從一道題來談談一題多解與一題多變

吳業分

摘要：加強發散思維能力的訓練，是培養學生創造性思維的重要環節一題多解與一題多變是培養學生發散性思維不可缺少的手段.通過相關例題討論分析一題多解與一題多變在高中數學教學中的運用，這種方式的教學不僅可以提高學生的學習興趣，同時還可以拓寬解題思路，提高分析解決問題的能力.

關鍵詞：一題多解;一題多變;直線與圓

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）05-0271-01

點評：直線與圓相離時，圓上的點到直線的距離最值可以轉化為圓心到直線的距離加減半徑。

點評：直線與圓相離時，圓上的點到直線的距離最值也可以借助圓的參數方程與點到直線的距離公式再利用三角函數中的輔助角公求解。

點評：把直線平移，當直線與圓相切點，切點到直線的距離就是高的最值，而這個距離我們可以轉化為兩條平行直線的距離求解。

點評：例題是直線與圓相離的位置下一個問題，那么引入一個參數，變成了直線與圓相切與相交的問題，那相切又可以看成相交的一個極限位置。

點評：方法一用到了幾何法，方二用到了代數法，這二種主法是處理直線與圓位置關系的二種常用方法。幾何法計算簡單，但是代表法更具有一般性，可以求解直線與橢圓的位置關系問題。當然直線與圓相切時，過切點的半徑垂直于切線。

點評：這是一個直線與圓（曲線）相交時，相交弦長的問題.我們可以利用垂徑定理來求，也可以用直線與曲線相交的弦長公式，雖然方法二計算量大一點，但是這種方法更具有一般性。

隨著素質教育的層層深入，培養學生分析問題、解決問題的能力顯得尤為重要。而能力的提高必須依靠重要方式方法，“一題多解與一題多變”可以很好地培養學生的思維與解題能力，起到鞏固、深化、拓寬、綜合應用的作用。一題多解是從不同的方位、不同的角度去審視分析問題，是一種發散思維。而一題多變則是創造性思維的體現，通過題設、結論的變化及引申新問題讓學生對知識的理解更深刻。在教學中，使用一題多解與一題多變的形式，不僅可以滲透、活化所學的知識，而且可以開闊思路，培養學生的發散、創新思維能力，收到“講好一題，帶活一片”的效果。