GPS高程擬合在公路測繪中的應用

張甜甜　戴洪寶　許繼影

摘 要：GPS高程擬合是通過選取測區內控制點求取高程異常值擬合出似大地水準面，進而求出其他控制點的高程異常值。本文利用GPS高程測量和高程擬合的原理，以蕭縣X014改造工程為例，用多種高程擬合辦法進行擬合實踐，并對這幾種擬合結果精度進行比較分析，得出在皖北地區公路測繪應用中精度較好的高程擬合方法。

關鍵詞：高程擬合;高程異常;擬合精度;對比分析;公路改造

Abstract： GPS elevation fitting is to obtain the elevation anomaly value by selecting the control points in the survey area to fit the quasi-geoid， and then to get the elevation anomaly value of other control points. Based on the principles of GPS elevation survey and elevation fitting， taking Xiaoxian X014 reconstruction project as an example， this paper applied various elevation fitting methods to fitting practice， and made a comparative analysis of the accuracy of these fitting results， and obtained an elevation fitting method with better accuracy in the application of highway surveying and mapping in northern Anhui Province.

Keywords： elevation fitting; height anomaly; fitting precision; comparative analysis;highway reconstruction

GPS測量技術為現代測繪行業提供了新的測繪途徑。與傳統的測量手段相比較，GPS測量技術有全天候定位、定位精度高、觀測時間短、測站無需通視和儀器操作簡便的優點，而且可以提供全球唯一地心坐標。正因為這些優點，用GPS高程擬合代替水準測量也成了一個重要研究熱點[1，2]。

1 GPS高程擬合常用方法

1.1 等值線圖內插法

等值線圖內插法是傳統的高程擬合方法，也是直接計算高程異常的方法。該方法的過程是先測量出測區內所有GPS點的大地高，然后利用水準測量原理，測出測區內分布均勻的控制點的正常高，再利用公式計算出這些點的高程異常值。將這些有高程異常值的GPS點再展現到工程圖紙上，確定等高距，就可以將測區的等值線圖繪制出來。由此，就可以依照等值線圖內插推算出其余控制點的高程異常，進而推算出所有GPS點的正常高。

1.2 三次樣條擬合法

三次樣條擬合法屬于曲線擬合法的范疇，常用于帶狀工程測區，且已知GPS點呈帶狀分布。與等值線圖內插法不同的是，其不需要水準測量過程。三次樣條擬合法的原理是直接利用已知點正常高數據設立函數模型，進而擬合出似大地水準面曲線，然后再推算出待測點的高程異常值，求出所有待測點的正常高[3，4]。

1.3 多項式曲面擬合法

多項式曲面擬合法屬于曲面擬合法的范疇，適用于面狀測區，且已知GPS點呈現面狀散布。其原理和曲線擬合法相近，只不過其和等值線圖內插法一樣，需要先將GPS點進行水準導線測量，求解出高程異常值[5，6]。點的平面坐標是已知的，所以利用其平面坐標和高程異常值構造出來的數學模型擬合最為接近于該測區的似大地水準面，然后內插出未知點的高程異常值，進而求出正常高。

1.4 BP神經網絡法

BP神經網絡是一種誤差反向傳播的多層前饋神經網絡，是近年來常用的一種神經網絡模型。基于BP神經網絡的GPS高程擬合步驟如下。第一步，確定列數一樣的輸入數據和輸出數據，以免模型輸出異常。輸入數據就是已知GPS點大地坐標，輸出數據就是正常高或高程異常。第二步，將輸入、輸出數據做歸一化處理。第三步，設計神經網絡層數，并確定各層的神經元個數、傳遞函數和訓練樣本。第四步，采用newff函數或newfftd函數創建新的神經網絡。第五步，對神經網絡進行初始化和初步的模擬訓練，并對權函數進行設置。第六步，利用sim函數對神經網絡進行模擬分析，確定可行性。第七步，將待求點輸入神經網絡，經模型反歸一化處理就可以得出正常高或高程異常[7，8]。

2 GPS高程擬合方法的實例分析

2.1 項目介紹

蕭縣X014縣道的起點位于蕭縣北外環與現有X014縣道交叉口以北約330m處，順延現有014縣道向北經過郭莊村、圣泉鄉、孟集村，終點位于擬改建國道G310，項目里程6.531km。待改造完成后，其將成為蕭縣公路網成員。由于蕭縣X014縣道呈帶狀，跨度大，因而要通過數據分析在公路改造中選擇最佳高程擬合法。

此次選取在X014縣道公路改造工程中的實測數據，用三種高程擬合方法進行高程擬合，分別是三次樣條模擬法、多項式曲面模擬法和BP神經網絡法。

工程共布設12個GPS點作為控制點，這12個點均為水準聯測點。在本次實踐中，選取GD30點、K4、K8和K11點為起算點，其余8個點作為檢核點進行高程模擬分析。

2.2 高程擬合實踐

本次工程是按照四等水準精度要求聯測各GPS點。水準測量限差[M限]可以按照公式（1）求出。

數據代入公式得[M限]=0.051m。然后，根據各個理論原理進行高程擬合實踐，并進行擬合精度分析。

2.2.1 三次樣條模擬法。依據三次樣條擬合法的基本原理，計算檢核點的擬合高程異常和擬合殘差。計算結果如表1所示。

2.2.2 多項式曲面擬合法。依據多項式曲面擬合法的基本原理，計算檢核點擬合高程異常和擬合殘差。計算結果如表2所示。

2.2.3 BP神經網絡法。依據BP神經網絡擬合法的基本原理，計算檢核點擬合高程異常和擬合殘差。計算結果如表3所示。

2.3 擬合精度評定

對上述三種高程擬合的結果進行對比，并用水準高程同各個方法模擬出的高程進行對比。通過分析上述數據可知：三種模擬方法得出的結果精度都很高，都很接近水準高程數據。

根據公式計算得出各種擬合方法的內外符合精度，并對比，結果如表4所示。

由表4可知，三種模擬方法的內外符合精度都在四等水準測量限差（[M限]=0.051mm）以下，符合精度要求，且內外符合精度均是三次樣條擬合法最高。

3 結論

GPS高程控制網的建立是公路勘測的一個重要環節，高程擬合是當前研究的熱點。本文對常用的高程擬合方法進行理論分析，并結合蕭縣X014縣道改造工程，對高程擬合精度進行對比，尋求在皖北公路勘測中精度最好的方法。最終得到結論如下。

①通過高程擬合替代水準測量的工作，能保證精度也能提升效率。

②在地勢較為平坦的工程區域，尤其是帶狀地形測繪，三次樣條擬合法是較好的高程擬合方法。

參考文獻：

[1]趙亞紅，潘洪浩，牛芩濤.MATLAB在GPS高程擬合中的應用[J].華北科技學院學報，2013（4）：65-67.

[2]王珍，程壘.GPS高程擬合方法的研究和應用[J].測繪通報，2015（s1）：99-102.

[3]簡程航.GPS高程擬合方法研究及其工程應用[D].北京：中國地質大學（北京），2014.

[4]張利.GPS高程擬合在公路工程測量中的應用[D]西安：長安大學，2012.

[5]張紅華，孫月文.GPS高程擬合方法及精度分析[J].測繪與空間地理信息，2014（2）：132-134.

[6]陳良松，曾維榮.GPS高程擬合及精度分析[J].城市建設理論研究（電子版），2017（35）：169-170.

[7]馬順明.GPS高程擬合研究[J].西部探礦工程，2012（12）：119-120.

[8]強明，郭春喜，周紅宇.基于神經網絡的GPS高程擬合方法優選及精度分析[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2012（4）：815-818.