基于色散光學(xué)傅里葉變換的寬帶射頻頻譜檢測

鄧桂萍

基于色散光學(xué)傅里葉變換的寬帶射頻頻譜檢測

鄧桂萍

長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空電子設(shè)備維修學(xué)院, 湖南 長沙 410019

近年來，待檢信號的頻率逐漸趨向多元化、復(fù)雜化，給以往的檢測手段造成了沖擊，局限了寬帶射頻頻譜檢測的時(shí)效性。光學(xué)傅里葉變換利用自身高帶寬快速性的特點(diǎn)在射頻信號檢測中具有優(yōu)勢。因此，本文通過理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)研究以及性能分析的結(jié)合來對色散光學(xué)傅里葉變換進(jìn)行系統(tǒng)分析，在理論分析的基礎(chǔ)上闡述了色散光學(xué)傅里葉變換的工作原理、變換流程以及結(jié)果，并通過實(shí)驗(yàn)對傅里葉變換流程和結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，明確了色散光學(xué)傅里葉變換在寬帶射頻頻譜檢測的可行性。

傅里葉變換; 寬帶射頻; 光譜檢測

通過電模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊來完成光信號的數(shù)字轉(zhuǎn)換，是傅里葉以往常用的信號分析方法，但該方法并沒有得到廣泛的推廣，原因有三點(diǎn)：第一，耗時(shí)較長；第二，數(shù)據(jù)的計(jì)算量較大；第三，應(yīng)用領(lǐng)域存在較大的局限性[1]。因此，傅里葉變換技術(shù)（RTFT），即色散傅里葉變換（DFT）在此背景下應(yīng)運(yùn)而生。該技術(shù)能夠直接將信號頻率信息映射到光波時(shí)域中，并對信號進(jìn)行相應(yīng)的處理，降低了分析的時(shí)長及計(jì)算[2]。在多個(gè)領(lǐng)域得到了重要的應(yīng)用，如聲學(xué)、信號處理以及傅里葉光學(xué)等。基于此，本文將對色散光學(xué)傅里葉變換的寬帶射頻頻譜檢測進(jìn)行研究，分析變換期間的過程與性能等[3]。

1 寬帶射頻頻譜檢測的工作原理及仿真

1.1 工作原理

本文以脈沖光為光源，然后進(jìn)行了以下三個(gè)操作流程：第一，進(jìn)行拉伸，拉伸對象為脈沖光，拉伸源為一段色散光纖，生成的產(chǎn)物稱為光載波；第二，借助調(diào)制器在光載波上添加相應(yīng)的信號；第三，進(jìn)行壓縮，壓縮對象為脈沖，壓縮源為擁有相同負(fù)色散值的色散補(bǔ)償光纖，壓縮結(jié)束后通過測量會得到相應(yīng)的輸出信號時(shí)域位置。經(jīng)過上述流程后可以明確輸入信號與輸出結(jié)果具備線性關(guān)系，由此表明該過程達(dá)到了頻域到光載波時(shí)域的映射。

若沖激函數(shù)()由脈沖光的單個(gè)輸出脈沖表示，在忽略高階色散和色散光纖的非線性的前提下，脈沖通過第一段光纖后會誕生一個(gè)線性啁啾信號，由式子（1）表示。

光纖長度和第二段色散光纖的二階色散系數(shù)分別由式子（2）中的?和?2表示。由傅里葉變換的性質(zhì)可知，時(shí)域的卷積可以通過頻域的乘積來表示，因此式子（2）可轉(zhuǎn)換為式子（3），如下所示。

從上文一系列的式子推導(dǎo)得到的最終式子（7）可以看出，輸出信號與傅里葉變換的輸入信號大徑相同，因此從公式推導(dǎo)中驗(yàn)證了信號從頻域能夠映射到光載波時(shí)域的事實(shí)。

1.2 仿真分析

本文為了將傅里葉變換的過程更加生動(dòng)直觀的展現(xiàn)出來進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。若在色散為-1000 ps/nm色散光纖的拉伸工作中輸入了半峰全寬（FWHM）為2 ps的脈沖，并輸入頻率規(guī)格為1 GHz、2 GHz、3 GHz、6 GHz、10 GHz、15 GHz以及一個(gè)單頻點(diǎn)20 GHz后，那么會得到三個(gè)圖像信息，分別如頻譜圖1、時(shí)域圖2以及脈沖時(shí)間與輸入頻率間的關(guān)系圖3所示。

圖 1 輸入射頻信號頻譜圖

圖 2 色散光學(xué)傅里葉變換后的時(shí)域圖

圖 3 輸入頻域與輸出時(shí)域的關(guān)系圖

其中，從圖1和圖2的對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過傅里葉變換操作后，信號從頻域轉(zhuǎn)移到了時(shí)域上，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)均在一條直線上，說明兩者之間存在一定的線性關(guān)系。其中，點(diǎn)表示的是仿真的數(shù)據(jù)，直線表示數(shù)據(jù)的擬合程度或斜率，斜率可通過對色散的計(jì)算來獲得。即在得知色散的情況下，頻譜的分析可通過觀察時(shí)域上脈沖輸出的形狀來實(shí)現(xiàn)，而脈沖的脈寬狀況會對分辨率造成一定的局限性[4]。因此，在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，需要確保合理的輸入頻率間隔，避免因間隔過小，導(dǎo)致混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)，進(jìn)而給輸出頻率的判斷造成影響。傅里葉變換的分辨率D主要會受脈沖的脈寬D和色散的影響，彼此間的關(guān)系基本上迎合式子D≈D/，由該式子可以看出，若要增大博里葉變換的分辨率可采取兩條途徑實(shí)現(xiàn)：第一，減少色散值；第二，增大脈沖的脈寬，但考慮到探測器帶寬與分辨率間的沖突，因此只能選取第一種途徑來增大傅里葉變換的分辨率[5]。除此之外，周期性脈沖中的時(shí)間拉伸也有可能會引起混疊現(xiàn)象，因此在實(shí)際操作中要對多方面的因素和參數(shù)間的聯(lián)系進(jìn)行綜合性考慮，降低輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差。

2 寬帶射頻頻譜檢測的實(shí)驗(yàn)研究及性能分析

2.1 實(shí)驗(yàn)研究

通過上述的仿真分析，我們決定光脈沖由時(shí)間透鏡來負(fù)責(zé)制造，并借助光纖布拉格光柵制作了傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)流程圖，如圖4所示。

圖 4 基于色散光學(xué)傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)流程圖

本文依照設(shè)定的實(shí)驗(yàn)流程圖進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。首先借助時(shí)間透鏡生成光脈沖，然后在兩個(gè)具有映射關(guān)系的相位調(diào)制器的作用下生成了光頻梳，其規(guī)模為10 GHz，但在相位調(diào)制器作用下會伴隨啁啾的加入，那么此時(shí)就不能直接進(jìn)入下一個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)，應(yīng)對啁啾進(jìn)行補(bǔ)償處理，此處處理借助的器件是可編程光頻梳，經(jīng)過這項(xiàng)補(bǔ)償操作后便進(jìn)入了下一階段的操作，對光頻梳進(jìn)行降頻，此處降頻借助的器件規(guī)模為2.5 GHz的碼型發(fā)動(dòng)機(jī)，在該器件作用下產(chǎn)生了規(guī)模為2.5 GHz的光脈沖。其次，將光脈沖輸入到設(shè)置好的光纖布拉格光柵中。目的是進(jìn)行時(shí)間拉伸，此時(shí)我們借助測量儀器對光柵的色散和帶寬進(jìn)行了測量，結(jié)果顯示為-1200 ps/nm和1.6 nm，此處又添加了一項(xiàng)加載器件馬赫增德爾調(diào)制器，旨在將射頻信號加載到該步驟中[6]。最后，對脈沖進(jìn)行壓縮。此操作借助的器件是色散為1200 ps/nm的光柵，在該器件作用下便會得到最終的脈沖結(jié)果，這便意味著傅立葉變換的實(shí)驗(yàn)就到此結(jié)束了，但要想獲得更多全面的信息只需對脈沖結(jié)果進(jìn)行下一步的測量即可。

2.2 性能分析

2.5 GHz的脈沖經(jīng)過測量儀器的測量后，其對應(yīng)的頻譜結(jié)果和脈沖的相干時(shí)間結(jié)果分別如圖5，圖6所示。由圖6可以看出，脈沖的功率在20 dB范圍內(nèi)所對應(yīng)的相干時(shí)間為48.65 ps，明顯大于實(shí)際相干時(shí)間，這可能是測量儀器干擾導(dǎo)致的。脈沖重頻率在2.5 GHz時(shí)的脈沖周期為400 ps，射頻范圍在雙邊帶調(diào)制和色散規(guī)模為1200 ps/nm條件約束下，最大可取的范圍為20.8 GHz，在6.85 GHz輸入頻率下的脈沖時(shí)域情況和射頻范圍為20 GHz時(shí)所對應(yīng)的關(guān)系情況分別如圖7，圖8所示，從圖8可以看出，脈沖結(jié)果的時(shí)域位置與調(diào)制的頻率成線性關(guān)系，光纖布拉格光柵的色散值等于斜率，因此進(jìn)一步說明色散光學(xué)傅里葉變換能夠達(dá)到頻譜分析的要求。

圖 5 規(guī)模為2.5 GHz的脈沖頻譜圖

圖 6 脈沖對應(yīng)的相干時(shí)間結(jié)果

圖 7 輸出脈沖在單個(gè)周期內(nèi)的結(jié)果

圖 8 調(diào)制頻率與脈沖延遲關(guān)系

3 小結(jié)

本文首先對色散光學(xué)傅里葉變換的寬帶射頻譜檢測的工作原理進(jìn)行了講解，如調(diào)制、降頻、拉伸以及壓縮等，并通過一系列式子推導(dǎo)從理論角度驗(yàn)證了信號從頻域能夠映射到光載波時(shí)域的事實(shí)。其次進(jìn)行了仿真分析，對測量的結(jié)果圖進(jìn)行了相應(yīng)的描述，如輸入射頻信號頻譜圖、色散光學(xué)傅里葉變換后的時(shí)域圖以及輸出脈沖時(shí)間與輸入頻率之間的關(guān)系圖。最后在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和性能分析，為色散傅里葉變換在管帶射頻頻譜中檢測的可行性提供了數(shù)據(jù)支撐。

[1] 王小妮,李翠,劉博,等.傅里葉分析在信號處理中的仿真[J].通訊世界,2016(6):68-68

[2] 藺軍濤,譚中偉,劉博.基于光纖色散的光學(xué)傅里葉變換測頻技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].電子信息對抗技術(shù),2017,32(6):30-34

[3] 劉東升,謝軻,魏成巍,等.一種射頻信號測量的頻譜分析及仿真[J].電子測量技術(shù),2013,36(10):27-30

[4] 孫英俠,李亞利,寧宇鵬.頻譜分析原理及頻譜分析儀使用技巧[J].國外電子測量技術(shù),2014,33(7):76-80

[5] 王澤平.高分辨率可見光傅里葉變換光譜測量方法研究[D].青島:中國海洋大學(xué),2015

[6] 樊理文,孟洲,孫喬,等.馬赫-曾德爾電光調(diào)制器工作點(diǎn)自動(dòng)控制[J].中國激光,2014,41(9):123-127

Detection for Broadband RF Spectrum Based on Fourier Transform in the Dispersion Optics

DENG Gui-ping

410019,

In recent years, the frequencies of the signal to be detected tend to be diversified and complicated, which has impacted the previous detection methods and limited the timeliness of broadband RF spectrum detection. Optical Fourier Transform (OFT) gains a place in the detection of radio frequency signals by taking advantage of its high bandwidth rapidity. Therefore, the Fourier Transform in dispersion optics was studied in this paper in combination with theoretical analysis, simulation experiment, experimental research and performance analysis to explain the working principle, transformation process and results on a theoretical analysis, and they were tested by experiments to confirm a feasibility of Fourier Transform in a detection of RF spectrum.

Fourier Transform; broadband radio frequency; spectrum detection

O433.1

A

1000-2324(2019)04-0626-04

2018-04-03

2018-06-04

湖南省高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目:全集成巨磁阻生物傳感器信號讀出關(guān)鍵技術(shù)研究(16C0009)

鄧桂萍(1981-),女,工學(xué)碩士,副教授,研究方向?yàn)樯漕l集成電路設(shè)計(jì),通信電路與系統(tǒng). E-mail:408968164@qq.com