高中數學函數解題思路多元化的方法分析

閔成平

高中數學教師需要積極探究函數的多元化解題思路，改進課堂教學模式，引導學生深入探究函數問題，并學會運用函數多元化解題思路，進而提高學生的數學綜合素養，希望能夠基于本文的分析為后者提供借鑒意義。

高中數學;函數;解題思路;多元化

高中階段數學是一門非常重要的學科，函數作為高中數學核心組成部分，若無法優化解題思路，則會直接影響函數解題的速度及正確率。函數對學生的數學認知水平有著較高的要求，它具有著較強的抽象性與邏輯性。

一、

高中數學函數問題需要學生熟練運用函數知識發現問題的突破口，之后通過精準的計算與推理得出正確的結果。但是高中函數問題較為抽象，并且含有較大的計算量，因此在實際的函數解題教學過程中，為了提高學生的函數解題能力，首先需要從簡單函數入手，培養學生一題多解的好習慣。一題多解對于學生而言不僅可以拓寬學生的解題思路，讓解題思路更加多元化，同時還可以在多種解題方法中掌握扎實的解題技巧。一題多解中所蘊含的解題技巧可以有效幫助學生解決復雜的函數問題，通過“大事化小、小事化了”的方式得出函數正確結果。例如：在求解已知x，y>0，x+y=2，求x+y的取值范圍，此問題學生一般會采用常規的解法，即因為x+y=2 ，所以y=2-x，之后將y=2-x帶入到x+y²中，之后再通過已知條件x，y>0，x+y=2，推測出X的取值范圍（0，2），后續的再進行帶入便可以輕松獲得x+y的取值范圍。另外一種快速的方法則為不等式法，通過基本不等式公示可以得出：因為a+b≥2ab，所以ab≤（a+b），然后再通過題目的已知條件x，y>0，x+y=2，便可得出x+y的最大值為4，最小值為2，取值范圍也自然而然就出來了。這兩種解法其實體現了兩種不同的數學概念，第一種為常規的函數解法，第二種則運用了基本不等式的概念，因此高中數學教師在傳授給學生可以從多個角度出發引導學生思考函數問題，積極利用多種數學概念及方法進行解題，認真分析題目已知條件以及可能關聯的數學知識，這樣學生的解題思路也將會更加多元化。當學生養成一題多解的好習慣后，當他們面對復雜函數問題時，也能夠從容面對，進而多角度分析問題，最終實現多元化解題教學目標。

二、

高中生的發散思維能力對于解決函數問題具有著重要的作用，它能夠讓解題不拘于平凡，熱衷追求變異，面對復雜問題時能夠用于創新。高中函數解題教學中，教師一般會培養學生合適的定勢思維，這種方式可以讓學生迅速簡化函數解題步驟，進而快速獲取各種類型函數題目的解題方法。但是定勢思維易于引起負遷移，無法從多角度去分析與解決函數問題。因此在高中函數多元化解題教學中既需要運用好定勢思維的優勢，又需要突破定勢思維的束縛培養學生發散性的思維能力。例如：高中函數經常會遇到通過分析函數的解析式，根據已知條件去求定義域或者值域的題目，如對于滿足m≤2的任意實數m，函數f（x）=mx+3x+m-3的值域，面對這樣的題目學生的定勢思維已經無法解決此問題，因此需要運用發散性思維，將此問題進行轉化為已知數m的一次函數f（m）=（1+x）m+3x-3的定義域與值域，來求x的取值范圍，這種方式便可以迅速得出最終結果，學生則可以根據常規的解題方法進行解答。又如在解答已知f[f（x）]=4x+1，求解f（x），首先分析題目會發現f（x）函數缺少系數，這樣便會增加解題的難度，因此可以運用待定系數法進行求解，即設f（x）=ax+b，且（a≠0），之后再根據題目所給的已知條件將其帶入，得出ax+ab+b=4x+1，之后通過解答便可輕松得出f（x）。

三、

高中數學函數具有著需對論證類問題，常規情況下學生會從正向進行推理解決問題。這種方法雖然可以解決常規問題，但是遇到復雜問題時就需要進行逆向推理，這也是高中函數解題多元思路的一種。通過逆向推理可以有效改變函數原有的結構，進而可以快速找出各個問題點之間的關系進行解答。例如：Sn是等比數列的前n項和，若S、S、S為等差數列，求a、a、a為等差數列。若運用常規解法會具有著大量的計算，會耗費學生較多的精力，即通過S=S+a+a+a，之后再將Sn的表達式進行結合進行推導。

綜上所述，高中數學函數的解題方法非常多，因此高中數學教師應積極培養學生多元化函數解題思路，確保學生能夠快速準確的解答函數問題。首先需要重視一題多解習慣的培養，不斷豐富學生的函數解題視野。其次需要重視培養學生的創造性思維、發散性思維以逆向思維能力，在教學過程中不斷滲透各種數學思想，引導學生與解題技巧進行結合，這樣便可以真正實現提高學生數學素養的教學目標。

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