裝備體系結構脆性及其評價方法

蔣卓 盛鍇

摘要：為了表征多元環境下裝備體系在遭受自身或外部干擾和破壞后的抵抗能力，根據裝備體系結構網絡化的特點，在對其組成系統進行集對分析的基礎上，對裝備體系結構的脆性進行評價分析。該方法首先討論了裝備體系結構脆性及其傳遞機理，然后通過引入信息熵的概念來定量地評估了裝備體系結構的脆性，用以衡量在危機因素發生時裝備體系結構發生崩潰的不確定程度。最后，以艦載機保障體系為例，證明該脆性評價方法對于裝備體系的設計具有一定的意義。

關鍵詞：裝備體系;脆性;熵;集對分析

中圖分類號：V271.4+92???? 文獻標識碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.007

裝備體系是指由多個裝備系統組成，為完成一定作戰目標而構建的更高層次的系統。裝備體系結構是對裝備體系定性的描述，它的主要功能就是使子系統高效地綜合在一起從而能夠完成特定的使命。對裝備體系結構中存在的多種危機因素進行分析，并評價這些危機因素發生時體系發生崩潰的不確定程度即是體系結構的脆性分析，它是評價裝備體系結構是否健壯的一種手段。

目前，國內關于裝備體系的研究，多集中在航空航天、國防和通信等行業，遇到的問題則往往需要在未經測試的多元環境下進行應急處理。面對這種情況，傳統的裝備體系結構評價方法難免有所局限。國外針對體系的研究，多是集中在電力系統、武器系統等領域，這些研究普遍認為體系崩潰是由各組成系統的脆性觸發和傳遞引起的。因此，開展裝備體系結構脆性研究，不僅可以為裝備體系結構的分析與評價提供有力的支撐，也為裝備體系的設計、構建和演化發展提供了有益參考。

通過分析裝備體系結構的脆性及其傳遞機理，本文引入熵和集對分析法來計算裝備體系結構的脆性，給裝備體系的評價提供了一種量化評價手段。最后，應用艦載機保障體系結構的脆性評價實例來驗證該方法。

1裝備體系結構的脆性

裝備體系結構是裝備體系發揮能力的支撐，完整的裝備體系結構主要包括：組成系統、組成系統間的交互、組成系統與環境的交互、結構的指導原則。本文對于裝備體系的研究從結構入手，借鑒復雜網絡研究中脆弱性的說法，引入“脆性”這一特性來表征體系抵抗破壞或干擾的能力。

在現有研究中，關于脆性的定義有很多的討論，但都是從系統的角度考慮的，并沒有給出裝備體系結構脆性的定義。基于現有關于脆性的討論以及裝備體系結構的特性，本文認為，在不確定的環境中，若裝備體系的組成系統或部分要素在危機因素（自身的疲勞或外界的干擾）的誘發下，其狀態從有序轉變成無序，并最終發生崩潰，而在與其他子系統交換信息和能量的過程中，出現無序的狀態依次傳遞的連鎖效應，并最終導致整個體系崩潰的特性，即為裝備體系結構的脆性。

裝備體系結構中首先發生崩潰的部分稱為脆性源，因脆性傳遞而導致崩潰的部分稱為脆性接收者，這一傳遞過程則稱為脆性激發。考慮到裝備體系結構的層次性以及脆性傳遞過程大多是橫向和縱向共同作用的結果，本文將裝備體系結構劃分為體系結構級、組成系統級和危機因素級。由于體系的脆性激發過程是由各組成系統之間的交互導致，因此，在體系結構的脆性激發過程研究中，研究組成系統之間的關系尤為重要。本文引入集對分析法來分析脆性激發中組成系統的脆性傳遞過程。裝備體系結構的脆性激發過程如圖1所示。

2基于熵的裝備體系結構脆性評價

2.1裝備體系結構的網絡描述

裝備體系結構往往具有網絡的特點，因此，本文將裝備體系結構抽象成網絡進行研究，組成系統表示為網絡中的節點V，組成系統間的交互表示為網絡中的邊則裝備體系結構可以表示為G=（V，E）。

2.2裝備體系結構脆性熵

信息熵是描述離散系統從有序到無序狀態的一個重要物理量，而裝備體系的崩潰正是這樣一個變化過程。若一個概率系統有n個危機因素都會導致系統發生崩潰，其中任意一個危機因素以一定的概率出現都會產生信息，這些信息就是危機因素導致系統發生崩潰的不確定性的度量。該系統所產生的總信息量也就是脆性熵，且有：

式中：F為第i個危機因素，P為第i個危機因素發生的概率，H為第i個危機因素發生產生的信息，H（F，…，F，…，F）就是n個危機因素產生的總信息量，也就是脆性熵。

2.2.1脆性熵的組成

脆性熵是衡量脆性激發不確定性的熵值，包括體系的各個組成系統發生崩潰可能性大小的熵值、系統之間發生脆性傳遞可能性大小的熵值以及體系從外界吸收信息和能量進行自我修復可能性大小的熵值，分別表示為脆性危機熵、脆性聯系熵和負熵。由于裝備體系中負熵發生的情況很難度量，因此，本文不給出負熵的計算，則裝備體系結構脆性熵由脆性危機熵和脆性聯系熵兩部分組成，如圖2所示。

根據集對分析法中對兩兩事物之間關系的分析，在脆性激發過程中，脆性源和脆性接收者之間存在三種脆性關系：同一性、對立性和差異性。

顯而易見，體系結構的脆性熵也是一種信息熵，可以將其表示為：

式中：E為體系的脆性熵;E為體系的脆性危機熵;E為體系的脆性聯系熵。

2.2.2脆性危機熵

體系的脆性危機熵是用來度量整個體系結構發生崩潰的可能性大小，它是體系的各個組成系統的脆性危機熵的加和，根據脆性熵函數的形式，體系結構的脆性危機熵可以表示為：

式中：E為組成該體系的第j個系統的脆性危機熵;P為該組成系統第i個危機因素發生的概率;m為體系的組成系統的個數;n為組成系統包含的危機因素的個數。

2.2.3組成系統的狀態矢量

體系結構中組成系統的狀態矢量可以更直觀地反映系統間的脆性傳遞過程。狀態矢量可以描述為：

式中：V為第j個組成系統的狀態矢量，v為第j個組成系統第i個危機因素的激發情況，且：

2.2.4組成系統的脆性聯系矩陣

體系結構由多個系統組成，各個組成系統的脆性激發狀態可以用狀態變量表示，考慮到體系結構的復雜性，引入脆性關聯矩陣優化脆性聯系熵的計算。

體系結構的脆性激發過程中，若組成系統V發生崩潰，則組成系統V與組成系統V發生脆性同一、脆性對立和脆性波動的概率可以用狀態矢量表示，分別是、，且滿足。

則可建立系統V到系統V的脆性同一矩陣A：

因為不考慮體系結構中組成系統崩潰對自身的脆性聯系的影響，因此脆性同一概率。同理，也可以得到脆性對立矩陣B和脆性波動矩陣C。

考慮到組成系統之間的脆性關聯應該是由脆性同一、對立和波動的共同體現。因此，裝備體系結構中組成系統的脆性關聯矩陣可表示為：

式中：L為m×m階體系結構脆性聯系矩陣;w，w，w為權系數，分別反映了三種脆性聯系對脆性傳遞過程的影響程度，在工程應用時可由專家評判來給出具體權重系數。

2.2.5脆性聯系熵

脆性聯系熵是度量裝備體系結構中脆性傳遞過程的不確定程度。整個體系結構脆性聯系熵為：

式中：L為體系結構脆性聯系矩陣，l為脆性聯系矩陣中第j行k列的元素。

2.3體系結構脆性評價步驟

根據上述體系結構脆性熵的定義，本文提出的基于熵的體系結構脆性評價方法，其具體步驟如下：（1）根據體系的特性，構建體系結構脆性評價的危險因素集。首先將體系分割成幾個系統進行評估，然后根據系統的特點給出脆性激發的危險因素。（2）根據體系的組成系統的危機因素確定組成系統狀態矢量。因為初始狀態體系結構的脆性不激發，所以狀態矢量一般為零。（3）根據組成系統的狀態矢量以及組成系統間脆性同一、對立、波動的關聯，得到體系結構的脆性聯系矩陣。（4）根據脆性聯系矩陣和熵的計算公式，計算出體系結構的脆性熵。（5）分析脆性熵的計算結果，得出結論。

3案例分析

本文以艦載機保障體系為例來說明體系結構的脆性評價方法的應用。在航母作戰體系或航母戰斗群中，大多數作戰使命都由艦載機來完成，因此，艦載機是航母戰斗群發揮戰斗力的重要部分。同時，給艦載機提供保障的眾多保障系統具備體系的特征，屬于保障體系，其保障艦載機的出動和回收從而形成航母戰斗群的核心力量。由于在艦載機保障體系中存在著眾多危機因素，這些危機因素的發生會導致組成系統發生故障或崩潰，從而導致艦載機的出動架次率不能達到預定目標，嚴重影響整個航母戰斗群作戰任務的執行情況。因此，對艦載機保障體系進行脆性分析并找到導致體系崩潰的薄弱環節，對于艦載機保障體系的設計和分析至關重要。

3.1構建危險因素集

根據艦載機保障體系結構和地理條件、任務氣候等特點，分析構成艦載機保障體系的9個組成系統的危機因素，從而可以建立脆性評價的危險因素集。艦載機保障體系結構中組成系統及導致各組成系統發生崩潰的危機因素見表1。

3.2計算脆性熵

（1）給出艦載機保障體系結構圖

可以將艦載機保障體系結構抽象成一個網絡，每個組成系統就是一個節點。艦載機保障體系結構拓撲如圖3所示。

（2）計算艦載機保障體系的脆性危機熵

由式（3）可以得到艦載機保障體系的脆性危機熵為：

其中各組成系統的脆性危機熵見表2。

（3）給出各組成系統的初始狀態矢量

由于初始狀態時艦載機保障體系結構的脆性未激發，9個組成系統初始狀態矢量見表2。

（4）計算體系結構的脆性聯系矩陣

當艦面勤務保障系統V在危機因素發生導致崩潰時，綜合通信系統V脆性同一的危機因素構成集合{V，V，V，V，V}，脆性波動的危機因素構成集合{V，V}，由此可以分別計算出綜合綜合系統V7與艦面勤務保障系統V之間的脆性關聯概率，分別為：

同理，根據最大崩潰路徑P=（V，V，V，V，V，V，V，V，V），可以得到其他發生脆性傳遞的系統間的脆性聯系。然后，根據式（5）可建立艦載機保障體系結構的脆性同一矩陣A、脆性對立矩陣B、脆性波動矩陣C依次為：

根據艦載機保障體系的特點，綜合各種因素后由專家評判賦予艦載機保障體系結構中脆性聯系矩陣權系數w=0.7，w=0.1，w=0.2，由式（6）可得到脆性聯系矩陣：

（5）計算體系結構的脆性聯系熵

根據式（7）可得艦載機保障體系結構的脆性關聯熵為：

（6）求出體系結構的脆性熵

艦載機保障體系結構脆性熵包括各個組成系統的脆性危機熵和組成系統之間的脆性聯系熵，所以最終計算出艦載機保障體系結構的脆性熵為：

3.3結果分析

對于以上艦載機保障體系結構的脆性熵計算結果，可以從兩個層面進行分析。

（1）組成系統層面

單獨分析艦載機保障體系中各組成系統的脆性危機熵時，指揮控制系統的脆性危機熵大于其他8個組成系統的脆性危機熵，這說明當艦載機受到內部或者外部打擊時，指揮控制系統極易發生崩潰，且崩潰后對整個艦載機保障體系的影響最大。因此，在設計構建艦載機保障體系時，需要重點關注指揮控制系統的脆性及其危機因素，降低其發生崩潰的可能。

（2）體系結構層面

綜合分析艦載機保障體系的脆性危機熵和脆性聯系熵，因為其脆性聯系熵大于脆性危機熵，說明相比于組成系統自身崩潰導致的脆性激發，系統之間的脆性關聯更容易導致艦載機保障體系的崩潰，因此，在分析和設計、構建艦載機保障體系結構時，需要著重降低各個組成系統之間的脆性關聯，尤其強調降低關鍵組成系統于其他系統的脆性聯系，這樣能夠更加有效地降低艦載機保障體系結構的脆性，從而提高最終體系的可靠性。

4結論

本文通過引入脆性的概念，結合熵理論和集對分析法，為裝備體系結構的評價提供了新的方法。通過分析，可以得出以下結論：

（1）裝備體系結構脆性的概念的提出，為裝備體系的評估和分析提供了新的思路。

（2）通過集對分析理論，建立了體系中各組成系統之間的失效關聯模型，對體系的失效過程分析提供了一定的借鑒作用。

（3）引入脆性熵這樣一個體系結構評價的新指標，不僅能夠定量分析體系各個組成系統的重要度，還為體系的保障與維護提供一定的決策。

為使該方法適用性更加廣泛，對裝備體系進行脆性評價時應該進一步考慮自恢復對體系結構的影響。

參考文獻

[1]譚躍進，張小可，楊克巍.武器裝備體系網絡化描述與建模方法[J].系統管理學報，2012，21（06）：781-786.

Tan Yuejin，Zhang Xiaoke，Yang Kewei.Research on networked description and modeling methods of armament system-of-systems[J].Journal of Systems and Management，2012，21（06）：781-786.（in Chinese）

[2]潘星，蔣卓，楊艷京.基于彈性的體系組件重要度及恢復策[J].北京航空航天大學學報，2017，43（09）：1713-1720.

Pan Xing，Jiang Zhuo，Yang Yanjing.Resilience-based component importance and recovery strategy for system-of-systems[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2017，43（09）：1713-1720.（in Chinese）

[3]Liu Hu，Tian Yongliang，Gao Yuan，et al.System of systems oriented flight vehicle conceptual design：Perspectives and progresses[J].Chinese Journal of Aeronautics，2015，28（3）：617-635.

[4]游光榮，初軍田，呂少卿，等.關于武器裝備體系研究[J].軍事運籌與系統工程，2010，24（04）：15-22.

You Guangrong，Chu Juntian，Lv Shaoqin，et al.Research on weapon and equipment system of system[J].Military Operations Research and Systems Engineering，2010，24（04）：15-22.（in Chinese）

[5]Delaurentis D，Robert C.A system of systems perspective for public policy decisions[J].Review of Policy Research，2004，21（6）：829-837.

[6]Anjel T.Modeling and simulation of systems of systems：a survey[J].Cybernetics and Information Technologies，2013，13（2）：3-36.

[7]孟超，張強，焦楷哲.基于元胞自動機的某裝備供電系統脆性建模[J].科學技術與工程，2014，14（03）：159-165.

Meng Chao，Zhang Qiang，Jiao Kaizhe.Model construction of brittleness of power supply system based on cellular automata[J].Science Technology and Engineering，2014，14（03）：159-165.（in Chinese）

[8]Wang Yuzhe，Zhou Lin，Wang Yi，et al.Brittleness of air defense equipment support command system[J].Complex Systems and Complexity Science，2013，10（4）：41-48.

[9]Mosleh M，Ludlow P，Heydari B.Distributed resource management in systems of systems：an architecture perspective[J].Systems Engineering，2016，19（4）：362-374.

[10]Liu Jian，Zhang Genbao，Li Dongying，et al.Reliability analysis for multi-state manufacturing system based on brittleness theory[J].Computer Integrated Manufacturing Systems，2014，20（1）：155-164.

[11]張華一，張晶晶.基于脆性風險熵的電力系統連鎖故障預測[J].電力系統及其自動化學報，2015，27（4）：39-43.

Zhang Huayi，Zhang Jingjing.Brittle risk entropy based model for forcasting power system cascading failures[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2015，27（4）：39-43.（in Chinese）

[12]舒宇，譚躍進，李菊芳.武器裝備體系結構描述方法研究[J].系統工程與電子技術，2008，30（9）：1704-1707.

Shu Yu，Tan Yuejin，Li Jufang.Study on an architecture description method of weapon equipment systems[J].Systems Engineering and Electronics，2008，30（9）：1704-1707.（in Chinese）

[13]Liu Chunfeng，Zhang Liang，Yang Aimin，et al.The evaluation model of international science and technology cooperation based on set pair analysis[J].Journal of Interdisciplinary Mathematics，2014，17（1）：95-108.

[14]Lv Haitao，Yin Chao，Cui Zongmin，et al.Risk assessment of security systems based on entropy theory and the Neyman Pearson criterion[J].Reliability Engineering and System Safety，2015，142（CSA）：68-77