論高管外部薪酬差距與投資效率的非線性關系

劉長進 楊漢明

【摘要】高管外部薪酬差距既具有正向激勵效應又具有負向影響效果。以企業高管行業薪酬均值為參照點，利用2009～2016年中國A股上市公司的平衡面板數據，采用兩種非線性回歸方法，即運用包含平方項的固定效應面板模型和門限面板模型實證考察高管外部薪酬差距對投資效率的非線性影響，并對其作用機理進行探討。結果表明：高管外部薪酬差距與投資效率呈現出顯著的倒U型關系，并且高管外部薪酬差距的激勵效應表現出明顯的門限特征，通過門限面板模型找到臨界值，當外部薪酬差距達到臨界值時，外部薪酬差距對公司高管的激勵作用達到最大;當外部薪酬差距超過臨界值時，外部薪酬差距的激勵作用呈現出邊際遞減規律，對企業投資效率的作用變弱。合理估算高管外部薪酬差距的臨界值，有助于充分發揮薪酬制度對企業高管的激勵效果。

【關鍵詞】外部薪酬差距;投資效率;非線性效應;高管特征

【中圖分類號】F275 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-0994（2019）06-0035-11

一、文獻回顧

相較于高管行業薪酬均值，臨界值能更準確地對高管薪酬差距進行分組。

高管承擔著制定公司重要發展戰略、審批公司重要投資項目的責任，高管的判斷和決策將直接決定公司未來的發展方向，關系到公司的經營成敗。高管人力資本存在差異性，市場化配置是決定高管外部薪酬差距的重要變量[1]。高管外部薪酬差距將直接影響公司管理層的決策，進而會影響到公司業績[2]。由于投資決策是企業財務領域最重要的問題之一，必然也會受到高管外部薪酬差距的影響。王嘉歆、黃國良、高燕燕[3]發現我國上市公司高管薪酬外部不公平性導致高管出現了“黑嫉妒”的心理感知，進而增加了企業非效率投資，這意味著提升高管薪酬外部公平性有助于提高投資效率。

然而，特定因素對企業投資行為的影響可能并非簡單的線性影響，例如，酈金梁、何誠穎、陳偉等[4]研究發現企業特質風險對企業投資行為的影響表現為復雜的非線性關系。因此，高管外部薪酬差距與投資效率之間表現為簡單正向或負向線性關系，還是存在復雜的非線性關系？外部薪酬差距是否存在閾值效應？對這些問題進行研究，對于不斷完善我國企業高管薪酬分配制度具有重要的現實意義。

已有文獻主要關注高管外部薪酬差距對企業績效的影響，鮮有文獻直接研究高管薪酬差距與投資效率的關系。根據學者們的研究結論，可將其分為兩類：

一類研究認為外部高管薪酬差距與企業績效之間存在線性關系。例如，Core[5]采用薪酬決定模型回歸殘差的絕對值衡量高管薪酬外部不公平性，研究發現高管薪酬外部不公平性和企業未來業績存在負相關關系。張麗平、楊興全[6]研究發現，我國上市公司管理層外部薪酬差距與公司業績正相關。

另一類研究認為外部高管薪酬差距與企業績效之間存在非線性關系。這類文獻主要采用兩種方法：一是直接在計量模型中增加二次項進行研究，如：祁懷錦、周燕[7]通過引入高管薪酬外部公平性指標的二次項，研究發現高管薪酬外部公平性對企業績效具有正面激勵效應，但過高的外部薪酬差距會導致對高管的激勵過度，而過低的外部薪酬差距則會導致激勵不足;覃予、靳毓[8]發現高管外部薪酬差距與公司業績之間存在倒U型關系，并且這種關系受經濟周期的影響明顯。二是采用人為分組的方法進行研究，如：吳聯生、林景藝、王亞平[2]在考慮公司股權性質的基礎上，根據薪酬外部不公平性水平，將樣本分為正向額外薪酬組和負向額外薪酬組分別進行回歸分析，研究發現正向額外薪酬僅對非國有企業業績具有正向影響，而負向額外薪酬對國有企業與非國有企業的業績均不產生影響。也就是說，薪酬外部正向不公平性反而有助于非國有企業提升業績。黃輝[9]采用相同的外部不公平指標進行了研究，研究結果存在明顯不同，結果表明正向額外薪酬對企業績效具有顯著負向影響，而負向額外薪酬與企業績效顯著正相關。黎文靖、岑永嗣、胡玉明[10]也在考慮公司股權性質的基礎上，根據外部薪酬差距大小將樣本分為高管薪酬高于行業均值組和高管薪酬低于行業均值組分別進行回歸分析，研究表明外部薪酬差距對非國有企業績效具有顯著正向影響，并且這種影響只存在于高管薪酬高于行業均值的樣本中，而對于國有企業，無論高管薪酬高于行業均值還是低于行業均值，外部薪酬差距對企業績效均不產生顯著影響。

現有文獻雖然較為細致地研究了高管外部薪酬差距與組織效率之間的關系，但仍存在以下不足：一是已有研究高管外部薪酬差距與投資效率關系的文獻極少，并且幾乎全部都是基于線性關系的假設，只能考察高管外部薪酬差距激勵效果的影響方向，缺少對投資效率影響幅度的深入研究。二是盡管現有文獻發現高管外部薪酬差距與企業績效存在非線性關系，但是有關研究文獻僅在計量模型中引入高管外部薪酬差距的二次項，或者人為主觀地采用某一分組標準進行分組檢驗，可能難以準確反映變量之間的關系，無法確定高管外部薪酬差距激勵效應的結構突變點。

盡管高管外部薪酬差距與企業績效之間關系的理論和經驗研究還存在分歧，但已有研究結果表明，高管外部薪酬差距與企業績效之間的關系具有非線性特征，而不是簡單的線性關系。辛清泉、林斌、王彥超等[11]認為資本投資是連接高管薪酬激勵與企業績效之間的“中間橋梁”，那么，高管外部薪酬差距與投資效率之間是否也同樣存在非線性關系呢？因此，有必要在非線性框架思路下研究高管外部薪酬差距與投資效率之間的關系。鑒于此，本文采用824家我國A股上市公司2009～2016年的平衡面板數據，實證檢驗了高管外部薪酬差距與企業投資效率之間的非線性關系;在此基礎上，進一步分析了外部薪酬差距激勵效應的作用機理。本研究的可能貢獻在于：一是證實了外部薪酬差距對投資效率存在非線性影響;二是采用門限面板模型來確定高管外部薪酬差距激勵效應的結構突變點，進而利用分段回歸原理來考察高管外部薪酬差距與投資效率的關系，研究發現外部薪酬差距對企業投資效率的影響存在明顯的區間效應。

二、理論分析與研究假設

企業制定高管薪酬方案會在一定程度上參照行業薪酬基準，高管通常也會與外部同行進行薪酬比較，高管薪酬與行業薪酬基準之間的差距會對薪酬激勵效果產生影響[12]。對于高管外部薪酬差距的影響效果，學術界有兩種不同的觀點。

一類觀點源于社會比較理論和經理人市場理論，認為當高管薪酬高于行業基準薪酬（通常為行業薪酬均值或中位數）時，外部薪酬差距對企業績效具有促進作用[5]。根據社會比較理論，當高管薪酬高于行業基準薪酬時，由此獲得的心理滿足感，促使高管更有動力努力工作以維持薪酬比較優勢，在資本投資決策上表現為富有效率;反之，如果高管薪酬低于行業基準薪酬，他們通常會感覺遭受不公平對待從而產生不滿情緒，進而通過采取各種消極管理行為發泄不滿，在資本投資決策上表現為效率低下。經理人市場理論認為，在有效的經理人市場，高管外部薪酬差距反映了企業薪酬政策的市場競爭力，有助于提高企業績效[12]。

另一類觀點基于管理者權力理論、參照點契約理論，主要從外部薪酬差距產生原因的角度，分析了外部薪酬差距對企業績效沒有影響甚至產生負向影響的原因[10，13]。管理者權力理論認為高管可以利用自身權力對自己的薪酬合約施加重要影響，謀求超過自身能力和努力的薪酬，使得高管薪酬與企業業績脫節，導致實質上的低效率合約安排，從而激勵無效甚至激勵倒掛[13]。Bizjak、Lemmon、Nguyen[14]研究發現，企業更傾向于選擇同類別公司中規模更大、薪酬更高、高分位值目標薪酬作為參照以增加薪酬，這種選擇是管理者自利行為，與公司治理無關，由此提升的高管薪酬并非基于企業績效的提高，而是旨在為高管獲得更高的薪酬提供合理的解釋，因而與行業平均薪酬之間的差距難以起到激勵高管的作用。

基于以上分析，本文認為上述理論在解釋高管外部薪酬差距與企業投資效率的非線性關系時具有內在互補性，而且不同理論同時在某一薪酬差距臨界值兩側起作用，但發揮作用的程度可能不同。在高管外部薪酬差距低于某一薪酬差距臨界值（薪酬的結構突變點）時，社會比較理論和經理人市場理論發揮主導作用，管理者權力理論和參照點契約理論起輔助作用，兩類理論在薪酬制定中的共同作用主要表現為確保能力強的高管人力資本價值得到市場認可。具有市場競爭力的外部薪酬差距對高管具有激勵效應，高管通過社會比較獲得薪酬滿足感，通過市場對自身人力資本價值的認可獲得自豪感，這都會促使高管更加重視自身能力提升和聲譽維護，更加努力工作，因而企業投資效率隨著高管外部薪酬差距的增加而升高。相反，較小的外部薪酬差距導致高管對自身薪酬水平產生嚴重不公平的感知，于是其就會尋求其他的方式去獲取額外收益，例如：選擇放棄投資以降低風險成本，通過規模擴張謀求私人收益，從而導致企業投資效率低下。當高管外部薪酬差距高于某一薪酬差距臨界值時，管理者權力理論和參照點契約理論發揮主導作用，管理者利用極度膨脹的權力謀取遠高于自身價值的薪酬，由此獲得的超額薪酬對高管并沒有任何約束作用，使得高管動力嚴重不足，無法帶來企業績效的提升，因而，可以推斷企業投資效率將隨著高管外部薪酬差距的增加而降低。基于此，本文提出：

假設1：企業投資效率隨著高管外部薪酬差距的擴大呈現倒U型非線性變化趨勢。

高管外部薪酬差距與企業投資效率可能呈現倒U型非線性關系，但投資效率不可能嚴格按照外部薪酬差距的大小成比例地變化，因而倒U型的頂點并不一定就是外部薪酬差距激勵效應的最優點。例如，高良謀、盧建詞[15]考察了內部薪酬差距與企業績效的關系，發現倒U型曲線的頂點并非最優內部薪酬差距，因為在倒U型曲線的頂點，內部薪酬差距對企業績效影響的邊際效應可能是遞減的，該頂點對應的薪酬策略并不是企業的最優選擇。本文認為，高管外部薪酬差距與企業投資效率之間也可能存在著與此類似的關系。

期望理論認為，激勵力=期望值×效價，而效價與期望負相關，即一個人估計達到目標的概率越高，則達到目標后滿足其需要的價值也就越小。由此可以推斷，高管外部薪酬激勵可能存在一個合理水平（期望值與效價相互牽制形成的），一旦超出這個水平，就會出現激勵過度或激勵不足，由此對企業投資造成影響。根據期望理論，外部薪酬差距的有效性很大程度上取決于高管對薪酬差距的價值感知。當高管外部薪酬差距很小時，即高管外部薪酬差距遠低于某一臨界值時，外部薪酬差距對高管來說，效價就很弱甚至為零。即使高管認為達到目標的概率較大，但感知的薪酬差距價值很小，此時薪酬激勵的作用就會很小甚至為零。隨著高管外部薪酬差距的逐步擴大，高管對外部薪酬差距的價值感知也會隨之提升，在高管通過努力能夠達到目標的情況下，外部薪酬差距的正向激勵作用就會不斷增強。有效的高管薪酬契約可以使高管與股東之間的利益趨于一致，有助于緩解高管因自利行為引發的代理問題[11]。擴大高管外部薪酬差距，可以使高管個人利益與企業利益趨于一致，激勵高管更加努力工作，在其進行企業投資決策時促使其以企業的長期利益為導向，從而使外部薪酬差距對投資效率的激勵效應增強。與此同時，隨著高管外部薪酬差距的擴大，企業高管職位的潛在競爭強度也會不斷增加，使現任高管面臨更大的外部競爭壓力，這都會激勵高管更加努力工作，進行有利于企業長期發展的投資，以此來證明自己的管理才能，建立良好的聲譽，獲得更好的職業發展。因此，企業投資效率對高管外部薪酬差距的敏感性呈現出遞增的變動趨勢。

隨著高管外部薪酬差距的進一步擴大，當高管外部薪酬差距突破某一臨界值時，盡管高管感知外部薪酬差距的效價會越來越大，然而高管通過自身努力達到預期目標的難度也會越來越大，外部薪酬差距的正向激勵作用會越來越弱。當高管外部薪酬差距大于某一臨界值時，較大的高管外部薪酬差距一方面能夠激勵高管提高自身努力程度，但高管通過自身努力提高企業投資效率的難度會倍數增加，此時高管通過努力不一定會帶來投資效率的提升。另一方面，根據管理者權力理論，高管可以利用其控制權獲得超額薪酬，而超額薪酬的獲得并不能帶來企業效率的提升，導致高管外部薪酬差距對投資效率的促進作用弱化。相關的實證研究也表明，薪酬差距對企業績效的激勵作用在年度和地區上呈現邊際遞減效應[16]。筆者由此推斷，當高管薪酬差距高于某一臨界值時，高管外部薪酬差距對企業投資效率的激勵作用可能會呈現出邊際報酬遞減規律，企業投資效率對高管外部薪酬差距的敏感性表現出遞減的變化趨勢。基于上述理論分析，本文提出研究假設：

假設2：高管外部薪酬差距對企業投資效率的正向激勵影響具有非對稱性。

三、研究設計

（一）樣本選擇與數據來源

本文選取2009～2016年滬深A股上市公司為初始樣本，并按以下步驟對數據進行篩選：①剔除了金融類上市公司;②剔除了ST類上市公司;③剔除了主要變量數據不全的樣本，包括計算投資效率所需數據缺失的樣本;④由于外部薪酬差距是分年度分行業計算，如果當年某行業公司數目過少，由此進行的外部薪酬差距激勵效果分析可能存在較大偏差，因此，本文還剔除了年行業公司數低于5的4個行業，最終得到824家公司8年的平衡面板數據。為了避免離群值的影響，采用winsorize命令對所有連續變量在1%分位以及99%分位進行了縮尾處理，描述性統計及實證分析都基于處理后的數據進行報告。本文使用數據均來自CSMAR數據庫，采用stata14.0軟件進行數據處理。

（二）變量定義

1.非效率投資。本文采用Richardson模型[17]，即模型（1）來估算非效率投資。通過對模型（1）進行分年度分行業回歸，得到的殘差大于0表示過度投資，殘差小于0則為投資不足，對殘差取絕對值表示非效率投資的程度。為了研究的方便，本文對非效率投資作相反數處理，表示投資效率（Eff inv）。

Inv_new=β+βGrow+βLev+βCash+βAge+βsize+βYret+βInv_new+ε

（1）

Inv_new表示當年新增投資，參照劉慧龍、王成方、吳聯生[18]的做法，Inv_new的計算公式為：（購建固定資產、無形資產及其他長期資產的支出+取得子公司及其他營業單位支付的現金凈額一處置固定資產、無形資產和其他長期資產收回的現金凈額一折舊）/期初總資產。模型（1）中：除期初總資產取自資產負債表，其余數據均來源于現金流量表;Grow是投資機會變量，采用企業營業收入增長率來衡量;Lev是企業的資產負債率，通過負債合計金額除以資產合計金額獲得;Cash反映的是企業的現金狀況，用貨幣資金與交易性金融資產之和除以總資產衡量;Age表示企業上市年限，通過計算上市年度至財務報告年度的差值來衡量;Size為企業規模變量，采用總資產的自然對數來衡量;Yret為股票年收益率。

2.高管外部薪酬差距（Mgap）。關于高管外部薪酬差距的計量，目前主要有兩種思路：

一是采用薪酬決定模型的回歸殘差代表額外薪酬，如果額外薪酬不等于0，則意味著高管實際薪酬高于或低于其應得薪酬，通常稱為薪酬外部不公平，反之，額外薪酬越趨向于。，則代表越公平，如Core等[5]、辛清泉[11]、吳聯生等[2]采用的就是這種方法。這種方法最大的缺點是對模型設定具有很強的依賴性，而且模型回歸殘差衡量的只是實際薪酬與預期薪酬之差，并不是對高管薪酬進行社會比較的結果，因而并不能全面計量高管外部薪酬差距。

二是根據社會比較理論，將外部薪酬差距界定為特定企業高管薪酬與行業基準薪酬的比值。有學者將年度行業高管薪酬平均值（或中位數）作為行業基準薪酬，如Bizjak等[12]、黎文靖等[10]。也有學者選擇年度行業高管薪酬最大值作為行業基準薪酬，如祁懷錦、周燕[7]。由于行業高管薪酬最大值為極端值，可能不具有代表性，而且采用行業高管薪酬最大值作為評價標準，存在拉高高管外部薪酬不公平水平的可能性。因此，本文采用企業高管薪酬與年度行業高管薪酬平均值（或中位數）的比值來衡量高管外部薪酬差距，分別以高管薪酬/同年度同行業高管薪酬均值（Mgap1）、高管薪酬/同年度同行業高管薪酬中位數（Mgap2）表示。本文所述企業高管薪酬指的是企業高管薪酬最高三個值的平均值。

3.控制變量。為了考察外部薪酬差距對企業投資效率的影響，參考申慧慧等[19]、徐倩[20]、饒品貴等[21]的做法，本文選擇的控制變量如下：

（1）公司治理特征變量。管理層與股東之間的代理沖突是影響企業投資效率的重要因素，而有效的公司治理能夠緩解企業的代理問題，為此，本文控制了以下公司治理特征變量：企業的產權性質（SOE），國有企業取值為1，非國有企業取值為0;第一大股東持股（TOP1），反映企業股權集中程度;董事會規模（Board）以董事會總人數的自然對數來表示;獨立董事比例（Outdir），等于獨立董事人數除以董事會總人數，較高的獨立董事比例有助于抑制企業非效率投資行為;董事長和總經理兩職合一為虛擬變量（Dual），如兩職合一取值為1，否則為0。

（2）企業財務特征變量。企業的自由現金流量（CF），用經營現金流量凈值減去當年正常投資額的差額除以年初總資產衡量，如果企業擁有的自由現金流量很充裕，那么企業很可能存在過度投資行為，并會減少投資不足行為;資產負債率（Lev），等于公司年末負債除以年末總資產;企業規模（Size），以公司年末總資產的自然對數來表示;總資產收益率（ROA），等于當年凈利潤除以年末總資產，取滯后一期值;營業收入增長率（Grow），等于當年營業收入減去上年營業收入的差額再除以上年營業收入，取滯后一期值，用以控制企業未來的發展能力。

（3）環境特征變量。公司所處行業總資產收益率的標準差（SDROA），反映企業經營環境的變化，以控制行業環境變化對企業投資效率的影響，當經濟不確定性程度較高時，同一行業內部企業經營業績差異將變得更大。需要指出的是，由于外部薪酬差距和投資效率是分年度分行業計算得到，而且SDROA代表的是行業環境特征，為避免多重共線性的問題，研究模型中不再控制年度和行業虛擬變量。

（三）描述性統計

表1列示了企業投資效率、外部薪酬差距變量等主要變量的描述性統計結果。從表1可以看出，外部薪酬差距Mgap1均值為1.084最小值和最大值分別為0.148和4.788;Mgap2均值為1.425最小值和最大值分別為0.201和6.542，說明企業間高管外部薪酬差距差異較大。企業投資效率（Eff_inv）的均值和中值分別為-0.049和-0.030標準差為0.067，說明不同企業的投資效率存在顯著差異。

表2報告了2009～2016年外部薪酬差距趨勢分布。從整體上看，外部薪酬差距均值和中值呈現出上升趨勢，說明高管外部薪酬差距仍然在不斷擴大。

四、研究模型與實證結果及分析

（一）外部薪酬差距對投資效率的非線性影響分析

考慮到高管薪酬既可能是激勵高管努力工作的手段，也可能是對高管努力工作給予的獎賞，外部薪酬差距與投資效率二者之間可能存在著內生性問題。根據經理人市場理論，提供具有市場競爭力的薪酬，企業更容易吸引能力強的職業經理人，進而為企業創造高額價值，如果企業業績不佳則意味著職業經理人未能有效履行聘用合同而面臨被解聘的風險。因此，從市場的角度而言，應先談高管的薪酬，后講高管的貢獻。如果高管的貢獻不能達到薪酬支付要求，則意味著高管要被解聘;如果高管的貢獻超過薪酬支付要求，企業會給予高管獎勵。由于投資行為對薪酬激勵的反應具有一定的滯后性，本文采用滯后一期的外部薪酬差距作為解釋變量，并避免可能存在的內生性的困擾?；谏鲜龇治?，構建了模型（2）來驗證假設1，以考察外部薪酬差距與投資效率之間是否存在非線性關系。

Eff_inv=β+βMgap-1+βMgap+βCF+βROA+βLev+βSize+βSOE+βTop1+βDual+βOutdir+βBoard+βSDROA+βGrow+ε（2）

其中，Mgap為外部薪酬差距變量，Mgap為外部薪酬差距的平方項，其余變量如前所述。如果β的符號顯著為正，β的符號顯著為負，表明外部薪酬差距對投資效率具有階段性正向影響，且兩者之間呈倒U型非線性關系。

采用模型（2）進行回歸分析之前，采用Hausman檢驗進行模型選擇，結果發現固定效應面板模型優于隨機效應模型。因此，本文報告的是固定效應面板模型回歸的結果。為避免可能存在的異方差和自相關造成的偏誤，采用穩健標準誤進行估計。估計結果如表3所示。

列（1）～（3）分別報告了全樣本、過度投資樣本、投資不足樣本下Mgap1對投資效率的影響，列（4）～（6）分別報告了全樣本、過度投資樣本、投資不足樣本下Mgap2對投資效率的影響。從表3可以看出，在列（1）～（6）中，Mgap1、Mgap2的回歸系數均在1%的水平上顯著為正，說明在不考慮外部薪酬差距的二次項時，高管外部薪酬差距與投資效率呈顯著正相關關系，即外部薪酬差距具有激勵效應，投資效率隨著高管外部薪酬差距的擴大而提高。這與王嘉歆、黃國良、高燕燕[3]的研究結果一致，肯定了外部薪酬差距對企業投資效率發揮的積極作用。

全樣本、過度投資樣本、投資不足樣本下Mgap1的二次項回歸系數均在1%水平上顯著為負，而且全樣本、過度投資樣本下Mgap2的二次項回歸系數也在1%水平上顯著為負，投資不足樣本下Mgap2的二次項回歸系數則在5%水平上顯著為負，這意味著外部薪酬差距對投資效率的激勵效應并非是連續的，投資效率隨著高管外部薪酬差距的擴大而呈現倒U型變動趨勢，該研究結果證實了本文的假設1。

當采用行業均值基準衡量外部薪酬差距（Mgap1）時，對模型（2）在全樣本下進行求導計算可以獲得外部薪酬差距在倒U型頂點的取值約為3.33;當采用行業中位數基準衡量外部薪酬差距（Mgap2）時，對模型（2）在全樣本下進行求導計算可以獲得外部薪酬差距在倒U型頂點的取值約為4.5，說明在研究樣本中，基于行業均值基準衡量的外部薪酬差距約為3.33基于行業中位數基準衡量的外部薪酬差距約為4.5）時，企業投資效率達到最高，高于這一水平，投資效率隨著高管外部薪酬差距的擴大而下降，低于這一水平，投資效率隨著高管外部薪酬差距的擴大而提高。

然而，對比表1的描述性統計可以發現，Mgap1和Mgap2的75%分位數分別為1.322和1.700，均明顯低于相應外部薪酬差距在倒U型頂點處的取值（3.33、4.5）。進一步分析發現，外部薪酬差距高于3.33（Mgap1）、4.5（Mgap2）的樣本分別只有219家、223家，占全部樣本比率分別僅為3.32%和3.38%，由此說明只有極少數上市公司的外部薪酬差距位于倒“U”型曲線的下降階段。已有關于內部薪酬差距與企業績效關系的研究表明，倒U型曲線的頂點并不是最優內部薪酬差距[15]。考慮到外部薪酬差距與企業投資效率之間也呈現倒U型關系，倒U型曲線的頂點可能也并不是最優外部薪酬差距，因此，有必要對該問題進行深入研究。

（二）外部薪酬差距對投資效率影響的門限效應分析

盡管通過構造外部薪酬差距平方項的方式實證檢驗發現外部薪酬差距與企業投資效率之間存在倒U型關系，但并不能排除二者之間可能存在的其他非線性關系，外部薪酬差距與企業投資效率之間仍然可能表現為倒N型或N型等曲線關系，甚至可能存在更為復雜的非線性關系。為保證研究結果的可靠性性和嚴謹性，不僅要考察外部薪酬差距與企業投資效率之間是否存在顯著的倒U型非線性關系，還要運用其他計量方法檢驗可能存在的其他非線性關系。為了進一步識別外部薪酬差距與企業投資效率之間的非線性關系，并確定外部薪酬差距激勵效應的結構突變點，找出使外部薪酬差距激勵效應最大化的最優結構，明確在不同區間外部薪酬差距對投資效率的影響差異，本文采用Hansen[22]的門限面板模型原理進行了檢驗。

I.門限面板模型的構建。根據前述實證檢驗發現，高管外部薪酬差距與公司投資效率之間表現為非線性關系，可能存在某種區間效應，因此，有必要對其臨界值上下樣本分別檢驗。而如果只簡單地采用某一分組標準（如均值）進行分組檢驗，由此得出的研究結果可能并不能準確反映變量之間的關系。Hansen[22]的門限面板模型可以有效避免人為主觀分組造成的檢驗偏誤，完全根據樣本數據來確定門限值，該模型比較客觀，而且可以檢驗可能存在的多個門限值。

本文首先構建模型（3）求解高管外部薪酬差距激勵效果的門限值（γ），然后采用己確定的外部薪酬差距激勵效果的門限值（γ），利用分段回歸原理對模型（4）進行回歸。本文之所以沒有直接采用模型（4）求解高管外部薪酬差距激勵效果的門限值，一方面是因為企業的經營成果最終體現在企業業績上，投資效率的高低不宜直接作為高管激勵效果的評價標準。有研究表明，非效率投資行為盡管會造成企業的效率損失，但并非總是損害企業價值，也有可能會提高企業價值，促進區域經濟增長[23，24]，因而考察外部薪酬差距的真實激勵效果，選取企業業績指標比投資效率要更科學。另一方面是因為企業業績指標的大小直接反映了企業經營成果的優劣，而投資效率則分為過度投資和投資不足，過度或不足的投資行為都是非效率的，因而采用企業業績作為被解釋變量來驗證外部薪酬差距的激勵效果，更為直觀、易于理解。

ROA=α+φx+βMgapI（q≤γ）+βMgapI（q>γ）+μ+e（3）

Eff_inv=α+φx+βMgapI（q≤γ）+βMgapI（q>γ）+μ+e（4）

模型（3）中：α、φ為待估參數，i為公司，t為年份。ROA為凈資產收益率，表示企業績效;Mgap為高管外部薪酬差距;x為對被解釋變量有顯著影響的控制變量，包括資產負債率、公司規模、產權性質、第一大股東持股、董事長和總經理兩職合一、市值賬面價值比、滯后一期的營業收入增長率qit為門限變量，本文選取高管外部薪酬差距Mgap為門限變量，γ表示門限值，I（·）為示性函數，當括號中條件成立時，I=1，否則I=0。β、β分別為Mgap在門限值兩側的取值中對企業績效的不同影響系數，如β=β，則不存在門限效應。μ為公司個體效應，e為隨機擾動項。模型（4）的變量定義如前所述。

以固定效應的面板回歸模型為例，為了估算模型（3）中的系數及門限值，需要先將每一個觀測值減去其在時間維度上的組內平均值以消除個體效應μ，由此可以得到：

Y=X（y）（3+e*（5）

其中，Y、X（γ）和e分別為模型（3）中被解釋變量、解釋變量和殘差的矩陣形式。可以采用兩步法進行估計：第一步，對于給定的門限值γ，根據OLS原理，得到系數估計值β（γ）以及殘差平方和S（γ）;第二步，通過計算S（γ）的最小值來確定y的取值。接下來檢驗門限效應是否顯著存在，原假設為H：β=β。如果不能拒絕原假設，則門限模型中不存在門限;反之，則存在門限效應，需要進一步檢驗門限值的真實性。

Hansen[22]構造了統計量LR（γ）來確定γ估計值的置信區間：

LR（γ）=[S（γ）-S（γ）]/σ（6）

多門限值的估計方法與此類似，在單一門限值估計的基礎上，先固定一個門限值，繼續搜索第二個門限值，檢驗過程與上述單一門限值類似，由此可以得到第二個門限值;由于搜索第一門限值時未考慮第二門限值，又在固定第二個門限值的基礎上重新搜索第一門限值，得到優化后的第一門限值;兩個以上門限值的計算過程依此類推。

2.門限變量的平穩性檢驗。門限面板模型一般要求所有時序變量尤其是門限變量是平穩變量[25]，因此，為了保證門限模型回歸結果的有效性，避免偽回歸，同時考慮到短面板數據的特性以及面板數據的單位根可能存在共同根和不同根的差異，本文分別采用HT檢驗和IPS檢驗兩種方法，檢驗門限變量（外部薪酬差距Mgap1）的平穩性，結果如表4所示。從表4可以看出，兩種方法都在1%的顯著性水平上拒絕存在單位根的原假設，說明外部薪酬差距Mgap1是平穩變量。

3.門限面板模型檢驗結果。本文依次假定模型（3）中不存在門限值、存在一個門限值進行估計，獲得的統計量F值及自助抽樣（Bootstrap）得到的P值如表5所示。從表5可以看出，單一門限效應顯著，相應的自助抽樣P值為0.024，在5%的水平上顯著，而雙重門限效應并不顯著，自助抽樣得到的P值為0.572.因此，本文將采用單一門限面板模型進行分析。

表6報告了單一門限估計值及其95%置信區間。為了更清晰地理解門限值的估計和置信區間的構造過程，下面將檢驗估計的門限值的真實性。上圖為似然比函數圖。單一門限值2.6458是似然比檢驗LR為0時γ的取值，其95%置信區間為[2.5694，2.6899]，相應的LR值均小于5%顯著水平上的臨界值7.35圖中虛線），由此可知，外部薪酬差距的單一門限值與真實門限值一致。根據單一門限值可以將上市公司按外部薪酬差距大小分為高薪酬差距（Mgap>2.6458）和低薪酬差距（Mgap≤2.6458）兩種類型。

表7報告了研究樣本2009～2016年期間在外部薪酬差距高低兩個區間的分布情況，根據表6報告的單一門限值2.6458，將薪酬差距大于它的劃分為高薪酬差距組，將薪酬差距小于它的劃分為低薪酬差距組?？梢钥闯?，總體上高薪酬差距區間的公司數量呈現遞增趨勢，低薪酬差距區間的公司數量呈現遞減趨勢，不同年份外部薪酬差距區間分布具有一定差異。高于薪酬差距門限值的企業占比最低為2009年的4.85%最高為2015年的6.92%，增加了將近一半。這意味著，對上市公司外部薪酬差距僅按以往研究的均值或中值分組是不合理的。

4.門檻回歸結果。表8分別報告了門限面板模型、穩健標準誤固定效應兩種模型回歸結果，以考察外部薪酬差距激勵作用的門限效應。從表8外部薪酬差距的回歸系數及t值可以看出，外部薪酬差距的激勵作用具有顯著的門限效應，其回歸系數在不同的外部薪酬差距區間差異明顯。當外部薪酬差距低于門限值（2.6458）時，兩個模型中Mgap1回歸系數估計值均為0.009且在1%的水平上顯著;而當外部薪酬差距高于門限值（2.6458）時，兩個模型中Mgap1回歸系數估計值雖然仍在1%水平上顯著為正，但估計值下降至0.005。這表明低薪酬差距區間高管外部薪酬差距對企業績效的激勵效應比高薪酬差距區間高管外部薪酬差距對企業績效的激勵效應高出80%，即高管外部薪酬差距在門限值（2.6458）兩側對企業績效的激勵效應存在不對稱性。

由于本文重點關注的是外部薪酬差距對投資效率的激勵效應是否也具有非對稱性，本文采用前文確定的外部薪酬差距的門限值（2.6458）將研究樣本分為兩組：第一組（Mgap1>2.6458）和第二組（Mgap1≤2.6458）進行分段回歸。為了更清晰地考察二者之間Mgap1系數之間的差異是否具有顯著性，本文還根據已確定的外部薪酬差距的門限值（2.6458），采用引入虛擬變量的方法，在模型中引入虛擬變量Low（如果Mgap1≤2.6458，Low=1，否則Low=0），添加虛擬變量Low和Mgap1的交乘項進行回歸。表9報告了被解釋變量為投資效率的回歸結果。

由表9第（1）列可以看出，當外部薪酬差距低于門限值（2.6458）時，Mgap1回歸系數估計值為0.018且在1%水平上顯著;而當外部薪酬差距高于門限值（2.6458）時，Mgap1回歸系數估計值雖然也在1%水平上顯著為正，但系數估計值大幅下降至0.012。這表明低薪酬差距區間外部薪酬差距對投資效率的正向效應比高薪酬差距區間外部薪酬差距對投資效率的正向效應高出50%，也就是說，當外部薪酬差距擴大到超出門限值（2.6458）后，高管薪酬差距擴大產生的負面影響增加，薪酬差距更多地表現為高管權力的產物，因而外部薪酬差距的激勵效應表現出邊際遞減規律，外部薪酬差距的激勵效應大幅減弱。表9第（2）列Mgap1×Low的回歸系數為0.025且在1%水平上顯著為正，更為直觀地說明高、低薪酬差距Mgap1的激勵效果差異明顯。研究結果意味著高管外部薪酬差距在門限值（2.6458）兩側對投資效率的正向效應具有不對稱性，驗證了假設2.

本文的研究表明，外部薪酬差距對企業投資效率和公司業績的影響是一致的，這說明本文關于外部薪酬差距激勵效果的結論是具有說服力的。隨著高管外部薪酬差距的擴大，高管能力得到企業投資者的認可，有效激發了高管的市場競爭意識，促使其更加努力工作，企業投資效率和公司業績由此得到大幅提升。當外部薪酬差距達到臨界值（2.6458）時，外部薪酬差距對公司高管的激勵作用達到最大，而外部薪酬差距超過臨界值（2.6458）之后高管外部薪酬差距的激勵作用呈現出邊際遞減規律，降低了企業投資效率和企業績效提升的速度。同時，由表1的描述性統計結果可知，當前我國高管外部薪酬差距平均值僅為1.084雖然當高管薪酬差距達到均值時，其對企業投資效率具有一定的正向作用，但離最優點2.6458相去甚遠，這意味著就本文搜集的A股上市公司樣本數據而言，我國上市公司高管外部薪酬差距還存在進一步擴大的空間。當前政府在制定和推行國有企業高管限薪政策時，不宜“一刀切”，應在現行政策的基礎上，允許部分能力強、貢獻大的企業高管獲得較高薪酬，拉開與外部同行的薪酬差距，否則有可能出現高管激勵不足。

五、穩健性檢驗

為了保證上述研究結論的可靠性，本文還采取了以下方法進行穩健性測試：

（一）重新估算投資效率

本文還分別采用上年的托賓Q值（TobinQ）和賬面市值比（B/M）來衡量投資機會，重新運行投資效率測度模型（1），得到新的投資效率指標，再采用已估算出的外部薪酬差距臨界值（2.6458），重新運行模型（4）分段回歸，估計結果如表10所示。從表10可以看出，無論是采用TobinQ還是采用B/M測算出的投資效率指標作為因變量時，低薪酬差距區間的Mgap1的回歸系數都明顯高于高薪酬差距區間的Mgap1的回歸系數，而且這種差異是顯著的，進一步支持了假設2。

（二）重新估算外部薪酬差距門限值

為了確保外部薪酬差距的臨界值不會因業績指標的選取不同而出現較大差異，本文還采用凈資產收益率（ROE）作為企業業績的衡量指標，重新采用模型（3）測算外部薪酬差距的臨界值，結果得到單一門限值2.6403在10%水平上顯著，與之前使用總資產收益率（ROA）測算的外部薪酬差距臨界值差別不大。再采用己估算出的外部薪酬差距臨界值（2.6403），重新運行模型（4）分段回歸，估計結果也支持了假設2，這進一步驗證了本文研究結論的穩健性。限于篇幅，不再單獨報告。

六、研究結論和啟示

本文以企業高管薪酬均值為參照點，利用2009～2016年824家A股上市公司的面板數據，采用兩種非線性模型，探討不同區間外部薪酬差距對投資效率產生的不同影響，研究發現：高管外部薪酬差距與投資效率呈現倒U型關系，并且高管外部薪酬差距的激勵作用存在顯著的門限效應;外部薪酬差距在一定區間范圍內有助于顯著提高投資效率，但這種激勵效應不具有持續性;過高的外部薪酬差距很大程度上歸因于高管權力而非能力，因而對投資效率的激勵作用大幅減弱。

本文的研究結論具有一定的理論意義和政策啟示：本文采用兩種非線性模型清晰刻畫了高管外部薪酬差距與投資效率之間的非線性特征，豐富了已有研究文獻;通過測算找到外部薪酬差距的結構突變點并通過分析發現，總體而言，我國上市公司高管外部薪酬差距不是過大，而是偏小。因此，企業在制定高管薪酬方案時，要允許部分能力強、貢獻大的企業高管獲得較高薪酬，適當拉開與外部同行的薪酬差距，否則有可能出現高管激勵不足。本文的研究結論為薪酬制度改革提供了理論依據和經驗證據，要想發揮外部薪酬差距的激勵效果，應充分發揮經理人市場的市場自主調節作用，減少政府行政干預，合理利用人才資源，才能有效降低高管激勵不足和激勵過度的風險，將高管人才資源真正轉化為企業發展的動力。

需要指出的是，本文的高管薪酬只考慮了貨幣薪酬，而未考慮股票期權等更能有效激勵高管人才的股權激勵薪酬，因而測算的外部薪酬差距臨界值可能存在偏差。另外，本文采用門限面板模型測算的外部薪酬差距臨界值，沒有區分產權性質的差異，從而沒有進一步分析不同性質企業外部薪酬差距的影響。本文的這些不足，可以作為今后繼續研究的方向。

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