高中數學如何開展研究性學習綜合實踐活動

鄒美紅

摘要：統計問題是高中數學教學過程中的一項非常重要的研究內容，日常生活中很多實際問題都可以利用統計方面的知識去解決。數學中的許多案例都是與實際生活緊密聯系的，如何更深層次的引導學生展開研究是值得關注的一個問題。本文結合實際生活的案例，利用統計相關方法，給出了開展研究性學習綜合實踐活動的方法。

關鍵詞：統計;實踐活動;方法

一、高中數學開展研究性學習綜合實踐活動的必要性

新課標要求高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。高中數學的教學應根據自身學科特點，關注學生的學習興趣和熱情，引導學生多自我發現問題，增強學生探究和解決問題的能力。高中數學較初中數學更加的有深度，有廣度，更加貼近生活，課本中的許多案例都源于生活，更能引起學生的興趣。但是，由于章節內容知識點多，涉及問題廣，為了趕教學進度，教師沒有多余時間帶領學生走出課堂去實踐課本中涉及的實際問題，久而久之，學生學習興趣日益下降，課堂積極性不高，學習效果差。因此，在高中數學的教學中應注重學生的自我發展，自我提高，教師在教學過程中應結合課本知識多設計一些學生感興趣的課外課題，讓學生走出課堂，走進生活，多參加一些社會實踐，通過實踐來提高自身的知識學習能力和水平，豐富學生的課外生活，以便更好地解決實際問題，更好地面對高中階段數學的學習。

二、什么是研究性學習實踐活動

研究性學習實踐活動是在教師的引導下，學生從平時學習、生活及社會生活中去選擇和確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動探索、發現和體驗的一種實踐活動，同時，要求學生學會對信息進行收集、分析和判斷，去獲取知識、應用知識、解決問題，從而增強思考力和創造力，培養創新精神和實踐能力。根據大綱的要求，教師要認真組織，積極引導，針對問題，有計劃，有步驟的進行。研究性學習實踐活動是高中階段學生必須要參與進行的實踐活動。

二、統計方法在研究性學習實踐活動中的應用

概率和統計是高中數學教學的一項重要內容，日常生活中很多實際問題都與統計學息息相關，都可以利用統計方面的知識去解決。數學中的許多案例都是與實際生活緊密聯系的，比如如何用統計方法解決一批產品質量是否過關問題，如何給一種新上市的產品定價才能保證既打開市場需求又能夠滿足利益的最大化問題，組織一場大型比賽如何設置比賽規則，出場次序的安排等。這些實際問題都是課本上稍微提到但是沒有深層次研究的問題，教師如何更深層次的引導學生展開問題的研究是值得關注的一個問題。本文結合實際生活中的案例，利用統計學的研究思路和方法，給出了如何開展研究性學習綜合實踐活動的方法。

高中數學課本中研究的許多問題都是實際生活中的問題，比如增長率問題、最短距離問題，數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，正弦、余弦定理在日常生活中的應用，比賽賽制的制定問題，產品的合格率問題，學生考試成績的好壞問題等，這些問題都是數學知識的實際應用。在統計模塊的學習時學生會比較感興趣，因為涉及到生活中更多的感興趣的案例，比如彩票是否中獎，射擊是否擊中，產品質量是否合格，拍照如何排位等問題。統計學研究的問題較多，一般研究的總體個數較大，因此在研究過程中一般采用抽樣的方法從總體中抽取一個一定數量的樣本，通過對樣本數據的觀察、分析估計總體的分布以及特征。下面通過具體案例說明用統計方法開展的研究性學習實踐活動的策略。

比如教師設置一個研究性學習課題要求學生對某廠家生產的新產品做市場調查，對調查結果進行數據分析，進而幫助廠家確定產品的銷售價格以及銷售量，進行利潤估算。具體可以從以下幾個方面進行：

（1）社會調查：將全班同學分成若干個小組，到本市幾個大型商場走訪詢問新產品的銷售情況以及消費者的滿意程度和建議，進行現場考察，并索取商家對產品的性能等方面的資料。

（2）課堂探究：根據各個小組的調查結果，進行信息的收集和匯總，由每組選出一位同學，在班上介紹調查的基本情況，根據產品的銷售情況和消費者反饋滿意度，通過不同年齡段（青年，中年和老年）的需求量，對數據進行歸類分析，給出相應的頻率分布直方圖，建立相應的數學模型，根據模型對產品性能進行相應的改進，給出合理的定價，再進一步做市場調研，逐步完成市場需求以求銷售利潤的最大化.

（3）撰寫研究報告：從社會實踐到數學課堂，學生通過對問題的探究，合作交流，共同發現、探究、思考和總結，學到了課堂中所學不到的知識;通過實踐，學生不僅學習到了如何融入社會，還培養了社交能力;更可貴的是能夠運用課本知識去解決實際問題，增強了自信心和學習的興趣，同時培養了處理信息的能力.

再如，教師給學生設定一個研究性學習實踐活動《研究“飲酒”對“駕車安全”的影響》，學生需要做以下幾方面的工作：

（1）社會調查：可以將全班同學分成若干個小組，到本市幾個重要的交通路口協助交警進行酒駕的檢查。比如學生分成5組，到本市5個交通路口協助交警分別對20名駕駛員進行酒駕的檢查，記錄飲酒狀態下駕駛員的停車距離和沒有飲酒狀態下駕駛員的停車距離以及對應的人數（注：停車距離是駕駛員從看到意外情況到車子停下來所需要的距離），并向交警咨詢經常發生酒駕的時間段和查出酒駕后司機的反應以及如何處理等方面的問題做好記錄。

（2）課堂探究：根據各個小組的調查結果，把信息進行分類并以表格的形式表示如下：

利用統計章節中平均值的計算公式可以估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均值為27米，通過表格也可以看出酒駕狀態下的停車距離比無酒駕狀態下的停車距離要遠，毫無疑問無酒駕狀態下駕駛員比較清醒，遇到緊急情況能夠迅速剎車，很好的避險，減少傷亡的幾率，所以飲酒對駕駛員的行車安全具有很大的影響。為了進一步了解酒駕的危險性，學生還收集了以下信息：（用表格表示）

利用統計章節中最小二乘法原理，可以根據表中數據計算y關于x的回歸方程，如果以駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態下的平均停車距離（27米）的3倍為“醉駕”標準，可以根據回歸方程預測當每毫升血液酒精含量大于80毫克時為“醉駕”。然后引導學生根據分析完成研究報告的撰寫任務。

統計方法的應用是高中數學研究性學習實踐活動的常用方法，因為它與我們生活的許多問題緊密聯系，能夠激起學生研究的興趣，通過教師適當的引導，給出一個案列讓學生自己去探究、反思和總結，不僅實踐了學到的知識、學會了交流、深刻理解和牢固掌握了書本知識，而且還懂得了數學源于生活、用于生活的道理。另外，還拓展了學生的社會閱歷，增強了學生解決實際問題的能力。

（作者單位：三亞市榆林八一中學）