“四度”聯動：小學高段數學復習課新樣式的實踐研究

施小鋒

摘 ?要：小學數學復習課是極其重要的課型，但由于備課難、不好玩等因素，復習課也成了最具挑戰性課型。為改變現狀，筆者嘗試“四度”聯動復習法：課前梳理會“百度”，實現知識網絡化;課中教學有“密度”，追求知識一體化;課末反思要有“深度”，促進思維最優化;評價要有“量度”，聚焦評價有效化。本文以小學高段數學《圓柱圓錐體積復習》為例來分享“四度”復習法。

關鍵詞：四度;百度;密度;深度;量度;復習課

一、現狀審視：復習疑云亂人心

筆者聽到的一些以復習課公開課，看似熱鬧非凡，精彩無比，但實際上存在的問題多多。通過細致分析，我發現當前的小學高段數學復習課主要存在以下問題：

（一）整理廣度缺乏，自主空間缺失

在饒老師的課上，留出近半節課時間進行知識網構建，這一做法可圈可點，但在落實中，教師“攙扶”過多，學生缺乏獨立構建機會和生生之間的交流，導致整理缺乏廣度。同時，饒老師還特別注重錯題的“溫故知新”，然而由于組織形式枯燥，師生間“對話式”交流，學生自主空間缺失，影響了復習實效。

（二）知識求聯缺乏，課堂增量缺失

從課堂實施不難看出，學生在基礎知識方面已有90%以上達成率。而這兩節課沒有充分用好學生已有起點，在學生已掌握知識上花費過多時間，而忽略了知識方法之間的求聯，課堂教學增量也因此大打折扣。

（三）復習深度缺乏，量化評價缺失

著名特級教師朱樂平曾提出要將數學復習課上成新課，復習課也要有創新性、探究性和挑戰性。在饒老師的課上，有一定的創新性，但是缺乏知識方法的深度和挑戰性;在詹老師的課上，最后一關設置了具有挑戰性的挑戰題，但參與面卻很窄，同時缺乏量化評價機制，師生課后反思缺乏。

二、價值定位：獨辟蹊徑消疑云

（一）“四度” 聯動復習法，“激活”復習課

數學復習課往往比較枯燥、乏味、沉悶。如何轉變這種現狀，重新激活數學復習課呢？筆者認為借助“四度”復習法讓學生課前自主百度所學知識，課中自主探究合作交流，讓數學復習課也像新課一樣有趣有味，這樣才能激活復習課。

（二）“四度” 聯動復習法，“靈動”復習課

在復習課中，教師總是希望講得全面些，練得多一些。然而由于復習內容多、涉及面廣。倘若整個單元復習在一節中完成，且追求面面俱到，結果很可能面面都不到位。“四度”復習法可幫助我們靈活處理復習內容的選擇。如將《圓柱圓錐體積復習》單設一課，使復習更有深度，讓課堂更加靈動。

（三）“四度”聯動復習法，“增值”復習課

復習課的增量在哪里？是公式推導回顧應用，還是知識關系進一步溝通？如果僅僅如此定位，那么復習課增量是遠遠不夠的。四度復習法直擊“四基”，將數學思想方法和基本活動經驗一道確立為教學目標，讓復習課實現全面增值。

基于以上分析與思考，筆者對本課教學內容、教學組織形式作了以下調整：

內容選擇：圓柱圓錐體積復習課

組織形式：自主整理、知識求聯、拓展提升、合作探究、方法優化等

教學理念：“生本理念”指出“真正以學生為主人的，為學生好學而設計的教育”。一切為了學生、高度尊重學生、全面依靠學生。“建構主義理論”認為學習是一個積極主動、自主建構過程，學生根據先前認知結構積極主動有選擇地加工外在信息，實現知識重組。本課設計正是基于生本理念和構建主義理論下開展的，尊重學生學習起點，充分給學生提供自主的時間和空間，課堂探究全面依靠學生，實現自主探究和建構，充分體現學生主體地位，促進學生全面發展。

三、策略探尋：撥開雨霧見晴天

（一）百度：自主梳理網絡化、類別化、全面化

自主整理是數學復習的重要途徑。如何讓自主整理發揮最大價值呢？關鍵是要引導學生將大腦中已有知識進行系統檢索，有效整理，實現網絡化;搭建錯題征集平臺，實現錯誤題型類別化;借助生生交流，相互補充，使自主整理全面化。

通過小報整理大賽充分調動學生參與課前整理的積極性，在給學生提供方向后，教師大膽地放手讓學生進行嘗試，為學生提供充分的自主創造的時間與空間，將會取得意想不到的成效。學生通過知識樹、思維導圖、圖表等形式有效地促進了知識間的網絡化。

2.類別化：糾錯征集——深挖錯題價值

以錯題大征集活動為情景，以復習鞏固易錯點為目標，以錯題入圍為激勵措施，引導學生全面系統地對錯題進行整理歸類，切實加深了對錯誤的深度理解。同時這一教學方式也可以大大地激發了學生的學習興趣與參與熱情，充分發揮錯題的數學價值，從而提高了錯題復習的實效性。

3.全面化：展示交流——促進整理升級

學生個體的自主制作小報和錯題大征集獲取都存在很大的局限性，因此在此基礎上給學生提供展示的機會和交流的平臺顯得尤為重要。交流中，學生不僅欣賞了同學中的優秀作品，完成了同伴出的題目，而且也反思了自己得失，有效促進了整理在反思中升級，使得整理效果最大化。

一個人的思維往往存在很大的局限性，在易錯點點整理中發現絕大部分同學都不太全面，不是少了這種就是忘了那種。怎么辦呢？如果還是一味地由老師來說，學生來聽，聽課的效果未必理想。此時，筆者充分的借助同伴的聲音，通過同伴提醒和補充，有效的解決以上存在的問題，通過“百度”的方式達成了知識、技能、易錯事項復習的全面化。

（二）密度：教學實踐主題化、一體化、拓展化

將新課學習中相對零散的知識緊密串聯，實現知識一體化，是復習課的重中之重。本課教學中，筆者通過面動成體將二維平面與三維立體“融為一體”;以一張長方形紙為載體，讓課堂教學主題化;以探究組合圖形體積為任務，驅動學生合作探究，滲透思維方法和活動經驗的的拓展。

1.主題化：讓知識聯系更緊密

復習素材的精心選擇是復習課成功的關鍵要素。素材的選擇要有利于實現復習課教學的主體化。首先，素材選擇需要簡單明了。學生熟悉的、方便使用的便是好的素材。其次，素材選擇要考慮能否重復利用，貫穿教學始終，避免單一零散的素材。再次，素材的運用能有效促進知識之間的串聯。

【教學片段一】我們一起玩數學

師：接下來我們一起來玩一玩。（課件出示右邊的長方形紙）這是一張長8cm，寬6cm的長方形紙。下面我們將不斷用到這張紙。

（后續環節中共3輪6次用這張長方形紙。）

【分析與反思】

將一張長方形紙作為復習素材極其簡單。以長方體的旋轉變化得到立體圖形為主題。不僅將長方形與直角三角形進行了有效溝通，同時也將面與體進行了充分聯系，更激發了圓柱與圓錐之間關系的深入探討。讓面與面、面與體、體與體之間的聯系更加緊密，實現了數學復習課的“密度”。

2.一體化：讓面體溝通更順暢

復習不僅要“溫故”，更要“知新”。復習“知新”所涉及范圍非常廣泛，知新既可以是對已有知識、技能的深入理解，也可以是對思想方法、活動經驗的梳理提煉。它們的共同之處都是要實現知識間的求聯，讓零散單一數學事物渾然融為一體，從而實現知識的增值，達到“知新”的復習成效。

【教學片段二】研究面與體間的對應關系

a.探究長方形與圓柱的關系

（課件出示一張長方形紙和兩個圓柱。）

師追問：右邊的兩個圓柱與左邊的長方形紙之間有什么聯系？

生回答→師課件出示旋轉軸并連線→師生一起用手勢比劃旋轉過程

b.探究三角形與圓錐的關系

（課件演示從長方形紙剪得一張三角形紙的過程，再出示三角形和兩個圓錐。）

師：右邊的兩個圓錐與左邊的三角形之間又有什么聯系呢？（根據學生的回答，師課件出示旋轉軸并連線，師生一起比劃旋轉的過程）

c.計算圓柱圓錐體積

（課件同一頁上顯示四個立體圖形。）

【分析與反思】

通過一張長方形紙將平面圖形與立體圖形渾然融為一體。通過長方形（三角形）與圓柱（圓錐）之間的求聯引導學生想象體的形成過程，引導學生學會觀察、善于表達，多維感知面與體間的對應關系，讓面與體的聯系更緊密，溝通更順暢。

3.拓展化：讓復習增量更顯著

沒有增量的數學復習課是毫無價值可言的。在設計每一節數學復習課，都要充分思考課堂的增量在哪里？傳統的復習教學更多的是關注知識增量，忽略了技能提煉，思想方法歸納和活動經驗的滲透。筆者在本課教學中，更多地關注到了技能拓展和活動經驗積累。

（三）深度：學生思維個性化、多樣化、最優化

復習課學生的思維如何有效拓展呢？教學中，既要充分暴露每個學生的思維，展示思維個性化，又要讓學生之間思維發生碰撞，實現思維多樣化，還要通過對比實現思維的優化、深化。筆者在教學中設計小組合作，自主探究教學板塊。

1.個性化：獨立思考，捕捉個性

獨立思考既是小組合作的重要基礎，更是展示學生個性的有效途徑。教學中，鼓勵學生大膽提出體積相關的數學問題，引導學生獨立思考解決組合圖形體積的方法，既給學生提供了充分自主的時間空間，又充分尊重學生每個個體，更為后面的小組合作打下基礎。

2.多樣化：展示交流，豐富思維

給學生提供小組合作自主探究的機會，交流中既亮出了自己的思路，又學會了他人的方法，讓數學思維更加豐富多彩。然而小組的力量依然有限，通過全班展示環節進一步豐富了解決問題的方法，有效克服了小組的局限性，讓思維得到有效豐富。

3.最優化：對比求聯，優化思維

方法的多樣化是發散思維的重要途徑，但它并非教學的終極目標。教學的最終目標是要在對比中實現方法求聯，在求聯中優化思維。解決問題的方法往往要經歷由多到少，再由少到多，最后回歸少。這也非常符合我們解決問題的一般規律，當方法多了，需要對方法進行比較，從中選出最優法，以便后續使用。

（四）量度：評價制度多元化、量表化、延續化

1.多元化：多方聯動，豐富評價

復習課的評價要多元化，不僅要有常規的生生互評，教師評價學生，更要有學生評價執教教師，學生評價復習課堂。“四度”教學法到底成效如何呢？其中重要的衡量標準是學生喜不喜歡上這樣的課。從學生的言語中，筆者發現了基于百度、密度、深度、量度的“四度”復習教學法受到學生們的普遍好評，取得了比較明顯的成效。

2.量表化：雙方互動，細化評價

評價具有承前啟后的作用，既對已發生的教學行為進行及時的回顧總結，又對即將發生的教學行為的一種思考與調整。以往的評價方式缺乏對評價的過程性記錄，導致評價沒有給師生留下評價后的反思整改機會。因此借力表單，實現量化勢在必行。

3.延續化：教學相長，跟進評價

教學是相長的，師生互評是聯動的。在延續教師評價學生學習情況的同時，增設學生評價教師和教學課堂。積極鼓勵學生大膽說出自己內心的想法，客觀評價復習課堂和執教教師，讓學生真正成為課堂的主體。通過表單量化的方式可以定期跟進查閱建議落實情況，從而相互促進教學，提升評價價值。

【教學片段三】關注學生評價，及時調整教學

通過整理學生課后完成的生評師表，筆者發現近80%的同學對本次復習課教學方式方法給予了很高評價，自主、創新、收獲等級和喜愛程度都給出了最高等級5星級。與此同時，也有20%左右同學提出了改進建議：a.課前作品展示不夠多，只看到了一部分;b.練習的難度還可以更大一些。筆者根據學生的評價在后續的復習課中進行及時調整：A.整理小報張貼在教室前的墻壁上，讓學生課前充分欣賞和交流;B.每次練習課都安排一道挑戰題。筆者對學生評價建議的重視和改進，得到了同學們好評和喜愛。

四、結束語

“四度”復習法在《圓柱圓錐體積復習》一課中的成功運用，引發了筆者的一些深入思考。上好復習課的關鍵是要善于轉變教育教學理念，敢于創新學教方式，勤于更新評價維度。

1.合理定位教學目標，及時更新評價維度

本課教學目標不僅僅定位在基礎知識的復習或基本公式的運用，而在關注知識同時，更注重學生思維方式優化、學習方法豐富、數學活動經驗發展以及綜合解決實際問題能力地提升。將知識之外的數學思維方式、學習方法、活動經驗、綜合能力等也一并確立為復習教學目標。同時，也將復習增量的評價維度從以往較為單一的“知識技能”轉變為“知識技能、思維方法、基本活動經驗、綜合解決問題能力”等多維度，評價方式更加多樣多元，促進學生全面發展。

2.靈活選取復習內容，切實聚焦核心素養

本課復習內容選擇從以往的“單元復習與整理”或“立體圖形體積復習”轉變成“圓柱圓錐體積復習”。通過復習內容的精簡，留出更多時間讓學生進行自主整理、相互評價、獨立思考、合作探究、反思分享等活動，而這一系列數學活動打破傳統復習課的沉悶與乏味，充分調動了學生主動參與復習的積極性。同時，充分的自主學習時間空間和豐富的數學活動極大地促進了學生在“數學意識、數學行為、數學思維習慣、數學學習興趣、數學品質”等方面數學核心素養的發展。

3.積極創新教學方式，有效引領思維發展

在教學方式的呈現上，本課從傳統復習課單一的“題目—練習—講評”呈現方式轉變為“小報梳理、易錯題大征集活動、動態呈現立體圖形、自主探究組合圖形、分享交流”等豐富的教學方式。這些豐富多彩的課堂形式不僅滿足了學生的好奇心與新鮮感，也極大地改變了學生參與復習課的心態、狀態與姿態。同時，將學生單一題海戰術思維轉變到“觀察、想象、對比、求聯、反思”等綜合性思維，引領學生用眼、動腦、用心、動手去參與復習，有效發展了學生數學思維。

“四度”聯動復習教學法讓數學復習課也“好玩”，讓學生真正“愛尚”數學復習課，讓我們一起努力！

參考文獻：

[1].《小學數學教師》上海教育出版社

[2].《新世紀的足跡》新世紀數學教材組.北京師范大學出版社

[3].《小學數學教學案例專題研究》斯苗兒.浙江大學出版社

[4].數學課程標準研制組.數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002

[5].邵陳標.談有效探究意識的培養.小學數學教師[J].2003（10）