激光制導導彈命中精度一體化試驗與評估技術

杜梓冰 井哲 陳敬志

摘要：為了解決小樣本條件下激光半主動制導導彈命中精度試驗與評估問題，首先從頂層上設計一體化試驗與鑒定方案，統籌研制性靶試試驗、半實物仿真試驗和定型靶試方案設計，加強試驗銜接和數據綜合利用;然后針對一個條件靶試數量少且落點分布模型不同的問題，運用異方差回歸思想，將不同靶試脫靶量數據變換到同一個條件下，再運用經典統計理論分析評估，從而增大評估的樣本量，提高結果可信性。

關鍵詞：激光制導導彈;命中精度;一體化試驗;異方差回歸

中圖分類號：V217.39? 文獻標識碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.0013

激光半主動制導空地導彈武器系統構成簡單、成本較低，具有很高的制導精度和抗干擾能力，是直升機、無人機的主戰武器，命中精度是其最重要的性能指標，通常使用圓概率誤差（Circular Error Probability，CEP）來表示，通過對靶試脫靶量數據的統計分析來評定。由于經費、周期等限制，定型階段靶試數量常常有限，為了完成評估，需要引入半實物仿真試驗，但通常是由不同的單位完成，存在試驗的銜接不充分和數據的綜合利用不夠等問題，美國通過20余年的探索和實踐一體化試驗鑒定，提高了試驗的銜接性和數據的綜合利用，我國目前正在起步中。

對于激光半主動制導空地導彈的試驗鑒定而言，一般一個條件只靶試一枚導彈，而不同發射條件下的落點偏差從統計學意義上往往分布參數不同，不是同一個分布。如果按經典統計理論分開統計，每種條件下的樣本量太小，難以做出科學的鑒定結論，需要解決不同分布條件下的命中精度評估問題。

針對小樣本條件下激光半主動制導空地導彈命中精度試驗評估需求，提出一體化試驗鑒定方案，包括一體化試驗方案設計、一體化命中精度評估、一體化試驗管理。

1 CEP評估基本理論

當發射多發導彈對同一個目標進行攻擊時，由于制導系統誤差、瞄準誤差和環境條件等多種因素的影響，導彈的彈著點將在目標附近形成一定的散布，評定導彈命中精度的尺度就是圓概率誤差CEP。

早期的CEP定義是指有1/2彈著點落入以平均彈著點為圓心的某個圓內，此圓的半徑A稱為CEP，它表示彈著點的隨機誤差，即彈著點精度的密集度，然而要完整表示打擊精確度，應該考慮彈著點系統誤差，即對其準確度加以考核。參考文獻中對CEP定義為：命中精度表示導彈落點對目標點（瞄準點）的偏離程度，用以目標為中心的圓概率誤差CEP來衡量，它是落點系統誤差和散布誤差的總和。可見，這個CEP的定義包含了精度試驗時的系統誤差，能對射擊的精確度進行完整描述。

以目標為原點建立直角坐標系XOZ，假設縱向落點偏差x和橫向落點偏差z均服從正態分布，則（x，z）的聯合概率密度函數為：

式中：σ、σ為縱向、橫向落點偏差的標準差;σ、σ為縱向、橫向落點偏差的均值;ρ為縱向、橫向偏差的相關系數，0≤|ρ|≤1。

滿足式（2）的R即為CEP：

當沒有系統誤差μ=μ=0，x、z相互獨立且同分布（彈著點圓分布）時，即σ=σ=σ，ρ=0，則可推導得到：

當無系統誤差μ=μ=0，x、z相互獨立但標準差不同（彈著點橢圓分布）時，即σσ，ρ=0，則CEP與σ、σ有如下近似關系：

2一體化試驗設計

飛行試驗作為最真實可信的試驗類型，導彈武器系統命中精度等主要戰術技術指標均需通過飛行試驗的方式進行考核，當飛行試驗的靶試樣本量足夠大，且所有落點均獨立且服從同一分布時，可以直接利用式（4）計算CEP，但是實際中由于經費、周期等原因，可供試驗消耗的總體樣本量有限，實際中常常是小樣本，依據極小的數據計算得到的結果可信度低。為了彌補真實飛行試驗靶試樣本有限的影響，引入半實物仿真試驗，將半實物仿真結果作為樣本的一部分進行精度評估，半實物仿真試驗具有經濟、快捷、可重復、安全、邊界和極限驗證方便等優點。傳統的導彈武器系統試驗鑒定是按部門分割管理，按階段劃分，從而仿真試驗、飛行試驗是由不同部門承擔，各個階段是相互獨立的，導致試驗科目安排不夠合理、試驗數據共享方面并不是很充分。為了更好地開展試驗鑒定，設計一體化試驗鑒定總方案，從系統角度綜合考慮導彈的試驗鑒定活動，研究試驗內容、試驗手段、結果分析與評估、試驗管理等方面，通過頂層設計，以一個總案指導不同階段的試驗工作，形成各階段試驗相互銜接、信息共享、資源互補、連續評價的裝備一體化試驗模式。綜合利用仿真試驗和飛行試驗的一體化試驗與評估方案設計步驟如下：（1）分析指標，確定全部試驗要素及其可能的取值范圍;（2）建立仿真試驗方案、研制性靶試方案和初步的定型靶試方案，統籌考慮性能指標的驗證;（3）根據實際需要和可能，劃分各因素的水平，采用正交試驗等方法，設計試驗方案條件表;（4）建立導彈武器系統仿真模型，并根據研制階段靶試結果對模型進行校驗、修正，按照試驗方案表的條件進行半實物仿真試驗;（5）將所有的仿真試驗統計結果進行多元回歸分析，建立導彈落點偏差和影響因素的數學關系式，得到各因素對導彈命中精度的影響程度;（6）綜合仿真試驗、科研靶試結果，然后根據試驗條件表，優先選擇對命中精度影響較為顯著的作戰因素和水平進行定型靶試考核;（7）對所有實際靶試條件再進行半實物仿真試驗;（8）綜合利用仿真結果和靶試結果進行命中精度評定。

在以上工作的基礎上，形成命中精度評估結論，其流程圖如圖2所示。

3一體化命中精度評估

設（X，Z）（i=1，2，…，m）為第i種發射條件下得到的導彈脫靶量試驗數據。通常，X和Z之間相互獨立，系統誤差遠小于散布誤差并且經修正后可近似為0，則有：

其中，第k個條件下的落點服從正態分布：

嚴格上講，雖然試驗中各發導彈均屬于同一類產品，但由于實際飛行的環境因素、目標特性、發射條件等方面的不同，造成不同試驗條件下的落點偏差在統計學意義上往往不屬于同一個分布總體，因此，激光制導空地導彈武器系統命中精度評估過程是一種異母體的變動統計過程。其他導彈在評定中有多類處理方法，大致可以歸納為兩類，一類是將不同分布狀態下的落點偏差分開進行評定，帶來的問題是由于每種條件下只有極少數的落點偏差數據，將難以做出科學的鑒定結論，還有一類方法是進行大量的仿真試驗，將仿真結果補充進入評估樣本，使得總樣本增大，但若仿真模型不夠真實，大量的仿真樣本將淹沒真實靶試數據，得出不真實的評估結果。為了減少這種評估風險，可以運用異方差回歸思想，將靶試數據和仿真數據綜合運用，但仿真數據僅作為靶試數據轉換系數使用，能一定程度降低仿真數據淹沒靶試數據的風險，這就是異方差樣本的整體統計推斷方法。運用異方差回歸思想，令：

工程實踐中，轉換系數l=σ/σ，l=σ/σ由仿真得到。通過上述方法轉換后的X和Z分別為正態母體N（0，σ）和N（0，σ）的一個子樣，這樣就可以將i個靶試數據轉換到第k個條件下，當把全部靶試落點樣本數據均轉換到第k種條件下后，多個不同分布的樣本數據被融合到同一個分布下，進而可采用經典的統計理論進行統計分析，這樣第k種條件下的評定樣本量就由1變為m，提高了m倍。經過這樣的處理后，可大大增加信息量、提高評定精度。可以證明，轉換后的第k種發射條件下方差σ和σ的無偏估計分別為：

令第k種發射條件下方差σ、σ的水平為γ=1-α的置信區間分別為，則有：

根據經典統計理論，在置信度為（1-α）（1-α）時，圓概率誤差CEP的區間估計為，其中，

式（18）、式（19）適用于σ/σ∈[0.28，3.57]的場合，適用比較寬泛。需要注意的是若要得到90%置信度的CEP估計結果，則需要α=0.05，即σ和σ的置信區間為95%。

利用異方差回歸思想的CEP評定立足于實際飛行試驗結果，將仿真結果統計值僅作為轉換系數使用，相比于將大量的仿真結果與實際靶試結果同時作為評定樣本而言，減小了真實靶試結果被仿真結果淹沒的可能性，最大程度地減小了仿真試驗可能存在的不可信度帶來的鑒定風險，保證了試驗鑒定結果的可信性。

4結論

相較各階段分立的試驗，基于系統思維的一體化試驗與鑒定方法適應于激光半主動制導導彈命中精度的試驗與評估。而運用異方差回歸思想的整體統計推斷方法，立足于實際飛行試驗結果，仿真結果僅作為轉換系數，能解決不同樣本分布不同的問題，提高評定的樣本量，提高評定可信度。

參考文獻

[1]任宏光，劉穎.無人機機載武器裝備的新進展及啟示[J].航空科學技術，2011（3）：42-45.

Ren Hongguang，Liu Ying.The latest development and revelation of unmanned aerial vehicle weapon equipment[J].Aeronautical Science&Technology，2011（3）：42-45.（in Chinese）

[2]趙喜春，時維科.導彈定型鑒定中仿真與飛行試驗一體化研究[J].現代防御技術，2012，40（6）：150-154.

Zhao Xichun，Shi Weike.Simulation and flight test integration technique in missile finalized test and evaluation[J].Modem Defence Technology，2012，40（6）：150-154.（in Chinese）

[3]劉新愛，張磊，王素平.導彈命中精度仿真試驗及評估方法研究[J].戰術導彈技術，2009（5）：79-83.

Liu Xinai，Zhang Lei，Wang Suping.Research on simulation test and assessment method for missile hit accuracy[J].Tactical Missile Technology，2009（5）：79-83.（in Chinese）

[4]唐雪梅，周伯昭，李榮.武器裝備小子樣綜合試驗設計與鑒定技術[J].戰術導彈技術，2007（2）：51-56.

Tang Xuemei，Zhou Bozhao，Li Rong.Integrated test design and evaluation technology of weapon system in small sample situation[J].Tactical Missile Technology，2007（2）：51-56.（in Chinese）

[5]洛剛，黃彥昌，康麗華，等.關于推進我軍裝備一體化試驗的思考[J].裝備學院學報，2015，26（4）：120-124.

Luo Gang，Huang Yanchang，Kang Lihua，et al.Reflection on facilitalition of interegrated test mode of the PLA[J].Journal of Equipment Academy，2015，26（4）：120-124.（in Chinese）

[6]于崇虎，張佐成.飛航導彈研制和定型一體化試驗研究與探討[J].飛航導彈，2005（3）：8-12.

Yu Chonghu，Zhang Zuocheng.Research and discussion on the integrated test of developing and finalizing the winged missile[J].Winged Missiles Journal，2005（3）：8-12.（in Chinese）

[7]傅惠民.導彈命中精度整體推斷方法[J].北京航空航天大學學報，2006，32（10）：1141-1145.

Fu Huimin.Integral inference method for missile hit accuracy[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautic，2006，32（10）：1141-1145.（in Chinese）

[8]張樂，李武周，巨養鋒，等.基于圓概率誤差的定位精度評定辦法[J].指揮控制與仿真，2013，35（1）：111-114.

Zhang Le，Li Wuzhou，Ju Yangfeng，et al.Positioning accuracy evaluation method based on CEP[J].Command Control&Simulation，2013，35（1）：111-114.（in Chinese）