關(guān)于單平面截切基本體截交線教學探討

韓飛坡 陳華 朱全

摘要：單平面截切基本體一直是制圖類課程中教學重點和難點，也是學生后續(xù)學習多平面截切基本體或者復雜立體的基礎(chǔ)，對于剛接觸制圖知識的學生來說一般很難在較短時間內(nèi)掌握，從而影響后續(xù)制圖知識的學習.本文提出了一種新的單平面截切基本體教學方法，將每種基本體的表面取點、表面取線、繪制截交線等知識銜接起來作為一個教學單元，并對不同截交線求法的基本體進行分類整理，將單平面截切基本體知識點簡單化、規(guī)律化，提高了本部分知識點對初學者的可學習性，多學期的授課實踐證明了該方法的有效性.

關(guān)鍵詞：單平面截切；基本體；截交線；制圖

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2019）03-0163-03

制圖類課程作為基礎(chǔ)課程，是機械類、建筑類、近機類等專業(yè)學生所必須學習的課程，其制圖理論、制圖方法是學生學習后期專業(yè)知識的重要工具和基礎(chǔ)，這些課程的學習對其將來所從事的與本專業(yè)相關(guān)的工作具有重要意義[1].在實際工程中為了使學生能夠正確、完整、清楚的表達一些機件的結(jié)構(gòu)形狀，立體截交線作為形體表面交線之一，其繪制方法是學生學習制圖類課程必須掌握的知識點.截交線可以通過單平面或多平面截切平面立體、回轉(zhuǎn)體、復合體等多種方式產(chǎn)生，由于平面所截切的立體不同，所產(chǎn)生的截交線也有所不同[2]，在實際教學中一般以單平面截切基本體截交線作為截交線學習的開始，它是學生后續(xù)學習多平面截切基本體或者復雜立體的基礎(chǔ)，對于剛接觸制圖知識的學生來說一般很難在較短時間內(nèi)掌握，從而影響后續(xù)制圖知識的學習.筆者結(jié)合自己在安徽工業(yè)大學工商學院幾年的制圖類課程教學經(jīng)驗，對制圖類課程中關(guān)于單平面截切基本體截交線教學提出改革建議.

1 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學方法現(xiàn)狀

1.1 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學方法

實際生產(chǎn)中大多數(shù)機體是由若干個基本幾何體（簡稱基本體）組合而成，因此在制圖類課程中將基本體分為平面立體和曲面立體兩類，其中，平面立體主要有棱柱、棱錐等，其表面都是平面；曲面立體主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等，其表面為平面與曲面或全部都是曲面.

在基本體截交線傳統(tǒng)的教學方法中，分別講解在上述六種基本體表面上取點、表面取線的作圖方法，將其作為獨立的章節(jié)，全部講述完畢之后，再步入到單平面截切基本體的截交線教學中，其中在單平面截切基本體的截交線教學中，依然以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)這幾種基本體作截切，講述其在不同位置截切所產(chǎn)生的截交線的繪制方法，最后擴展到多個平面截割基本體所產(chǎn)生的截交線的教學中.

1.2 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學方法存在的缺點

1.2.1 以六種基本體表面上取點、表面取線的作圖方法為獨立的一章，由于涉及六種基本體且每一種基本體結(jié)構(gòu)不同，其表面取點的作圖方法也會有所不同，所以學生在學習的時候需要在較短時間內(nèi)掌握不同基本體表面取點、表面取線繪制方法，該教學方法很容易使學生混淆各個基本體表面上取點、取線的繪制方法；這就需要在完全熟悉各個基本體后，才能進一步掌握在不同基本體上取點、取線的繪圖方法，接受性較差.

1.2.2 基本體表面取點、表面取線與基本體截交線銜接性差.在傳統(tǒng)的畫圖過程中，將六種基本體表面取點、表面取線講述完畢后，再分別以上述六種基本體作為截切對象，講述基本體截交線知識.基本體截交線知識主要是以截平面的類型為主要作圖思路，需要作圖者預先判斷截交線的類型及其投影，分為平行線、垂直線、一般位置線、平行面、垂直面、一般位置面，一般從具有積聚性投影視圖作為入手點，根據(jù)前面所學基本體表面取點、表面取線知識，來繪制點、線的其他視圖，最終根據(jù)基本體截交線.該種教學方法使得學生在學習和掌握不同基本體表面取點、表面取線的同時還要掌握不同基本體在不同位置截切時去判斷截交線的類型，較短時間內(nèi)感到雜而亂，沒有一條貫穿的主線，同時也造成了學生對基本體截交線知識在情感方面上產(chǎn)生排斥感，這就需要學生在較短時間內(nèi)識記掌握大量的被截切的不同立體的三視圖的同時還需要掌握被截切的不同立體任意表面取點、取線的知識，接受性很差、作圖方法容易混淆，

1.2.3 輔助教學模具使用效率低，影響其他教師對教學模具的使用.眾所周知，教學模具具有較強的實體感、可觀性，對學生空間想象力的提高具有較大的促進作用，因此教學模具對制圖類課程的教學具有重要的意義.在基本體及其基本體截交線的教學過程中，教學模具是制圖課必須使用的教學手段，制圖課屬于基礎(chǔ)課，一個班級的學生數(shù)量一般為100人左右，為了更好地能夠使后排的同學看清楚模具，一般基本體及其被截切的基本體模具采用的都是占用空間較大的模具；制圖課為機械類、建筑類、近機類等專業(yè)學生所必修課程，涉及專業(yè)多、班級多，因此會有很多教師任制圖課，教師上課進度一般相差不多，如果在基本體及其表面取點這一章中使用了某種模具，而在基本體截交線這一章中再次使用該模具，有時就會出現(xiàn)模具供不應(yīng)求，影響個別教師的教學.若學校大量采購這樣的大型模具，又出現(xiàn)了占用空間大，模具不能物盡其用，多有浪費等現(xiàn)象.

2 單平面截切基本體截交線教學方法改革措施

2.1 基于每個基本體的基本體三面投影、表面取點、表面取線、繪制截交線一體式教學方法

在本教學方法中，以每個基本體的表面取點、表面取線、繪制截交線為教學單元，其中取點、取線知識講完之后，應(yīng)巧妙設(shè)計基本體表面上點，使這些點位于一個平面內(nèi)，從而引出截切平面，繼而引出“截交線”.從簡到繁，如可以先講述棱柱表面取點、表面取線、繪制截交線；再講述圓柱表面取點、表面取線、繪制截交線；再依次講述棱錐、圓錐、球、圓環(huán)等.下面以正六棱柱為例介紹該教學步驟.

2.1.1 課堂上使同學觀察正六棱柱三維模型實體，并使正六棱柱與投影面的相對位置如圖1所示時，繪制其三視圖.結(jié)合前期所學直線投影特性與平面投影特性，對正六棱柱上的線及其平面進行分析：前后兩側(cè)棱面是正平面，主視圖反應(yīng)實形，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，六個側(cè)棱面在俯視圖上積聚與正六邊形重合，六棱柱的六條棱線均為鉛垂線，俯視圖積聚在正六邊形六個交點上.根據(jù)以上分析最終繪制出正六棱柱三視圖，如圖2.

2.1.2 在正六棱柱最左側(cè)棱線上任意取一點A，根據(jù)直線上點的從屬性及點的三面投影規(guī)律，畫出點A的三面投影，如圖3.

2.1.3 巧妙依次選取六棱柱棱線上點B、C、D、E、F，并使得這5點與點A處于同一個平面內(nèi)，畫出點B、C、D、E、F的三面投影如圖4.

2.1.4 根據(jù)點、線、面的關(guān)系，分析以上6點在正六棱柱表面的位置，依次連接點AB、點BC、點CD、點DF、點EF、點EA，就會畫出直線AB、直線BC、直線CD、直線DF、直線EF、直線EA的三面投影，如圖5.

2.1.5 引出截切平面，并假設(shè)該截切平面與正六棱柱截切后與正六棱柱的棱線的交點即為A、B、C、D、E、F，那么直線AB、直線BC、直線CD、直線DF、直線EF、直線EA即為該截切平面與正六棱柱所形成的截交線，如圖6.

2.1.6 由于正六棱柱被截切后，被截切部分將不存在，所以需要將截切平面上方圖線擦去，同時分析在左視圖中，由于點D所在棱線在面ABCDFE后方，故該棱線不可見，因此a”d”之間應(yīng)有一條虛線，整理輪廓線，加深棱線和截交線的投影，如圖7.

2.1.7 提供被截切后的正六棱柱三維模型實體，使同學將該模型實體擺放到與圖一樣的位置，并對比實體所看到的左視圖與剛才分析所畫左視圖是否一致，從而加深對基本體被單平面截切的理解.

2.2 基本體截交線求解方法的歸納總結(jié)有利于學生學習掌握

在棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)這六種基本體中，雖然棱柱、棱錐屬于平面立體，圓柱、圓錐、球和圓環(huán)屬于曲面立體，但是根據(jù)這些基本體的成形特點以及單平面截切基本體截交線求解特點可以將以上六種基本體做以下分類便于截交線的講解.

2.2.1 棱柱和圓柱：圓柱可以看作是正六邊形基本體擴展后形成的正多邊形（當其邊數(shù)為無限多時）基本體，當正六棱柱與圓柱同時豎立于水平面上時，二者在水平面的投影均有積聚性，而圓柱由于屬于曲面立體沒有棱線，在此時，可以使同學參考正六棱柱截交線的求法，需要在被截切的圓柱表面取4個特殊點（最低、最高、最前、最后），之后在以上四個特殊點之間在均勻的取4個一般點.將以上8點的三面投影做出，并將相鄰近兩點以光滑曲線依次連接，最后整理輪廓線，即可得到圓柱體的截交線；

2.2.2 棱錐與圓錐：棱錐屬于平面立體，棱錐具有棱線，所以棱錐截交線的求解可以利用點在線上的從屬性，方便求解.對于圓錐而言，由于其屬于曲面立體，沒有棱線，但是圓錐可以看成是棱錐棱線數(shù)為無限多時形成的基本體，因此圓錐的素線即相當于棱錐的棱線，可以根據(jù)需要過棱錐或圓錐的頂點做出自己需要的素線輔助線，此時圓錐截交線的做法就會與棱錐的做法相似，所以在講述完棱錐素線求解方法之后再講述圓錐的素線法求解方法，會使得同學更加容易接受.另外二者豎立的擺放在水平面上時其在水平面上的投影均無積聚性，且兩者被任意面水平截切時，所產(chǎn)生的截交線的形狀與其底面形狀類似，利用這一點，棱錐與圓錐還分別可以利用平行線法和緯圓法求解.由于棱錐被水平截切后的形狀為多邊形，圓錐被水平截切后的形狀為圓，故平行線法適用于棱錐，緯圓法適用于圓錐，但是二者輔助做法原理相同，做法相似.所以在講述完棱錐平行線求解方法之后再講述圓錐的緯圓法求解方法，會使得同學更加容易接受；

2.2.3 球和圓環(huán)：二者均屬于曲面立體，且其母線為曲母線非直母線，故無法使用素線法求解截交線，只能使用緯圓法來求解，兩者截交先的求法可以以圓錐的緯圓法為基礎(chǔ)進行講解.

3 結(jié)束語

經(jīng)過對基本體三面視圖、表面取點、表面取線以及單平面截切基本體截交線知識點的長期研究及其實踐探討，發(fā)現(xiàn)他們之間存在一定的銜接關(guān)系，并對后期知識的學習有著重要的意義.文中給出的單平面截切基本體截交線教學過程，以每個基本體的表面取點、表面取線、繪制截交線為教學單元，適當重復對基本體的表面取點、表面取線知識的學習，提高學生對基本體的表面取點、表面取線知識點的適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上引入截交線，使單平面截切基本體截交線的學習由簡入繁，逐步引入.另外根據(jù)每個基本體截交線求解的特點，將截交線求解方法較為類似的基本體分類講解，從而能夠較好地把握學生的學習過程，找到學生容易接受的切入點，并以此為突破口，將單平面截切基本體截交線求法簡單化，并對以后多平面截切基本體的學習打下良好的基礎(chǔ).

參考文獻：

〔1〕張宗波，姚慧敏，吳寶貴，何慶強.基于交點的平面立體截交線求解方法[J].青島理工大學學報，2013，34（1）：104-106.

〔2〕李勇峰，陳書劍.《機械制圖》教學中截交線的求解方法探討[J].裝備制造技術(shù)，2008（11）：173-174.

〔3〕楊曉珍.淺談立體表面的點和截交線的畫法[J].中國設(shè)備工程，2018（2）：124-125.