一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的優(yōu)化教學(xué)過程與教學(xué)反思

夏丹

摘要：解直角三角形的應(yīng)用的專題復(fù)習(xí)這節(jié)課，是在九年級第一輪復(fù)習(xí)，在學(xué)生具備一些常規(guī)審題方法的基礎(chǔ)上對有關(guān)解直角三角形應(yīng)用的習(xí)題做一個(gè)分析和總結(jié)，側(cè)重實(shí)效性，其目的讓學(xué)生在一節(jié)課中能掌握突破這類題目時(shí)常用的方法技巧，向?qū)W生滲透建模的數(shù)學(xué)思想，逐步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：技巧、方法、建模、題型、思維有序性

解直角三角形的應(yīng)用是岳陽市中考的一個(gè)必考考點(diǎn)，從近四年岳陽市中考考題來看，有逐漸增加難度的趨勢。2015年、2016年考察內(nèi)容為仰角、俯角、坡度、坡角等基本概念，比較容易;2017年考察解直角三角形的應(yīng)用的解答題，難度適中;而2018年考察難度加大了，需要學(xué)生通過作輔助性構(gòu)建直角三角形，從而解直角三角形。從17年、18年的考題來看，考試中的應(yīng)用題不僅篇幅長，信息容量多，還考察了近似值，增加了計(jì)算的難度，學(xué)生普遍存在一定的恐懼心理。究其原因是學(xué)生缺乏一定的生活常識和審題能力，不能在有限的考試時(shí)間內(nèi)快速地理清題意，思路不清，思維無序，往往在解決問題的過程中半途而廢。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。在教師點(diǎn)撥的基礎(chǔ)上，更多的讓學(xué)生充分動(dòng)腦、動(dòng)手、自我總結(jié)，構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

一、教學(xué)過程：

（一）課前預(yù)習(xí)知識鏈接

1：特殊角的三角函數(shù)值

2、解直角三角形

（1）定義：由直角三角形中的已知___，求出_______過程叫做解直角三角形.

（2）依據(jù)：

[學(xué)生活動(dòng)]：

1.在課前5分鐘，學(xué)習(xí)小組長分組組織校對答案。

2.學(xué)生識記相關(guān)知識點(diǎn)。

（二）小題引路梳理考點(diǎn)

1.仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，向_____看的視線與水平線所成的角叫做仰角;向__看的視線與水平線所成的角叫做俯角.

小題練習(xí)（2015長沙）如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（）

2.坡度（坡比）、坡角：

坡面的鉛垂高度___和水平寬度___的比叫做

坡面的坡度（或坡比），用___表示，記作_，坡面與___面的夾角叫做坡角，記作____于是i=_______，顯然，坡度越____，α越_____，坡面就越______

小題練習(xí)（2016岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了 米.

3.方位角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方位角.

小題練習(xí) 如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔C的距離是（）

[學(xué)生活動(dòng)]：1.借助教材，獨(dú)立完成練習(xí)。2.學(xué)習(xí)小組內(nèi)展示交流。3.隨機(jī)選三位學(xué)習(xí)小組長匯報(bào)。

[存在問題]：①坡度、坡比的知識點(diǎn)填寫不夠完善，主要原因是不能把書本知識進(jìn)行提煉，未能進(jìn)行系統(tǒng)的知識體系。②小題練習(xí)3解題速度慢，主要原因是不能根據(jù)題目中的已知條件快速的選擇相應(yīng)的銳角三角函數(shù)關(guān)系來解題。

優(yōu)點(diǎn)：能夠大膽闡述自己的想法，表達(dá)自己的意見

[教師活動(dòng)]：

1.深入到各小組中巡視、指導(dǎo)2.在學(xué)生匯報(bào)講解后，適時(shí)提出問題：

（1）坡度是表示角的度數(shù)嗎？（2）根據(jù)條件如何選擇相應(yīng)的邊角關(guān)系解題？

[規(guī)律小結(jié)]：（1）分析已知量與待求量的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）”（2）求解：“寧乘勿除，取原（原始數(shù)據(jù)）避中（中間數(shù)據(jù)）”

（三）自我檢測走進(jìn)中考

例題：如圖，甲樓的高度為m，自甲樓樓頂處，測得乙樓頂端處的仰角為，測得乙樓底部處的俯角為，求乙樓的高度.（精確到0.1米，≈1.73）

[學(xué)生活動(dòng)]：

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

2.請學(xué)生上黑板板演。

3.找茬活動(dòng)

[教師活動(dòng)]：

1.深入到同學(xué)們中中巡視、指導(dǎo)

2.與學(xué)生一起找茬：

（1）從細(xì)節(jié)入手：

板書的字跡是否工整？格式是否規(guī)范？

（2）這樣作輔助線的目的是什么？

[規(guī)律小結(jié)]：

（1）把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（2）建模，把一個(gè)含特殊角的非直角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊的直角三角形。

（3）注意充分應(yīng)用含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系1：：2解題，提高解題速度。

（四）課后小結(jié)：

以上是幾種種常見的解直角三角形的應(yīng)用的考點(diǎn)題型，若想準(zhǔn)確地快速地解決此類問題，就要做到以下幾點(diǎn)：

1、平日細(xì)心觀察生活。

2、熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用的基本知識點(diǎn)。

3、自我練習(xí)中注意方法的總結(jié)，審題仔細(xì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

二、教學(xué)反思：

（一）反思教學(xué)目標(biāo)：

通過本節(jié)課基本實(shí)現(xiàn)了原定的教學(xué)目的，在課堂上暴露了學(xué)生在對于解直角三角形的應(yīng)用的習(xí)題中主要存在的問題，并針對此“病灶”加以“治療”，做到了解決問題的有的放矢。在對學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法指導(dǎo)上，由扶到放，讓學(xué)生自主探究，使學(xué)生經(jīng)歷對問題進(jìn)行抽象——建立數(shù)學(xué)模型——利用模型原理——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程。大部分學(xué)生能很快地完成建模，順利地解決問題。但建模能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)長期的、不斷積累經(jīng)驗(yàn)、不斷深化的過程，要使學(xué)生能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題，不可能通過一節(jié)課或一兩個(gè)例題的講述就能完成，需要教師有計(jì)劃、有步驟的分步實(shí)施，才能收到水到渠成的效果。在技巧方法上，傳授了常用的一些計(jì)算的小竅門，但每個(gè)人的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有所不同，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在今后的自我練習(xí)中注重方法的總結(jié)，并針對自己的缺陷加以完善。

（二）反思教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)復(fù)習(xí)課對《考試指導(dǎo)叢書》的內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)闹亟M、改編，精選典型例題，采用“3+1+1”的例題組合方式。在“小題引路”之前加上了與此有關(guān)的考點(diǎn)梳理，對這些知識不是簡單的陳述、堆砌，而是對其所隱含的深層次的內(nèi)容加以提煉、挖掘，讓學(xué)生在做題之前有所“熱身”，知道復(fù)習(xí)這些內(nèi)容是要干什么用的，它可能會(huì)在哪些題目中用到，然后緊接著讓學(xué)生練習(xí)與此知識密切相關(guān)的習(xí)題，因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，所以學(xué)生可以較為順利的破解題目，讓學(xué)生感受到知識運(yùn)用成功的愉悅感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，克服心理障礙。注重一題多變、一題多解、多題歸一的數(shù)學(xué)解題思想的滲透。引導(dǎo)學(xué)生多總結(jié)反思，力求做到基本方法類型化。

（三）反思教學(xué)過程

1、課堂教學(xué)清晰、明朗

課題的命名就十分簡單、清晰，明確的告訴我們上課的內(nèi)容。課中教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，由淺入深，注重對每一環(huán)節(jié)的規(guī)律小結(jié)。

2、把課堂還給學(xué)生

在教學(xué)中教師只是“主持人”，學(xué)生是課堂的主人。以“問題”為中心，放手讓學(xué)生“動(dòng)”起來，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，給予學(xué)生充分的自我演練時(shí)間，對于學(xué)生暴露出在解題過程中遇到的思維障礙和解題誤區(qū)教師并不是馬上給予回答，而是交給學(xué)生去思索，，找出問題的“癥結(jié)”。在探索過程中，教師對學(xué)生“表演”出現(xiàn)的問題要加以及時(shí)指正，對“表演”中的精彩之處加以表揚(yáng)和鼓勵(lì)，贊賞他們創(chuàng)造思維的火花，肯定他們的獨(dú)特見解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生探究問題的興趣，對教師本身來說也可以拓寬自己的教學(xué)思路，是提高教學(xué)水平和掌控課堂能力的一條有效途徑。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)建?；顒?dòng)中理解和掌握有關(guān)知識和技能積累，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣，促進(jìn)學(xué)生探究能力的提高和解題思路的拓展，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)化。

（四）反思教學(xué)效果

傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中往往老師們覺得“時(shí)間緊”，在教學(xué)中以教師傳授、灌輸為主，學(xué)生被動(dòng)接受知識，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，久而久之學(xué)生學(xué)生心理、生理疲憊不堪且思維混亂，這無疑走向了極端。應(yīng)該說力爭做到讓學(xué)生“做一題，會(huì)一片，通一類”，是我們所追求的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課采取自主探究的形式進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)學(xué)思想方法和解題方法上，著力對學(xué)生引導(dǎo)對所學(xué)知識和方法進(jìn)行合理的分類總結(jié)，深刻揭示問題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法，從而收到了較好的學(xué)習(xí)效果。