數形結合促進小學生高階思維發展

李丹

摘要：數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”將抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。在小學數學學習的過程中，數形結合不僅能使數學問題變得簡單、易思考，而且能幫助學生學會辨析、評價，有利于小學生思維能力和創造能力的發展，發展高階思維。

關鍵詞：數形結合;高階思維

教學不斷深入改革的今天，不僅注重教師“教”的過程，更加注重學生學的過程。數學是一門博納、綜合性的學科，對學生思維能力的要求甚高。當下，“高階思維”這個詞常常在小學數學的教學研討中出現。什么是“高階思維”呢？理解和應用只屬于低階思維能力，分析、評價和創造屬于高階思維能力。高階思維是高階能力的核心，主要指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現了現下教育對高素質人才的要求，是適應時代發展的關鍵能力。如何在小學數學教學中提升學生的高階思維能力？“數形結合”便是通往的軌道，搭建的橋梁。

華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！痹谛W數學學習的過程中，數形結合可以把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”將抽象思維與形象思維相結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，幫助學生學會辨析、評價。有利于小學生思維能力和創造能力的發展。下面結合日常教學中的一些案例，談談數形結合的應用對小學生高階思維能力形成的影響。

一、以“形”思“量”——會辨析

數學是一門抽象性學科，小學生的抽象概括能力不夠強，他們對抽象概念的理解有一定的難度，如“量”的概念。數學中的量不僅包括長度、重量、面積等，還包括如大小、多少等這些數量。而研究量與數量間的關系是數學學習中至關重要的部分。以二年級《求比一個數多（少）幾的數》一課為例，學習這一課之前，學生已經有了非常明確的“多”和“少”的概念，卻往往在做題的時候簡單認為“多”一定用加法，“少”就用減法。引導學生畫出簡單的實物圖，不僅可以幫學生從實際情景中辨別誰比誰多（少），多（少）多少，而且能直觀感知并辨析數量之間的關系。

【教學片段】

師出示情境圖，生找出信息：小英做了11朵花，小華比小英多3朵，小平比小英少3朵。

解決問題1：小華做了多少朵？

師：要求小華做多少朵花？需要題目當中的哪些已知條件呢？生：小英做了11朵花，小華比小英多做3朵。

師：根據這兩個信息，你準備怎么解決這個問題呢？

生：小華做了14朵，我是數的。

師：你能（用磁扣）擺出來，數給大家看嗎？

生1：我第一行先擺了小英的11朵，第二行再擺小華的，先擺出和小英同樣多的11朵，再在后面多擺3朵。就得到小華的14朵。小英：00000000000

小華：00000000000000

師：你說的和小英同樣多的11朵是哪些？多出的3朵又在哪？生指出。

師相機標出：

小英：00000000000

小華：00000000000000

師：你擺的很清楚，說的也很好，謝謝你。

追問：現在能清楚知道小華有多少朵了嗎？怎么列式？

生：11+3=14朵。

師：你還能看出什么？

生：我們不僅知道小英少，小華多，還能看出小華比小英多3朵，小英比小華少3朵。

有了實物圖的直觀，學生清楚地看到“同樣多”和“多出”的部分，誰比誰多，誰比誰少，一目了然，數量關系潛移默化的在腦海中就形成了。所以在教學中借助數形結合的思想方法，讓學生在畫一畫、比一比中建立起圖形直觀與抽象思維之間的聯系，既能引導學生在觀察、分析、評價中數形結合，將思維外顯，又讓學生在探究中依據實物圖發現數量之間的內在聯系，有效提升學生的思辨意識。

二、依“形”推“理”——助解釋

這里的“解釋”有評價、質疑之意。在我們的數學課堂上，追求以學生為主體，構造師生互動、生生互動的課堂，引導學生用數學語言對數學進行合理、簡潔的表述。其過程在課堂上的理想體現在于學生之間的質疑和評價，由一次次認知上的沖突達到釋疑和解決問題的效果。數形結合是學生最喜歡也是最方便好用的論據依托。

【案例】一年級練習中有一題：一張方桌坐4人，兩張方桌拼一起坐幾人？3張拼一起呢？4張呢？5張呢？

生1：一張方桌坐4人，兩張就做8人。

生2：不對，不是8人。是6人。

生1：怎么會是6人呢？4+4=8。

生2（著急）：老師，我能上去講嗎？

師示意上臺

生2（拿出自己畫的圖）：像這樣兩張桌子拼一起，中間就沒辦法坐了。我用圓圈代替人，數一下只能坐6人。

生3：哦，我知道了，所以三張桌子拼一起只能坐8人。師：你們覺得呢？

生：同意。

師：那就是說像這樣把桌子拼一起，增加一張桌子不是增加4個人？

生2：是的，只增加2個人。

生1：對，對，對。

師滿意的點點頭：你們太棒了！

借助畫實物圖，激發了學生觀察和質疑的興趣，有助于學生傾聽，主觀上將聽到的和圖形進行對比，引發思考，從而發生質疑和評價。

三、借“形”思“形”——促創造

思維創新是高階思維發展重要的一點，《2011版數學課程標準》明確指出：在數學課程中，應當注重發展學生的空間觀念和幾何直觀?？臻g觀念往往是學生數學思維創新的阻礙。如果在教學中利用數形結合，能幫助學生突破障礙，求異創新。

【案例】在蘇教版五年級《組合圖形的面積》教學中，我設計了下面的補充練習：計算下面圖形的面積

師：同學們，這個圖形的面積你打算怎么求？

生：可以將這兩個三角形的底和高分別測量一下，求出他們的面積再相加。

師：恩，是個好辦法。我們來看看題目提供了哪些數據（PPT出示數據）。

師：現在你能按你想的做做嗎？

生：不能，因為三角形的底分別是多少不知道。師：那你怎么解決呢？試一試。

師巡視，抽同學說一說。

生1：我在圖形的上面添了一條線段，這樣就把這個圖形補成了長方形，算出長方形的面積，再減去空白三角形的面積就可以了。師：你們也是和他一樣想的嗎？還有沒有不一樣的想法？

生2：老師，這兩個三角形是等高的，可以把左邊的三角形移到右邊拼成一個大三角形，高就是18，底就是36，所以面積就是18x36+2=324。

學生鼓掌。

師：太棒了，你們真是太有想法了，老師打心眼里給你們點贊。師出示PPT動畫，學生感知并解答。

思維決定思考的方式，決定了學習數學的程度。在數學學習中，通過圖形的觀察與操作以及數形結合的分析，提升了學生的想象力、動手操作能力和有序思考的思維品質。這樣做，既能培養學生勇于嘗試、敢于創新、探索的精神，又有效地提高了學生思維的發散性和靈活性，使得學生的高階思維得到很好的培養。

參考文獻：

【1】曹紅濤.數形結合思想在小學數學教學中的滲透研究【J】.中國校外教育，2015（10）：129-129.

【2】李云.“數形結合”在小學數學教學中的應用【J】.數學學習與研究，2016（18）：57-57.

【3】盛秀.數形結合在小學數學中的應用【J】.教育，2014（24）：74-74.