PID控制算法

趙發(fā)智

摘 ?要：控制器的主要目的是為了改善輸出量偏離輸入量的程度。在控制系統(tǒng)中，對于控制變量的調節(jié)是一個繁雜的問題，針對傳統(tǒng)PID控制作用下，系統(tǒng)超調量大、過渡時間過長、抗干擾能力弱等方面的缺陷與不足，PID控制算法的調節(jié)方式對于系統(tǒng)的超調量、響應時間、抗干擾能力等方面都要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，在本文章中以水輪機調速系統(tǒng)為被控對象，通過對被控對象的Matlab仿真得到相應的結論，從而驗證了擁有PID控制算法的控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)所具有的優(yōu)越性。

關鍵詞：PID調節(jié);算法;仿真;水輪機調速系統(tǒng)

1、經(jīng)典PID控制原理

1.1、模擬PID控制原理

PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)運行時所測量的輸入偏差（error），按照比例（P）、積分（I）、微分（D）的函數(shù)關系進行運算，其運算結果用于被控對象的一種控制方法。圖1為PID控制系統(tǒng)原理框圖。

PID控制器是線性控制器，可以根據(jù)給定值rin（t）和系統(tǒng)的輸出值yout（t）形成的偏差對系統(tǒng)進行控制。

errort（t）=rin（t）-yout（t） ????????????????（1-1）

PID控制規(guī)律為

?????????（1-2）

寫為傳遞函數(shù)形式

????????? ???????????（1-3）

數(shù)字PID控制原理

當對模擬信號的采樣周期滿足香農(nóng)采樣定理時，可以用求和代替積分、用后向差分方程代替微分，就可以使模擬的PID控制離散為數(shù)字PID控制算法。

數(shù)字PID位置型控制算法

計算機控制是一種采樣控制，根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此對連續(xù)的模擬信號要進行離散后才可使用。把式（1-2）轉換為差分方程，可以對其進行以下近似：

????????????????????????（1-4）

?????????????????（1-5）

數(shù)字PID控制算法可由（1-2）、（1-4）、（1-5）計算所得到，如下所式

??（1-6）

增量式PID控制算法如下式

Δu（k）=u（k）-u（k-1） ?????????????????（1-7）

????（1-8）

2、差分進化算法原理

差分進化算法同其他進化算法一樣，利用候選解的種群找問題的最優(yōu)解，其繁殖方案與其他進化算法不同。

2.1、差分進化算法步驟

進化差分算法在是現(xiàn)實，其步驟如下所示。

（1）初始化：

差分進化算法采用Ω個維度為φ的實數(shù)的數(shù)值作為參數(shù)向量，將參數(shù)向量作為每一代種群，每個個體表示為：

???????????????????????（2-1）

式中 γ代表個體在種群中的位置，λ代表進化的代數(shù)，Ω代表種群的大小。初始化的目的是建立搜索的初始點。

（2）變異：

對種群中的每個個體進行變異，變異表達式如下：

??????????????（2-2）

式中：為隨機選取個體且取值互不相同。F為變異因子，F(xiàn)∈[0，2]。

（3）交叉：在交叉操作中，實驗向量可更改為下式：

?????????????（2-3）

?????（2-4）

（γ=1，2，…，Ω;θ=1，2，…，）

式中?randb（θ）是[0，1]之間的隨機數(shù)，randr（γ）∈（1，2，…，）為一個隨機序列。A∈[0，1]為交叉算子。

（4）選擇：

通過對實驗向量與當前種群所產(chǎn)生的目標向量進行對比比較。實驗向量之與某個個體進行相互間的比較，而不是與所有個體進行比較。

???????????（2-5）

（5）邊界條件處理

問題在某值域進行求解時，必須使新個體的參數(shù)值在規(guī)定域中，當超出規(guī)定域時，該個體值設為邊界值即可。

3、粒子群算法原理

粒子群算法用模擬鳥類在覓食時的規(guī)律，將符合問題的解空間比為鳥類在覓食時所飛行的空間，在此空間中的每一個鳥看作一個沒有質量和體積的粒子，用每一個粒子表示問題的每一個可能解，將尋找待求問題最優(yōu)解的過程看作鳥類尋找食物的過程，進而通過鳥類覓食的規(guī)律對待求解的復雜問題進行求解。粒子群算法是將種群中的每一個個體看作是在Ω維的搜索空間中的粒子，每一個粒子在初始位置并按一定的運行速度在可能解空間運動，根據(jù)粒子群算法所獨有的記憶特性，朝著自生的歷史最佳位置p和領域歷史最佳位置g聚集，從而實現(xiàn)對候選解的進化。

4、數(shù)學建模

4.1、水輪機調速系統(tǒng)的模型建立

圖2所示的貫流式水輪機調解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型的方塊圖。

4.2、水輪機組傳遞函數(shù)建立

在本設計中研究對象為某水電站貫流式水輪發(fā)電機組。該水電站共四臺，單機容量為40MW，總的裝機容量為160M。

水流慣性的時間常數(shù)為=1.774s，機組慣性時間常數(shù)為=8.5s，主接力器的時間常數(shù)為=0.3s，取=1。

根據(jù)水輪機的全特性曲線可計算出水輪機傳遞函數(shù)的各個系數(shù)。在額定工況下。

由圖2可得到水輪機的開環(huán)傳遞函數(shù)

將上述的數(shù)值代入式（5-2）可得貫流式水輪機組的傳遞函數(shù)為：?? ???????????????（5-2）

Z-N法整定PID控制參數(shù)是成熟并且應用較為廣泛的工程方法確定PID參數(shù)，可求得K=8.5，K_I=4.378，K=0.995。

在PID控制算法的仿真中，采用數(shù)字增量式的PID參數(shù)整定方法，掃描時間間隔為0.01s，掃描時間為50s，在ts=25s時，加入step=2的階躍信號作為干擾輸入。

PID調節(jié)的閉環(huán)控制仿真結果 ?有擾動有PID調節(jié)的仿真結果

在后續(xù)算法的仿真中為了比較算法的性能，選取作為參數(shù)的目標代價函數(shù)值，在控制系統(tǒng)中將超調作為最優(yōu)指標的一項，此時的參數(shù)目標代價函數(shù)值計算公式為，在實驗仿真時選取ω=0.999，ω=0.01，ω=10，并得到相應的迭代次數(shù)和最優(yōu)適應值的結果圖。

結論：

（1）未加入干擾

在未加入擾動時，其系統(tǒng)數(shù)據(jù)

結論：

通過對以上兩個表格的對比可知，擁有PID控制算法的控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)，對于外界干擾具有很好的抑制作用，減小了系統(tǒng)的調節(jié)時間和超調量，在誤差允許的范圍內可以忽視外界擾動引起的變化，具有很好的魯棒性和適應能力，PID控制算法相比于傳統(tǒng)的PID控制而言達到控制目標需要較長的時間。

參考文獻

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