基于卡爾曼濾波的永磁同步電機轉子位置估算方法研究

李長明 王傳奎 魏利勝 陸華才

（1.安徽工程大學電氣工程學院 安徽蕪湖 241000；2.中國質量認證中心南京分中心 江蘇南京 210019）

近年來，由于稀土元素的廣泛應用，永磁材料不斷更新，以釹鐵硼（NdFeB）材料加工而成的永磁體展現出很高的性能，這使得永磁類電機得到了迅速的發展，其中最為突出的是運行相對更為可靠、效率更高、體積更小的永磁同步電機（PMSM）。而且，永磁同步電機能夠在數字控制系統中實現更高性能的速度和位置控制，這得益于矢量控制和空間矢量脈寬調制這些先進方法的應用。目前，PMSM廣泛應用于新能源汽車、加工制造業和冶金等領域，并且具有很好的發展前景[1]。

為了使整個PMSM控制系統穩定運行，需要實時調節轉子的速度和位置，一般的方法是在電機轉子的軸上安裝位置傳感器，其作用是實現轉子轉速和位置的閉環控制。利用光電轉換原理的光電編碼器和能夠將位移轉換為電信號的旋轉變壓器是比較常用的位置傳感器，它們具有相對較高的測量精度，但與此同時這些傳感器的成本相對較高，硬件電路復雜，具有大量的接口和電纜，這使得它在實際應用時存在著的很多難以避免的問題[2]。

在過去40多年的時間里，很多國內外的研究學者為了解決這些問題做了大量的研究，提出了多種無位置/速度傳感器控制方法應用于交流電機。無位置傳感器控制方法可以分為工作在閾值轉速之上和工作在零速及低速條件下兩類位置估算方法，兩類方法在一定條件下都有較好的效果[3]。

但是就目前的研究現狀來看，以上兩類估算方法因為其方法的限制使得目前還無法實現兼顧成本和性能的目標。因此，要使得PMSM在整個速度范圍內都能穩定運行，并且具有較好的抗擾動性能，那位置傳感器至關重要。因此人們設計出一種構造相對簡單的低分辨率位置傳感器，文獻[4]、[5]詳細對低分辨率進行了介紹，這種位置傳感器在永磁同步電機驅動系統中的應用，既能保證電機的運行性能，又能很大程度降低控制系統成本。其中最為典型的就是Hall位置傳感器，它不再有大量接口與電纜，簡單輕巧，具有很好的抗性，堅固耐用。Hall位置傳感器又分為開關型和線性兩種類型，以開關型Hall位置傳感器為例，它在一個電周期內只能提供六個準確位置信息，這就造成了無法對轉子的位置做精確的定位。所以，需要以這六個離散的Hall 位置信號為基礎，通過有效的方法來得到高精度的轉子位置信息，這也是Hall位置傳感器最需要解決的問題，只有提高了傳感器的測量精度，才能實現低成本并且提高系統控制性能及運行的可靠性，因此，無論從其理論研究意義還是其工程應用價值來看都具有很大的重要性。文獻[6]介紹了Hall位置傳感器在輪轂電機等領域的應用，有不錯的效果。但目前已有的一些估計方法，例如引用平均速度和平均加速度的方法雖然能在電機轉速平穩狀態下有效估算轉子位置，但當轉速變換迅速時，將會使得估算數據出現大量噪聲，對估算結果造成很大影響，文獻[7]、[8]對基于平均速度以及平均加速度等估算方案進行分析比較。在文獻[9]和[10]中作者將在數據處理上具有很好效果的卡爾曼濾波原理應用在交流電機系統中，對整個系統的控制起到很好的作用，因此，本文提出利用卡爾曼濾波的方法除估算數據里面的噪聲干擾，使得估算結果更加貼近真實值。

一、矢量控制的基本原理

直流電機作為應用比較成熟的電機類型，其具有電樞電流和勵磁電流相互垂直、沒有耦合以及可以獨立控制的特點，使得其控制比較方便。矢量控制就是借鑒直流電機的這些特點以坐標變換理論為基礎，通過控制電機定子電流在同步旋轉坐標系中大小和方向，來對直軸和交軸分量進行解耦，從而實現磁場和轉矩的解耦控制，這就使交流電機的控制性能具有類似直流電機控制性能的特點?？刂葡到y中，坐標變換是核心，采用的坐標變換通常包括靜止坐標變換（Clark 變換）和同步旋轉坐標變換（Park 變換），它們之間的坐標關系如圖1所示。

圖1 各坐標系之間的關系

傳統矢量控制如圖2所示，系統采用雙閉環控制，其中主要包括三個部分：轉速環PI 調節器、電流環PI 調節器和SVPWM 算法。首先通過電機的等效電路來得出一系列磁鏈方程，通過3s/2r變換，將自然坐標系變換到同步旋轉坐標系d-q，其中d、q分別為直軸和交軸，相差90°，然后通過計算磁鏈方程，產生單位矢量來得到旋轉坐標系下的轉矩、磁場電流分量，這些電流分量與直流電機相類似，也就是說，在此d-q軸系內亦將PMSM等效為一臺他勵直流電動機，交軸電流iq就相當于直流電機的電樞電流，這樣就實現了對復雜的交流電機控制系統的解耦，化繁為簡，使系統的響應速度變的更快。最后對iq的控制還要通過控制三相電流才能得以實現，因此需再通過2r/3s坐標變換，得到控制電機的三相交流電，這樣就使系統獲得更好的性能。

圖2 傳統PMSM矢量控制框圖

二、基于低分辨率傳感器的位置估計算法

本文采用的是基于霍爾原理的低精度位置傳感器，由于它相對成本昂貴、結構復雜的旋轉變壓器以及光電編碼器等高精度位置傳感器具有安裝簡單、成本低、體積小且對工作環境抗性較高等優點，因此得到廣泛應用。

由于永磁同步電機是由正弦波所驅動的，它不能被低分辨率傳感器檢測的精準離散信號直接獲得，所以需要通過低分辨率傳感器檢測離散位置信號，并經過適當的估算來得到適合電機正常運轉的位置以及速度的大小。

因為電機機械時間常數與電氣時間常數差別很大，前者遠大于后者，所以就可認為在任意某個扇區內，電機的轉速保持不變或者只有很小程度的改變，并且認為相鄰兩個扇區的速度同樣變化較小，這里就可以引用平均速度的概念，計算上一個扇區的平均速度，它的值近似等于當前所在扇區的平均速度，并以此來估算當前扇區轉子的位置。

這種利用平均速度來估算位置的方法雖然可行，但是適應范圍卻很狹窄，只有當電機平穩運行的時候才有好的效果，當電機加、減速的時候，速度的快速變化使得位置估算存在很大的誤差，為了應對電機的快節奏，因此引入了平均加速度的計算，在平均速度的基礎上考慮當前扇區的加速度的大小，以此來適應速度的變化。根據平均速度認為每個扇區的加速的大小不變，這也就意味著可以求得扇區中心時刻順時速度來求出這個扇區的平均速度，以此可以得到平均速度以及兩個扇區的平均加速度為：

式中 ωn-1、ωn-2分別為轉子在位置 θn-1到θn、θn-1到θn-2的平均速度，Tn-1、Tn-2為經過前兩個扇區的時間。計算出當前扇區起始速度為：

因為當前扇區的加速度近似等于前面兩個扇區的加速度的平均數，所以可以通過求得的當前扇區的加速度來得出當前扇區內轉子的速度和位置大?。?/p>

按照此估算方法得出Matlab仿真系統如圖3所示。

圖3 平均加速度位置估算模塊

三、卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波是一種利用線性狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據來還原真實數據的一種先進方法，卡爾曼（Kalman）濾波器是用于時變線性系統的遞歸濾波器。它將過去的測量估計誤差合并到新的測量誤差中來估計將來的誤差，系統可用包含正交狀態變量的微分方程模型來描述。實質上就是利用量測值來對系統的狀態向量進行重新構成，并以線性最小方差估計（LMMSE）作為遵循的準則。它首先對數據進行預測，然后實測，最后再加以修正，并以此方式不斷循環下去，根據系統的量測值來消除混入了系統使整個系統的數據變得渾濁的隨機干擾，還原系統的原始面貌。因此，通過利用卡爾曼濾波技術可以有效地對信號中夾雜的噪聲干擾進行濾除，凈化系統，得到更加貼近真實值的估算結果。

卡爾曼濾波原理主要歸納為五個基本的公式，分為預測和校正兩個部分，整個遞推簡易流程如圖4所示。

圖4 Kalman濾波原理流程圖

首先針對系統：

式（6）、（7）分別為系統狀態方程和測量方程，W是狀態預測的噪聲，V是測量的噪聲。通過采取不一樣的方式去獲得同一個目標值，這個目標值的大小不是絕對的相同，以此來進行校正并預測。于是得到三個值，分別是測量值Zk、上一次綜合預測值和測量值得到的最優值以及對上一次最優值通過狀態方程預測的下一個結果。狀態預測方程為：

式中“^”表示估計量，下標k/k-1表示根據k-1時刻對k時刻做出的預測?？柭鼮V波通過分配權重的方式綜合測量值和預測值的大小來得到一個最優值，綜合預測值和測量值的最優解為Xk/k=Xk/k-1+Kk( Zk-HXk/k-1)，式中的K就是綜合方法的權重，稱為卡爾曼增益（Kalman gain），是整個方法中至關重要的一環，為確定K的大小，需要讓估計值Xk/k與真實值Xk的均方誤差達到最小，此時的K值即為正確解，才能求得最優估計。求均方誤差最小，需要通過求估計值Xk/k與真實值Xk的協方差矩陣，這樣得到關于K的矩陣等式，然后通過矩陣跡的性質對跡tr進行求導計算，一直到求導結果等于零，此時通過簡單變化即可得到K的值。

這一系列復雜的計算即得到基本公式如下：

其中T表示轉置運算，Pk/k狀態估計均方誤差，Pk/k-1是狀態預測均方誤差，其具體公式推導如圖5所示。

圖5 Kalman濾波公式推導

本文正是利用Kalman濾波器對信號里存在的噪聲的有效濾除的原理，對PMSM轉子位置估算模塊估計的估算信號進行處理，去除噪聲，還原信號本來面目。

實現去燥處理，首先需要得到轉子信號狀態方程，在轉子磁場定向dq 坐標系下，根據表面貼式永磁同步電機的定子電壓方程和機械運動方程，以定子dq軸電流、轉速、轉子位置和負載轉矩為狀態變量。

表貼式三相PMSM在同步旋轉坐標系下的電壓方程為：

將上式變換為電流方程，可得：

其機械運動方程為

考慮到如下關系式：

其中，ud、uq、Id、Iq分別為電機dq軸電壓電流，Ls為定子繞組電感，R為繞組電阻，ωe為電角速度，θe轉子電角度，ψf為磁鏈幅值，p為極對數，TL為負載轉矩，一般情況下負載轉矩特性未知，近似認為負載轉矩的變化速度較慢，其導數為零。因此，轉子信號狀態方程為：

式中W表示輸入噪聲(系統噪聲)，V表示輸出噪聲(測量噪聲)，噪聲一般為平穩的高斯白噪聲，平均值為零。即：

其中，Ε{ }表示數字期望值。

得到信號狀態方程之后，即通過上面介紹的卡爾曼濾波公式推導對得到的轉子位置信號進行去燥處理，恢復位置信號。

四、仿真研究

在Matlab的simulink環境下，利用Simpowersystem豐富的模塊庫，在傳統PMSM位置估算模型上，根據以上分析建立了基于Kalman濾波的永磁同步電機轉子位置估算仿真模型，如圖6所示，其中電機轉速設定為Nref=1000r/min。

通過實驗，得出仿真圖，圖7、8 分別表示的是傳統平均加速度法得出的速度仿真曲線以及轉子實際位置與估計位置之間的差值曲線。圖9、10表示的是利用Kalman濾波器原理改進仿真得出的速度仿真曲線以及轉子實際位置與估計位置之間的差值誤差曲線。從圖中不難看出傳統平均加速度法估算方法雖然很大程度上接近轉子實際狀態，但是當電機速度變化較快時存在很大噪聲干擾，嚴重影響估算的準確性，在添加Kalman濾波器之后很大程度上削弱了噪聲的干擾，使得估算模塊在原有基礎上能夠更好的適應速度變化快的情況。

圖6 結合Kalman濾波器構造的位置估算仿真模型

圖7 實際速度與估計速度對比

圖8 實際位置與估計位置的誤差

圖9 實際速度與估算速度對比

圖10 實際位置與估計位置的誤差

五、結語

本文對利用低分辨率Hall 位置傳感器的新能源汽車PMSM矢量控制系統進行了研究。首先，對永磁同步電機矢量控制方法以及傳統基于平均加速的轉子位置估算方法進行分析，然后對平均加速度法估算轉子位置在電機速度變化快時噪聲干擾大的情況，提出了利用Kalman濾波器原理對系統信號進行降噪處理，在原有估算方法上進行改進。通過Matlab實驗結果分析，相比于傳統的平均加速度估算方法，該方法能夠很好的濾除噪聲干擾，使得估算結果更加貼近真實值。