多角度深挖解析幾何考題，提升中學生數學核心素養

林壯欽

【摘要】解析幾何大題是每年高考必考的題型，是考生能否取得數學佳績的關鍵題目。部分教師缺乏行之有效的策略，只是簡單地花大量的時間用于該題的復習，卻不能讓學生“從解題中學會解題”。以2018年全國1卷解析幾何解答題為例，筆者認為，應該站在學科的整體高度上，多角度深挖，把握解析幾何的本質，多角度解構解析幾何，構建完整的思維結構；多引導學生對問題作多角度多層次的研究，并及時歸類總結；注重引導學生對解析幾何基本思想的理解，對解析幾何圖形的正確分析和訓練，對幾何關系問題坐標化及幾何問題的轉化方向的訓練；引導學生對相關數學思想及方法的掌握，對重要題型解題基本思路的專項總結；重視在代數運算中對方程形式的研究和比較。只有這樣，才能幫助學生跨越思維障礙，積累解題經驗，培養運算技能，提高學生的數學核心素養。

【關鍵詞】高考數學；解析幾何；轉換和化歸；數形結合

解析幾何大題是每年高考必考的題型，一般位居導數大題之前。該題思維層次較高，計算量較大，綜合難度較高，是考生能否取得數學佳績的關鍵題目。備考中，部分教師和學生會選擇策略性的放棄，至于沒有放棄的教師，則往往缺乏行之有效的策略，只是簡單地花大量的時間用于該題的復習，希望通過各種題型的訓練、講解來達到奪分的目的。然而，從歷屆高考和歷次模擬考數據的調查研究來看，事倍功半，效果很差。探究根源，顯然是學生并沒有從大量的訓練中形成良好的解題策略、總結出實用的解題經驗，當然就不能“從解題中學會解題”。

從2018年高考全國1卷試題來看，理科卷大題順序作了重大調整，解析幾何大題的位置從第20題調到第19題，試題的難度也有所降低，我們可以理解為這是釋放出了一種信號：解析幾何大題呈現降低難度的趨勢，這也為我們選擇有效的備考策略，讓考生提高該題得分的幾率提供了更多的可能性。

實際上，解析幾何的本質是用代數方法研究幾何問題，而數形結合是主要特征。解題時要懂得從思維的層面入手，靈活地結合代數知識和幾何知識，進行必要的轉換和化歸，簡化計算，達到優化解題思維、簡化解題過程的目的。

下面，筆者以2018年全國1卷解析幾何解答題為例，結合考后調查和平時教學實際，談談如何幫助學生跨越思維障礙，積累解題經驗，培養運算技能，提高數學核心素養的一些體會。

這個角度告訴我們，對學有余力的學生，教學時應做適當的拓展，學生如果把握得好，考試時往往就可能出奇制勝。

當然，除了上述的角度，還可以從極坐標或參數方程的角度考慮問題，并尋求解決問題的途徑。

通過對上述不同角度不同解法的對比分析，可以看出，解析幾何題除了考查學生的基礎知識，同時也注重考查學生的思維。不同思維層次所獲得的不盡相同的求解思路，也決定了思維的簡繁、計算量的大小。因此，如何通過對解析幾何思維的有效訓練和培養，使學生能在具體解題時打破思維定勢，正確把握問題中各個對象的實質，并轉化為其內在的數量關系，從而降低思維難度，變難為易，化繁為簡，避免繁瑣的計算，從而提高學生數學的核心素養，這實在是一個值得重視的課題。

從高考解析幾何大題的探究中，我們認為：

第一，教師在教學中應該站在學科的整體高度上，把握解析幾何的本質，多角度解構解析幾何，構建完整的思維結構，進而引導學生以思維培養為主線，帶動基礎知識、基本技能和基本方法的學習掌握，落實對概念、定義、性質的理解和記憶；

第二，多引導學生對問題作多角度多層次的研究，并及時歸類總結；

第三，注重引導學生對解析幾何基本思想的理解，對解析幾何圖形的正確分析和訓練，對幾何關系問題坐標化及幾何問題的轉化方向的訓練；

第四，引導學生對相關數學思想及方法如“坐標法、待定系數法、化歸思想、數形結合思想、方程思想”等的掌握，對重要題型解題基本思路的專項總結；

第五，重視在代數運算中對方程形式的研究和比較。

綜上，在提升學生數學核心素養的路上，要像對待解析幾何考題一樣，多角度深挖，以期使學生真正能從“解題中學到解題”，從而達到優化解題思維、簡化解題過程的目的。

參考文獻：

[1]羅增儒.數學解題學引論[M].陜西師范大學出版社，2001.