GPS高程擬合代替水準測量的可行性研究

施華勝　戴洪寶　許繼影

摘 要：與傳統的水準測量相比，GPS高程測量技術具有效率高、全天候、實時性等優勢，但GPS測量所得到的高程是大地高，而工程實際應用中需要的是正常高。如何以較高的精度來完成從大地高到正常高的轉化是當前研究的熱點。本文以安徽省S202渦陽段道路改造工程為例，結合GPS高程擬合的原理，采用三種常見的擬合方法，將不同高程擬合結果與水準測量數據比較，并進行精度分析。結果表明：在一定條件基礎上，GPS高程擬合可以取代水準測量。

關鍵詞：高程擬合;二次曲面;加權平均;多面函數

Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is the height of the earth， and the normal height is needed in practical engineering applications. How to accomplish the transformation from geodetic height to normal height with high accuracy is a hotspot of current research. In this paper， taking the survey project of S202 Voyage Section Road Project in Anhui Province as an example， combined with the principle of GPS elevation fitting， three common fitting methods were used to compare the fitting results of different elevations with the leveling data and to analyze the accuracy. The results show that GPS elevation fitting can replace leveling measurement.

Keywords： height fitting;quadric surface ;weighted average;polyhedral function

GPS主要采用WGS-84橢球體系統，這與我國采用的正常高程系統不同。GPS測量的數據不能直接用于工程實踐，需要建立一個數學模型來完成大地高到正常高的轉化[1，2]。

本文主要研究在測量工作中常用的幾種GPS高程擬合方法，并評定其精度。采用的三種方法為曲面擬合法、多面函數擬合法和加權平均擬合法。這三種方法操作起來較為簡單，因而被廣泛應用于實踐中。結合工程實例對這三種擬合方法的擬合結果進行精度分析，得出在一定條件基礎上，GPS高程擬合能滿足國家四等水準測量的限差要求[3，4]。

1 項目介紹

安徽省道S202渦陽段路面改善工程，起點位于渦陽縣石弓鎮與淮北交界處，終點位于渦陽縣與利辛交界處，工程全長59.521km。渦陽處于淮北平原腹地，除了東北部的龍山和石弓山，其余都是一望無際的田野，區域地勢平坦，地形開闊。由于整個施工線路較長，GPS測點較多，所以本文只選擇對其中一小段測得的數據進行分析。截取的小段項目長7.142km，共布設了9個D級GPS點進行水準路線聯測。在實踐中，選擇在測量區域中均勻分布的6個GPS水準點，如L111等，作為該實踐中的擬合起算點，剩余的3個GPS水準點作為外部檢核點。采用二次曲面法、多面函數法和加權平均法分別進行高程擬合實踐。

2 三種擬合方法實踐

2.1 二次曲面擬合法

根據二次曲面擬合法的基本原理計算GPS水準點和外部檢核點的擬合高程異常及擬合殘差[5]。6個GPS水準點二次曲面擬合結果如表1所示。

3個外部檢核點的二次曲面擬合結果如表2所示。

2.2 多面函數擬合法

根據多面函數擬合法的基本原理計算了GPS水準點和外部檢核點的擬合高程異常和擬合殘差[6]。6個GPS水準點擬合結果如表3所示。3個外部檢核點的多面函數擬合結果如表4所示。

2.3 加權平均擬合法

根據加權平均擬合法的基本原理計算了GPS水準點和外部檢核點的擬合高程異常和擬合殘差。加權平均GPS水準點擬合結果如表5所示。

3個外部檢核點的加權平均擬合結果如表6所示。

2.4 精度評定

根據公式計算出各擬合方法的內部精度和外部精度如表7所示。

從表7可知，二次曲面法和多面函數法擬合精度都符合四等水準測量限差（[M限]=0.053m），且多面函數法比二次曲面法的擬合效果好;加權平均法的擬合效果最差，內外符合精度都超限，不能代替傳統的水準測量。

數學模型擬合方法是目前在工程實際中最為常用的方法，能在很大程度上節省工程時間，同時還能保持較高的精度。但是，其對原始數據有很高的要求，精度越高、點位分布越均勻的原始GPS點可以更好地進行擬合。

3 結論

本文以GPS高程擬合原理為研究基礎，并結合工程實例分析常見的高程擬合方法代替水準測量的可行性，從而得出以下結論。

①通過實例分析可知，二次曲面法和多面函數法的擬合精度較好，基本可以取代傳統四等水準測量。

②在地形開闊、地勢平坦、GPS點分布均勻的測區，使用二次曲面擬合法會更加便捷。

③與二次曲面法相比，多面函數法在擬合過程中更復雜，想要確定合適的核函數及平滑因子，必須經過不斷實驗。因為對多面函數法而言，核函數的選取至關重要，其直接影響擬合成果的精度。

④加權平均法的擬合效果較差，精度達不到四等水準測量限差，基本無法代替傳統水準測量。

參考文獻：

[1]田福娟.顧及地球重力場模型的水準高程擬合[J].地理空間信息，2007（4）：35-37.

[2]李景衛.高程擬合中多面函數及二次曲面函數的比較與分析[J].山東冶金，2006（9）：44-45.

[3]余學祥，呂偉才.抗差估計在粗差探測及平差計算中的應用[J].測繪工程，1996（3）：40-44.

[4]史俊莉.高程擬合與精度分析[D].合肥：合肥工業大學，2010.

[5]熊小莉，吳迪軍.GPS高程擬合模型的精度分析[J].鐵道勘測，2007（2）：27-28.

[6]伍青云.GPS高程擬合的方式及可靠性分析[J].現代測繪，2006（4）：29-31.