怎樣建立起知識間的聯系

安正芬

摘要：辯證唯物主義認為，任何矛盾著的事物總是相互聯系的，矛盾著的兩個方面不僅在一定條件下共處于同一個統一體中，而且在一定條件下可以相互轉化，從而推動事物的發展。數學是客觀世界的空間形式合數量關系的反映，數學知識體系中充滿了轉換，因而轉化是解決數學問題的基本手段。

關鍵詞：轉化思想;邏輯思維;有機銜接思維能力

中圖分類號：G623.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）05-0223-01

在初中數學中，我認為主要有以下一些轉化思想方法的應用。

1.“數”與“形.間的相互轉化

“數”與“形”間的相互轉化的方法是我們解決問題的一種重要方法。在代數問題中，因為數量關系復雜或不明顯，常通過畫出符合題意的圖形進行分析，能從“形”的角度直觀的反映出“量”之間的關系，達到解決問題的目的。

例如（1）：甲乙兩人分別從兩地同時出發，若相向而行則“小時后相遇;若同向而行，則b小時后甲追上乙，則甲的速度是乙的速度的（ ）倍。

解：設甲的速度為x，乙的速度為y。由右圖易得甲與乙的距離不變，所以bx-by=ax+ay所以=x/y=a+b/b-a，我們依據題意把圖畫出來，看著圖來解這道題，這樣就使一道較復雜的題簡單化了。

例如（2），“已知ab<0，a-b>0，a+b<0，將a，-a，b，-b按從小到大的順序排列”一題可這樣分析：由ab<0知a，b異號，由a-b<0可進一步得到a>0，b<0，由a+b<0可推出|a|<|b}，但它們的大小順序還不是很明確，如果用數軸（形）來直觀地表示出來，便一目了然。綜上a，-a，b，-b可在數軸上表示為：

由“數軸上右邊的點表示的數總比左邊的大”，易得b<-a

這樣便將這一復雜的代數問題用幾何圖簡捷地表示出來，使數量關系直觀而清晰。

相反，在一些幾何題中，量之間的關系用幾何語言或邏輯推理都不能很好的表達，或解答起來較難時，如果用“數”的關系表示就明確而簡捷。在初中幾何中，用方程表示圖形中的量的關系來解決問題是經常遇到的。

例如（3）：如圖，直角三角形ABC的面積為20cm，在AB的同側，分別以AB，BC，AC為直徑作三個半圓，求陰影部分的面積：

分析：要求陰影部分的面積只需求到S+S即可。而要求S+S需要求到以AB為直徑的

半圓的面積，所以設AB長為z，

而要求S+S還需知道分別以AC，BC為直徑的半圓的面積，所以還需設AC=y，BC=x，所以根據勾股定理得：x+y=z。

又根據圓的面積公式得：以AC為直徑的半圓面積=π/8y，以BC為直徑的半圓面積=π/8x，以AB為直徑的半圓面積=π/8z。

在初中數學中，靈活運用“數”“形”結合的這種方法，能幫助我們解決不少的難題。

2.新知識與舊知識間的轉化

新知識的學習轉化為舊知識的應用時轉化思想方法中最普遍，最常用的一種手段，通過這一轉化技巧，建立起新舊知識的聯系，得出新問題解決的方法。

例如I、求n邊形的內角和就是從多邊形的一個頂點出發作對角線，把。邊形分成（n-2）個三角形，變得a邊形的內角和為（n-2）1800，即是將多邊形內角和的計算問題通過作對角線轉化為求三角形詞的內角和，而“三角形的內角和等于180°”是前面己學知識，其實在初中幾何中，通過作多邊形的對角線等輔助線的方法將多邊形的問題轉化為三角形或四邊形的有關知識的應用時一種規律性的方法。

例如2、計算：a-4a+4/a-2a+1·a-1/a-4這是一道分式乘除法的問題，要計算它，肯定先得把分子、分母能因式分解的要先因式分解，才能約分，而因式分解是初二下學期學過的內容。這里就是將新問題的解決轉化為舊知識的應用，實現了知識有機的銜接。

例如3、市煤氣公司要在地下修建一容積為104m的圓柱形煤氣儲存室。

（1）儲存室的底面積s（單位：m）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？

（2）公司決定吧儲存室的底面積s定為500m，施工隊施工時應該向下掘進多深？

這是一道有關反比例函數的問題，但實際上公式V=sd（s是底面積，d是高），以及它的變形公式我們在小學已經學過，這即是將初中知識的學習，轉化為小學知識的應用，將新問題的解決轉化為舊知識的應用，讓學生輕輕松松的接受了新知識。

3.隱含條件轉化為已知條件

很多數學題中，我們光是運用已知條件是無法解出的，因此在解題時，要善于根據已知及相應的知識挖掘出所需的隱含條件，把隱含條件轉化為已知條件，才能解決問題。

例如1、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長。

分析：要知AE的長直接求

不好求，所以先設AE=xcm，然后必須先找出隱含條件：矩形的四個角都是90°，從而得到：∠A=∠D=90°，∠2=∠3=90°從而根據角角邊證得：△AEF≌△DCE所以DC=AE=x，再找出隱含條件：矩形對邊平行且相等，就可得：（x+4）×2+2x=32，從而求得x=6。

分析：要求x的值，應先求出x，y的值，從已知看似乎x，y不能唯一確定，但是已知條件中的根式都應是有意義的，所以它有“被開方數為非負數”這一隱含條件，即x-1≧0且1-x≧0，從而得到x-1 =0進而求出x=±1，但分母x-1≠0，所以只能取x=-1，問題就得到了圓滿的解答。

“轉化”思想方法在數學中的應用非常廣，在數學的教與學中需要靈活地應用。教師在教學中要引導學生學會將新知識的學習建立在舊知識應用的基礎上，化未知為已知，化復雜為簡單。學會挖掘題中的隱含條件，學會將一些“數”的問題借助“形”的直觀來解答，而“形”的問題有時轉化為“數”的關系，使數量關系明確而清晰。只有做到靈活“轉化”，才能建立起知識間的聯系，將獨立的知識點和解題方法有機的聯系起來，形成較為龐大的知識結構體系，不斷地訓練和培養學生的思維能力，才能促進和引導學生學好數學。