以簡馭繁

溫增金

【摘要】? 數學模型構建了數學與現實世界的橋梁，是數學應用的重要形式;數學建模是學習“數學應用”的最佳方式之一，能讓學生更好地體驗數學是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數學經驗;數學建模核心素養則是學生應用數學知識能力的集中體現。

【關鍵詞】? 數學模型 數學建模 建模核心素養

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-034-01

教育部新修訂的《全日制義務教育數學課程標準》指出：數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學課程應體現“問題情境——建立數學模型——理解、應用與拓展”，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。建立數學模型的提出，是義務教育階段數學教育理念的新進展和新突破。但是課標中沒有對建模核心素養的內涵與外延進行具體的界定和說明，從而使得教師在實際教學過程中對學生建模素養的培養難以得到具體的落實。本文結合教學過程對建模素養的滲透，以簡馭繁，對初中數學建模核心素養提出以下三個方面的見解。

一、數學模型是知識與應用的橋梁

對于數學模型的理解與闡述，很多師生認為那就是解題的套路，是問題答案的一種固定模式，只要遇到類似的問題，照搬照套就可以得分。如此一來，學生從學習中得到的就是片面的，生硬的知識應用能力，對知識結構的構建與知識系統的形成產生更大的阻力，不利于學生數學知識應用意識的培養。

例如，在學習九年級數學銳角三角函數的應用時，大部分師生對已知一邊一角求其他邊的長度這類問題，就直接套用邊角的比例關系，求出問題中邊的長度。但是問題轉變成新背景，或是遇到考查創新、理解、辨析和表達能力要求較高的新題型時，如果教師教學只是教給學生套路，不關注知識與實際應用的聯系，學生在“新題”面前必然束手無策，學無致用。

如（2017年山東濰坊中考題）如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度。該樓底層為車庫，高2.5m;上面五層居住，每層高度相等。測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB=14m.求居民樓的高度（精確到0.1m，參考數據：≈1.73）.

關于此題的解題思路與知識應用考查范圍必然是銳角三角函數無疑，在教師教學過程中，只是講授邊角關系，不引導學生進行分析銳用三角函數的實際應用，學生就只能生搬硬套用正切值進行解題，就是發現出現了EC′與DC′兩個未知量，無法通過設元進行正切值比例的套用，解題思路頓時停滯，無法進行解題，此時套路變死胡同。

數學模型是針對或參照某種客觀事物的主要特征或數量關系，用形式化的數學語言概括或近似地表述出來的一種數學結構。

由此可見，若我們把每層樓的高度設為x，那EC′與DC′就可以轉化成為4x+1與5x+1，再利用正切值的比例關系就是可以解決問題了。倘若我們依然把套路當作模型，把一個個數學結論固化成數學模型，那么只會增加學生的記憶負擔，削弱了學生的能力培養。

二、數學建模是知識應用系列活動的過程

數學建模就是數學研究者通過思維活動，將生活中的事物進行抽象——去掉其中的非關鍵的要素，最終建立利用數學語言描述現實中的數量關系與空間形式的過程。

數學建模是一種思維的系列活動，是學習“數學應用”的最佳方式之一，能讓學生更好地體驗數學是怎樣運用于實際的過程，形成他們的數學經驗。在這一活動最終的目的是要應用數學知識解決實際問題，在活動過程中大體經歷分析、構建、檢驗、求解四個階段。檢驗整個模型構建的過程是要求教師引導學生分析數學模型的結果與實際問題所求的本質特征是否相吻合，如果與要求相差較遠，或是達不到預期的目的，則需要修改或更換已構建的數學模型。通過構建的數學模型，進行邏輯推演，直至導出模型的結果，這是求解過程。然后聯系原來的實際問題，對數學模型導出的結果進行判斷和解釋，給出實際問題的解答。

三、建模核心素養是利用知識以簡馭繁進行創造遷移的能力

建模核心素養的培養，是讓學生通過經歷數學建模的過程，由此積累做數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，影響學生的學習過程，改變傳統的學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生合作交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，提升利用知識以簡馭繁進行創造遷移的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。

學生探究問題的思路是建模核心素養培養的起點，面對問題時，教師需要引導學生有條理地思考，如①發現了什么了結論？②這個結論正確嗎？③如何去驗證？④當前問題與已學知識、方法有何聯系？⑤能否轉化為已學知識、方法？⑥如何轉化遷移？⑦如不能，則是否有其它的方法？這樣的一系列過程就是模型的建構過程，其中①②③④是分析構建驗證模型的過程，⑤⑥⑦是模型遷移運用的過程。

隨著知識、方法、經驗的不斷積累，學生會主動地進行模型的構建與梳理，溝通相互之間的聯系，并在問題的解決當中，不斷完善知識結構，實現利用知識以簡馭繁進行創造遷移的能力。

由此得出：數學建模核心素養是學生應用數學知識能力的集中體現，而并非只是解決數學應用題能力。

建模核心素養的提出，其目的不只是擴充學生的課外知識操作技能，解決幾個具體數學問題，而是培養學生的應用意識，教會學生方法，讓學生自己理解、自己摸索，從而提高學生解決問題的能力，感受到生活中處處有數學，數學融于生活。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[M].山東濟南：山東人民出版社，2017，75-76.

[2]蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[M].山東濟南：山東人民出版社，2017，76-77.