觀地了解整個知識的來龍去脈，經歷知識的形成過程。

3 圖文轉換，讓思維有理有據

語言是思維的工具，也是思維的結果。語言的表達與思維的發展有著密切聯系。《新課程標準》在總體目標中要求：學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。因此在數學教學中，數學語言的培養尤為重要。教師可以通過學生的表達了解學生思維水平、方向和動態。有圖可依，將文字直觀化，促進學生更好地進行數學語言表達。

環節三：內化“近似數”

師：小于15000的數接近1萬，大于15000的數接近20000，跟我們今天要學習的“四舍五入”法求近似數的意思很接近了。

師：“四舍五入”看這個詞，你覺得是什么意思？

生：小于四的舍去，大于等于5的向前一位進一。

師：用四舍五入法求近似數，看哪一位進行取舍呢？請同學們看（圖4），12756省略萬位后面的尾數，主要看哪一位進行四舍五入呢？為什么？

通過直觀圖，學生很容易發現主要看千位，千位上的數小于5的這個數就接近1萬，千位上大于或等于5的，這個數接近2萬。

師：下面誰能說一說12756怎樣用四舍五入法省略萬位后面的尾數求近似數？

生1：“12756”千位上是2，小于5直接舍去。

生2：我補充，“12756”千位上是2，小于5直接舍去，改寫成萬，所以12756約等于1萬。

師：這位同學說得真好，下面請同桌也互相說一說12756如何省略萬位后面的尾數求近似數。

在某種意義上，數學學習就是數學問題解決的學習。借助示意圖（線段圖），有助于學生形成正確的問題表征，使他們清晰地感知條件和問題間的操作空間，借助數量關系和分析方法解決問題。[2]而語言的表達，實際上是讓學生通過“反芻”，使知識得以及時內化，并納入其原有的認知體系，成為學生真正的知識。有圖為依托，學生直觀地理解了“四舍五入”的含義，在表達上由零散走向結構、從膚淺走向深刻。小學階段的學生還是以形象思維為主，以圖述理，符合他們的思維現狀，在畫圖的過程中，思維得以碰撞與深化，不僅讓學生認識四舍五入的“形”，還讓學生領會四舍五入的“神”。數學課標所倡導的“過程化”理念也在課堂教學中得到了較為充分的體現。

參考文獻：

[1] 熊頻，胡小勇.可視化思維支架：概念圖研究的新視角[J].信息技術教育，2005（10）：54-56.

[2] 張超.讓學程因可視而精彩——可視化思維視域下小學數學教學的實踐與思考[J].江蘇教育.