CFD-EDEM耦合方法在氣固兩相流研究中的應用

李慈應　李姝霖

【摘? 要】在探月工程中，月球探測器的軟著陸過程中必須考慮到緩沖發(fā)動機羽流激起月壤塵埃的問題，因為揚起的月壤很可能對探測器設備產生多種不良的影響。本文以緩沖發(fā)動機羽流與月壤所形成的氣固兩相流場為主要研究對象，介紹了如何應用FLUENT-EDEM兩相耦合模塊對其進行模擬仿真。以一個簡化模型作為實例，闡述了該耦合方法相較于以往的兩相流仿真所具有的優(yōu)勢。

【關鍵詞】兩相流;月壤;耦合;EDEM

引言

實現月球探測器的軟著陸是我國探月工程第二階段的關鍵技術，而火箭發(fā)動機反向噴氣是一種常見的著陸緩沖技術。但在探測器軟著陸過程中緩沖發(fā)動機羽流激起的月壤可能會衰減導航敏感器件的探測信號，甚至導致儀器無法正常工作，激起的月塵還會造成的視覺模糊，嚴重影響探測器的安全及準確著落，因此探月過程中必須考慮羽流中的月壤對探測器所能造成的影響。對氣固兩相流的研究于探月工程具有不可忽視的積極意義，本文將要討論CFD-EDEM耦合方法在氣固兩相流研究中的應用。

1 概述

氣固兩相流的理論分析相較于單相流的分析困難得多，而描述兩相流的通用微分方程組至今尚未建立。大量理論工作主要采用以下兩類簡化模型：

1）均相模型。將兩相介質看成是一種混合得非常均勻的混合物，假定處理單相流動的概念和方法仍然適用于兩相流，但需對它的物理性質及傳遞性質作合理的假定;

2）分相模型。認為單相流的概念和方法可分別用于兩相系統的各個相，同時考慮兩相之間的相互作用。

目前，對如何處理氣固兩相流在數值計算上主要采用四種方法：一是將某相看成連續(xù)的，根據連續(xù)理論導出歐拉基本方程，稱為歐拉法;二是將某相視為不連續(xù)的離散相，對每個質點進行拉格朗日追蹤，稱為拉格朗日法。將上述的這兩種方法綜合起來，氣固兩相流的研究方法有歐拉-歐拉、歐拉-拉格朗日、拉格朗日-拉格朗日三種方法。第四種方法就是基于分子運動理論的直接模擬蒙特卡洛法與計算流體力學方法相結合對氣固兩相流數值計算的方法。

而本文所要探討的CFD-EDEM耦合方法相較于上述四種方法，則具有更加獨到的優(yōu)勢，我們將在下文作展開說明。

2 CFD-EDEM耦合方法

2.1 EDEM軟件簡介

仿真軟件EDEM的主要功能是仿真、分析和觀察顆粒流的運動規(guī)律，它是全球第一個被專門設計為使用離散元模型技術作為基礎的通用CAE軟件。

EDEM的Creater（前處理模塊）可以快速、簡便的為散貨顆粒進行參數化建模。

Simulator（求解器）基于先進的離散元方法，結合了經典的碰撞模型，在拉格朗日框架下，離散求解系統的運動學方程、動力學方程和本構方程。從而獲得每個顆粒及壁面單元體的速度、受力等參數。

Analyst是EDEM的后處理模塊，含有很多工具對計算結果進行加工處理，方便地獲得顆粒的速度、能量分布，設備的受力情況等，并可利用統計方法對各物理量間的相關性進行分析。

2.2 Fluent-EDEM耦合方案

EDEM不僅可以單獨進行顆粒力學模擬，也可以和通用CFD軟件Fluent耦合進行流體-顆粒系統的模擬。其主要特點如下：

1）EDEM-Fluent耦合計算時，EDEM的耦合模塊內置于Fluent軟件中，兩者無縫連接;2）EDEM能夠自動讀取Fluent中的網格;3）EDEM可以使用Fluent中離散相模型和歐拉多項流模型進行多相流耦合;4）采用EDEM直接對顆粒運動進行模擬;5）完全雙向動力耦合。

Fluent-EDEM可以模擬絕大多數的流體-顆粒系統，特別是在以下方面，更是具有不可代替的優(yōu)勢：

?顆粒尺度分布范圍廣;非球形顆粒;流體中充滿顆粒，顆粒的體積分數大;顆粒凝聚和分離;機械設備上顆粒沉積和黏結;可以直觀化地觀察計算過程中顆粒的運動情況。

Fluent-EDEM耦合模擬流程如下：先由Fluent將某一時間點的流場計算收斂，將流場信息通過曳力模型轉化為EDEM中作用在顆粒上的流體曳力，EDEM計算每個顆粒所受的外力，并由此更新顆粒的位置、速度等信息，最后這些顆粒屬性以動量匯的形式加到CFD計算中，從而影響流場。

2.3 CFD-EDEM耦合理論

2.3.1 CFD-EDEM升力模型

2.3.1.1 Saffman升力模型

在邊界層，剪切層內，或者是流體發(fā)生剪切時，會出現較高的速度梯度。當顆粒處于高速流體當中，較高的速度梯度造成了顆粒表面的壓力差，從而產生了升力。Saffman升力可用下式表達：

2.3.1.2 Magnus升力模型

Magnus升力是由于顆粒自旋而產生的升力，球體的阻力系數與雷諾數較高的情況下的Magnus升力的關聯可以表示為下式：

這個模型即使對于雷諾數高達2000時對于顆粒仍然適用。

2.3.1.3 Fluid-Induced Torque（流激誘導轉矩）

在以上耦合的模型中，沒有考慮由顆粒自旋產生的流體剪切力的影響。顯然，若在高速流體中這個力不能忽略。根據Dennis等人的研究，有以下公式：

通過這樣的處理，這一擴展模型可用于顆粒雷諾數在32到1000的情況。

2.3.2 CFD-EDEM阻力模型

Fluent-EDEM耦合采用一種改進的自由流阻力來計算作用在顆粒球形上的力，對于顆粒表面為非球面的情況，先用對顆粒的球型包圍盒進行阻力的計算。這種處理方法僅適合處理兩種境況下的顆粒：（1）那些大小相同或者是體積小于流體網格單元的顆粒;（2）周圍的流體參數（速度、密度和粘度等）的變化基本為常量的顆粒。阻系數C，取決于雷諾數Re：

式中：r 是流體密度，h 為流體的粘度，L 是顆粒球的直徑，v 是顆粒與流體間的相對速度，a 是CFD網格單元的自由體積。除了阻力，顆粒的固有浮力也必須考慮。浮力的計算公式是：

一般對于Lagrangian耦合來說，這種改進的阻力法則可以用來考慮顆粒載荷的影響;而在Eulerian耦合中，顆粒載荷需通過結合體積分數的方法來考慮這一影響。

3 FLUENT-EDEM耦合實例

3.1 計算模型建立

氣固兩相流數值計算過程中，顆粒在氣流中場中的運動是從靜止開始計算的。為了簡化計算，同時使流場設置不至于過大，分析探測器發(fā)動機距月表較近時（發(fā)動機噴管出口垂直月表向下）羽流與月面月塵（月壤）的相互作用。

據此，將模型的參數設置為：基本流場為以5mm為半徑的底面、15mm為高的圓柱，圓柱的上底面作為噴流的入口，下底面作為月面。月壤顆粒密度設為3100，泊松比為0.42，彈性模量為10MPa，環(huán)境壓強為0.01Pa;噴管的出口（亦即流場的入口）速度為1000m/s（因為噴管出口壓力在0.02MPa左右，而環(huán)境壓強僅為0.01Pa，噴流在噴管內處為極度膨脹不足的狀態(tài)，所以達到這樣大的速度也是合理的）。重力加速度為1.62。

邊界條件設置如下：流場入口為壓力入口邊界條件;出口則為壓力出口邊界條件;在固體壁面上，氣相流場采用無滑移固壁邊界條件，顆粒與壁面之間采用Hertz Mindlin（No Slip）碰撞模型。

3.2 數值計算方法

采用FLUENT與EDEM軟件耦合求解氣固兩相流場，氣流流場采用FLUENT軟件，選用不可壓縮流體、 紊流模型計算;在EDEM軟件中采用Lagrangian坐標方法分析顆粒在彎管中運動和分布規(guī)律。首先由FLUENT得到原始氣流場結果，并將流場參數傳遞給EDEM;由EDEM中DEM模塊計算在該流場下顆粒受力的大小，然后通過內部迭代計算顆粒下一時間步長運動參數，同時更新顆粒運動軌跡;最后將EDEM計算結果返回FLUENT進行下一時間步長迭代。

采用Lagrangian方法計算顆粒運動軌跡，由Rayleigh數控制迭代步長。Rayleigh數由下面公式給出：

式中，R是顆粒半徑，ρ是顆粒密度，G是剪切模量，υ是泊松比。則顆粒運動的迭代時間步長為：

FLUENT時間步長應為EDEM軟件時間步長的1/10～1/100，由此來確定流場的網格尺度，故FLUENT和EDEM網格不同、時間尺度不同。

3.3計算結果及分析

經過耦合計算之后，流場顯示收斂，保存計算結果。通過EDEM自帶的Analyst模塊，我們可以導出進行加工處理后的數據，再對其進行相關的分析討論。

計算流場的速度云圖如下所示：

月壤顆粒的各項特性隨仿真時間的推進的變化圖如下：

為了加快仿真時間，在EDEM中的顆粒工廠只加入了1000個月壤顆粒進行計算，由上圖可知，仿真只進行到了0.3s左右，顆粒已經幾乎全部被吹出了仿真區(qū)域，而且被吹起的月壤的平均速度大多能夠達到二三十米每秒，說明激起的揚塵足以對探測器上所攜帶的儀器產生干擾，會對探測器的安全及準確降落造成影響，與Apollo15的錄像測量數據相吻合。

計算完成后，我們可以創(chuàng)建圖表來記錄指定的時間步長或者一定時間段內的仿真情況。以下便是不同時間點下一定速度范圍內各月壤顆粒數目統計的直方圖，從圖中我們可以非常直觀地得到仿真過程中某一時間點下的不同速度的顆粒分布狀況，從而對我們的后續(xù)研究及觀察提供有利的參考依據。

以下為各個時間點下流場中不同位置的顆粒的數目分布圖，據此我們可以得出流場內顆粒的分布密度，從而判定是否對探測器上的設備造成影響。

4 結論

相較于以往的兩相流計算仿真，FLUENT-EDEM耦合方法不需要像使用UDF添加顆粒相需要進行編程那么麻煩，而且EDEM由于是采用表面網格來描述邊界表面，使其可以與FLUENT的流體網格的邊界表面元素的點對點耦合;加上耦合方案為雙向動力耦合，令仿真效果更加真實可信。由于可以直接在軟件中手動設置顆粒的相關參數，可以很方便地進行各項屬性的更改，而且EDEM也提供了非球體顆粒的設置，可以讓仿真更加貼近實際情況。此外，EDEM中還加入了先進的靜電模型來仿真帶電顆粒，這與月壤因太陽風的吹掃而帶電的情況相吻合。

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