高職院校高等數學中換元積分法的教學研究

【摘要】：高等數學是理論難、邏輯強、使用廣的一門學科，它的抽象性是很多學生學習的難點，很多高職高專的學生表示學習高等數學這門學科難度很大.而在高等數學中，換元積分法中的湊微分具有靈活性與多樣性，是教學過程中的突出難點與重點.本文介紹兩類函數的求導法：換元積分法中的湊微分及分部積分法中的湊微分.

【關鍵詞】：換元積分法 分部積分法 湊微分

高等數學作為一門重要的基礎課程，可以有效訓練學生的抽象思維與邏輯思維能力，但由于高職院校學生的數學基礎比較薄弱，學習不定積分時特別困難。湊微分法即第一換元積分法是解決不定積分的重要方法，是學習微分方程，多元函數重積分的基礎。因此，針對這種情形，本文結合實際的教學經驗，對湊微分法進行探討研究以解決學生學習湊微分法困難的矛盾.

1.換元積分法中的湊微分法

學習不定積分的主要思路是根據積分公式進行運算，將積分公式中的變量看成某個整體，根據被積函數的結構，找到與其相對應的積分公式，這是解決積分的基本理論依據。基本積分公式：

1）當被積函數是單獨的復合函數時：

2.分部積分法中的湊微分法

由于積分與求導互為逆運算，因此分部積分法可以借助求導法推導得到.，主要用于被積函數是兩個函數乘積的形式，分部積分法的作用應使公式右邊積分比左邊更易得到，否則就失去分部的意義.

例3 計算

解析：無論留下哪個函數作為被積函數都不能滿足湊微分法的條件，此時嘗試分部積分.

這些例子僅僅是最常見的湊微分的基本類型，并且是一次湊微分即可求解.它是最基本的湊微分類型.我們應先熟悉這些基本類型，學會融會貫通才能進一步學習諸如多次湊微分，第二換元積分法等復雜的方法.在教學過程中實施上述基本類型的講練結合法，學生能夠快速、有效地掌握不定積分的湊微分，并且效率與成功率也有所提升.當然，學習不定積分的湊微分法并非僅僅是教會學生解題，更重要的是引導學生掌握方法的基礎上對其體現的數學思想進行挖掘，探尋其背后的本質，使學生真正領會到學習高等數學微積分的魅力！

【參考文獻】：

【1】陳笑緣. 經濟數學（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

【2】李忠. 高等數學（上，下）[M].北京：北京大學出版社，2009.

【3】張耕.應用數學基礎[M].北京：北京郵電大學出版社，2012.

作者簡介：吳麗嬌（1988-），女，漢族，講師，研究生，福建船政交通職業學院，研究方向常微分方程。350000.