高職數學中函數單調性的相關教學策略

王衛花

摘 要：在初中教學中函數單調性是函數的重要特性。由于新課改的提出，函數教學已經從單一考查發展到綜合考查，從對判斷、證明的考查發展到對應用的考查。對學生能力的要求在逐步提高。在學習中若能自覺運用轉化思想指導函數的單調性與奇偶性的學習 ，則有利于深化對函數單調性與奇偶性的認識與理解。所以本文便對如何進行函數的單調性的教學進行了相關探討，希望可以為大家提供參考。

關鍵詞：函數；單調性；奇偶性；轉化思想

函數的單調性和奇偶性是函數的兩大主要性質，而這密不可分。但在這其中，函數的單調性又是重中之重。函數單調性定義指：一般在函數的定義域內的某一個相應的子區間上來討論函數 y =f（x） 在給定區間上的單調性，反映了函數在區間上函數值的變化趨勢，而對函數奇偶性定義的理解，不能只停留在 f（ - x） =f（x） 和f（ - x） = - f（x） 這兩個等式上，要明確它的實質：函數的定義域是否關于原點對稱。對此筆者利用轉化思想進行了相關探討。

一、函數奇偶性與單調性判斷

在進行函數教學之前，首先需要老師對函數的單調性以及奇偶性定義進行講述。奇偶性定義：F（x）定義域不關于定義域原點對稱則是非奇非偶函數；而對于關于原點對稱的函數又分為三種，即f（-x）=-f（x）為奇函數；f（-x）=f（x）為偶函數；f（-x）不等于正負f（x）則是非奇非偶函數；另外函數奇偶性只能在函數的定義域內來討論，關于原點對稱這是函數具備奇偶性的必要條件單調性也是在相應定義域上的變化，如單調遞增或遞減。只有先理解了相應的函數概念，才能更好的學習相關數學知識。

例如老師在進行教學的過程中，可以進行相應例題的講解，已知函數f（ x） 的定義域為R，且f（x）=x2+1通過這道題目使同學們大致了解函數的奇偶性以及在相應定義域上的增減性即在（- ∞ ，0）上遞減，（0，+ ∞）上遞增 。

這道函數題目屬于比較簡單的探索性問題，主要考查學對函數的單調性以及奇偶性的基本了解，只有了解相關函數的基本知識，才能進行下一步教學。兒這道題的解題關鍵是首先知曉此函數的奇偶性，利用函數奇偶性性質，得出此函數是偶函數，并根據對稱軸公式，得出函數對稱軸進而觀察函數的相關單調性。進一步加深學生對數學知識的理解。

二、設置相關的情景激發興趣

數學知識的教授，在于培養學生的應變能力。但是在傳授相關知識之前，應先激發學生的學習興趣。所有的教學都不例外，所以在函數教學過程中也不例外，函數單調性的定義明確體現了函數自變量間的不等關系與函數值間不等關系相互轉化的思想 ，但是這種數學知識比較抽象，所以需要老師設立相關情節，激發學生興趣，從而提高老師的教學效率。

例如，老師可以利用多媒體與現代技術進行教學，制作與教學內容相關的圖片或者視頻，引起學生注意。老師可以以某一天的氣溫為例，制作相應的圖片，直觀的讓同學們感受函數單調性的知識，即函數在一段區間內，隨著自變量增加，函數值相應增加，視為單調增函數；反之則是單調減函數。老師可以在這個過程中，以相應關系式表示函數單調性，以便學生更好地理解相關函數知識，即：對于任意x1，x2若在定義域（a，b）上存在x1 > x2則必定f（x1）大于f（x2），則是單調增函數，反之為減函數。

同時老師也可以根據相關生活，設置相關問題，從而激發學生的學習興趣，如：老師可以播放證券交易所的股票交易視頻，根據股市的相關走向，設置問題，降低學生理解函數單調性的相關難度。

在學生們大致了解了函數的相關定義，以及初步知道了相應的函數性質的同時，老師可以適當加深相關難度，進一步鍛煉學生的數學學習能力，繼而提升學生的綜合能力。

三、利用數形結合的思想教學

數形結合在數學教學中被經常使用，數形結合在函數中的應用，能夠將比價抽象的數學函數知識，更加直觀的表現出來，能夠使學生能夠很清楚的了解函數的單調性以及奇偶性，顯示函數的形式，函數圖像為學生探求解題途徑提供了新的思路。比如：老師可以設置相關題目求函數 y = x2 -2x -3 ， x ∈ （ -1 ， 2 ）的值域是多少？仔細分析題目可知，所求函數為二次函數，由于此函數是非單調的，所以并不能代端點值去求值域，而是需要根據條件畫出相應的函數圖像。

借助圖像，很多的問題也就迎刃而解了，也會使很多問題個更快更便捷的解決并得出具有區間范圍的該二次函數的圖像應為黃色區域部分，而此函數的最小值則是在對稱軸處取得，即當 x=1時，y = -4 ，最終得到該函數的值域為：（ 0 ， -4 ）同時我們可以得知，此函數在x=1時去最值，在（-1，1）單調遞減，（1，2）單調遞增。

數形結合思想，不只是用于二次函數，還適用于反比例函數，例如最為簡單的反比例函數f（x）=1/x 在定義域（0，++∞）的應該是證明函數f（x）=1/x在（-∞，0）和（0，+∞）上分別是減f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數證明：任取x1，x2>0，x10Δy=f（x1）-f（x2）=1/x1-1/x2=（x2-x1）/（x1x2）=-（x1-x2）/（x1x2）=-Δ x/（x1x2）因為，x1，x2>0所以x1x2>0又Δ x>0 所以-Δ x/（x1x2）>0所以Δ y=f（x1）-f（x2）>0所以f（x）在（0，+∞）上是減函數為了方便，在這個過程中老師可以借助相關圖像，根據所顯示的圖像，更加直觀的像學生展示。

數形結合是函數解題中最常用的一種方法，其蘊含的思想就是將抽象的數學語言與直觀的圖像有效結合起來，從而降低學生學習知識的難度，進一步提高學生的解題效率。尤其是在面對一些重要考試的時候，這種思想的存在對學生的意義更是非同尋常。希望數學教師在實際教學過程中能夠加強學生的數形結合意識。

四、適當拓展提高學生的能力

在函數的日常教學中，還要注意培養學生的舉一反三的能力，借此逐漸提高學生的學習數學的能力，例如老師應該還應該注意相關隱性條件和現行條件之間的轉化。將其中的隱形田間挖掘出來。例如老師在講解例題，實數集 R上的偶函數 f （ x ） 在（ - ∞ ， 0） 上是增函數 ，若 f （ 2a2 + a+ 1）

五、及時進行相關的強化訓練

在日常教學中，老師也應該意識到，對于函數這種比較難理解的數學知識，只靠老師單方面的講述時遠遠不夠的，還需要老師在教授完相關知識以后對學生所學知識加以鞏固，不斷對學生進行相關的強化訓練，進而提高學生的學習能力。

例如，老師可以設置相關問題：求解一次函數y=4x-2的單調性。對于這道題，老師可以通過函數單調性定義來判斷，也可以通過數形結合的思想進行快捷的講解，從而節約課堂時間，提高相應的課堂效率。

六、適當進行理論知識的升華

在學生理解結論的基礎上，老師也要適當進行相關知識的理論升華，使學生在運用中鞏固深化理論。首先給出求函數的單調區間. 師生利用導數判斷函數單調性的一般步驟共同完成，教師講解時要強調多個單調區間的書寫方法。有了這一方法再回過頭來看開始沒有解決的這個問題，就是判斷函數在 上的單調性，一開始通過判斷發現用定義法和圖像法比較麻煩，引導學生用導數法來做，結果發現導數法比較簡單，從而讓學生充分體會導數法的優越性.例如老師可以讓同學們對反比例函數y=k/x（x不為0）進行圖像分析，得出相應的單調性。

七、強化練習提高學生的能力

在完成相關教學后，老師還應該適當留一些課后練習，供學生進行思考。進一步鞏固學生所學的知識。例如老師可以設置問題f（x）=sin x可以讓學生畫出相關圖像，確定定義域和值域，以及相應的單調性。同時老師也可以鼓勵學生自由合作，培養學生的團隊合作精神，進而提升他們的綜合能力

綜上所述，轉化思想被廣泛應用在函數的日常教學中，老師應該不斷提高學生舉一反三的學習能力。這需要我們老師首先明確相應的函數的相關性質，然后老師分別對函數進行，定義域，函數值，自變量，隱性條件，顯型條件，一般到特殊的轉換，由淺入深，不斷提高學生的學習水平，進而降低學生學習難度，提高老師的教學效率。

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