上海市地鐵網絡拓撲結構性質分析

鄭蘇江

摘 要：本文基于復雜網絡理論，將上海市現運行的16條地鐵線路在Space-L方法下建立模型，通過Ucinet軟件初步繪制了地鐵網絡的拓撲結構圖。根據站點鄰接矩陣，運用Matlab計算得出：絕大多數站點的度值為2，站點的度分布基本與泊松分布相似;超過97%的站點聚類系數為0，所有站點的平均聚類系數極小，平均路徑長度值為15.12，不具有小世界網絡的特性;在雙對數坐標下的站點累計度分布基本符合冪率分布，具有無標度網絡的特性。

關鍵詞：復雜網絡;Space-L;上海市地鐵網

文章編號：2095-2163（2019）04-0205-04 中圖分類號：TP393.02 文獻標志碼：A

0 引 言

自20世紀末以來，伴隨網絡科學的飛速發展，尤其是在復雜網絡的“小世界特性”以及“無標度特性”方面，世界范圍內的專家學者開始對網絡科學產生了濃厚的研究熱情。隨著研究范圍的層層深入，很多專家學者也逐漸將研究興趣指向了城市交通網絡的復雜網絡特性之中。

Jiang[1]對比分析了不同城市的公路分布情況以及城市公路網絡的小世界網絡特性;Sienkiewicz[2]實證研究了22個城市的交通網絡拓撲特性，研究結果表明那些城市的網絡度分布不是服從冪律分布就是服從指數分布;Latora[3]以美國波士頓地鐵為例，初步研究了該網絡的小世界網絡特性，并首次提出了一種網絡構造法則，定義了網絡效率等于2個地鐵站（節點）之間距離的倒數，同時根據網絡效率對其有效性和容錯性作出衡量。在國內，郭露露[4]等對北京市地鐵網絡使用 Space L 方法構建拓撲網絡模型，針對連通OD對和出行效率2個因素評估了該地鐵網絡的脆弱性，并對今后北京市地鐵運營時防護措施的制定給予相關建議;李進[5]研究了國內多個大型城市的地鐵網絡拓撲特性，在總結這些城市的地鐵網絡共性的同時，與北京市地鐵網絡的魯棒性進行對比研究;高天智[6]等以國內10個典型城市作為研究樣本，基于復雜網絡理論對比分析了其網絡拓撲特性，對微觀及宏觀特性表征指標進行了重點研究并總結出國內地鐵網絡的相關特征;孫軍艷等[7]對西安市的公交網絡、地鐵網絡及二者綜合構成的復雜網絡以Space-L的方式建立模型，對比分析了3類網絡的統計特征及網絡拓撲特性。

本研究中涉及的上海市地鐵網絡具有節點（站點）數目較多、網絡結構復雜等特點。因此，本文基于Space-L模型運用Ucinet、Matlab、Origin等軟件，初步繪制了上海市地鐵網絡拓撲結構圖，計算了431個地鐵站點的度、度分布、聚類系數、平均路徑長度等相關拓撲參數，分析了部分參數之間的相互關系，同時對上海市地鐵網絡的小世界性及無標度性做了簡要分析，基本了解了上海市地鐵網絡在L空間下的網絡特性，為今后上海市地鐵線路的規劃建設與日常維護提供決策支持。

1 研究模型

Space L方法將地鐵站點作為網絡節點，網絡中各站點只與相鄰站點有連邊，該連邊實際上是2個相鄰站點之間的地鐵線路，且該站點不會受到相鄰站點的影響。

2 上海市地鐵網絡復雜性分析

根據2018年底上海市地鐵運行線路圖（包括規劃建設的線路），在Excel中建立地鐵站點的鄰接矩陣，其中站點數目為431，進而得到一個431×431的實對稱矩陣，并用數字0和1來表示各站點之間的連通性（0表示不是相鄰站點，1表示相鄰站點）。然后，運用Ucinet軟件生成地鐵網絡的拓撲結構圖，把剛才建立的整個上海市地鐵網絡431×431鄰接矩陣導入Ucinet軟件，可以得到上海市地鐵網絡的拓撲結構如圖2所示。這樣有利于實現數據的可視化，同時可使得數據的分析更為便捷。在得出的拓撲結構圖中，每個藍色的正方形代表一個地鐵站點，旁邊數字表示該地鐵站的名稱（如：數字1號就代表愛國路地鐵站）。

2.1 站點度及度分布

在L空間下，地鐵站點的度值則用來表示該站點周圍相鄰站點的數目。例如：在人民廣場地鐵站，可以換乘8號線到達曲阜路和大世界地鐵站、換乘1號線到達新閘路和黃陂南路地鐵站、換乘2號線到達南京東路和南京西路地鐵站。可見，在人民廣場地鐵站周邊有6個地鐵站相鄰。因此，人民廣場站點的度值就為6。通過站點鄰接矩陣運用Excel2016計算得出431個站點的度值，表1中匯總了部分代表性站點的度值，為了更好地突出地鐵站點的換乘便捷性，表中大部分選取了度值大于2的站點，其大部分站點都具有較高的換乘便捷性（如大型換乘樞紐人民廣場站和世紀大道站）。

經過計算得出整個上海市地鐵網絡的平均度為2.16，這表明平均每個站點周邊大約有2～3個站點可以直接到達，乘坐地鐵的出行便捷性相對較高。為了更好地量化上海市各地鐵站點度值的概率分布情況，運用Origin軟件繪制了站點度的分布，如圖3所示。度值為2的站點概率高達81%，這表明上海市地鐵并不單是依靠大型換乘站點來給予乘客較多的換乘選擇，而是依靠較多的小型站點（度值是2）來為更多乘客提供搭乘地鐵的便利。另外，該站點度分布近似服從泊松分布，圖中出現了2個峰值，第一個峰值是度值為2的站點剛才已經分析，另一個峰值出現在度值為4的站點，這預示著上海市地鐵的未來線路規劃是更加傾向于建立一些中小型換乘站（度值為4），這樣不僅可以惠及更大范圍的乘客，而且可以聯通原有地鐵線路，使得乘客的換乘便捷性也隨之提升。

2.2 平均路徑長度

在L空間下，2個地鐵站點之間的最短距離是指在網絡拓撲圖中該最短路徑中的連邊數目。將已建立的站點鄰接矩陣導入Matlab并編程計算得出上海市地鐵網絡各站點之間的最短距離矩陣（以Excel表格形式呈現），平均路徑長度為15.12，網絡直徑為41。將該矩陣在Excel2016中轉換成一個列向量，再運用Origin軟件繪制站點間最短距離的頻數分布圖（如圖3所示）。這里的最短距離并不是指現實世界中的2站點之間的實際距離，而是基于L空間的地鐵網中最短路徑所連接的邊數，也就是乘客實際乘坐地鐵經過的站點數目。根據圖4中的分布情況會發現，最短距離在區間10～20的頻數相比于其它幾個區間都要大。這就表明一般情況下隨機選定一個乘客，其搭乘地鐵出行到達目標站點有很大的概率需要乘坐10～20站左右，這樣的頻數分布情況也與平均路徑長度為15.12的計算結果相吻合。

2.3 聚類系數分析

基于L空間，某站點的聚類系數C反映了該地鐵站點周圍站點之間的緊密程度，整個網絡的聚類系數就是網絡中所有節點聚類系數的平均值。根據每個站點聚類系數的計算結果，可以發現上海市地鐵網絡在L空間下大部分站點的聚類系數是0，整個地鐵網絡的平均聚類系數非常小。根據聚類系數定義，只有某個地鐵站點周邊鄰近站點與該站點在網絡圖中構成三角形，才能體現出該站點在網絡中的聚類特性。為了探究大部分站點聚類系數為0的原因，分析了上海市地鐵的運行線路圖就會發現：每個站點的鄰近站點之間大部分不存在連邊，只有很小一部分存在連邊（構成三角形）。因此，可以得出“上海市地鐵網絡在L空間下基本沒有聚類特性”的研究結論。

2.4 無標度性分析

為了分析上海市地鐵網絡基于Space-L模型下的無標度特性，將地鐵網絡的累計度分布繪制了雙對數對標下的累計度分布，如圖5所示。圖中橫坐標為站點度值取對數，縱坐標表示大于相應站點度值的概率取對數。從圖中可以發現：樣本站點在雙對數坐標下下降較為緩慢，呈現出小部分無標度區，該地鐵站點累計度度分布圖基本符合冪律特性。由此可得，上海市地鐵網絡在L空間下可由冪率分布大致描述站點度分布。

3 結束語

本文基于復雜網絡理論在L空間下對上海市地鐵網絡進行了實證研究并分析了相關復雜網絡性質得出以下結論：各地鐵站點的度值大部分為2，平均度為2.16，站點度值最大為7，度分布近似服從泊松分布，整個地鐵網中大型換乘樞紐（度值大的站點）相對較少;各站點的聚類系數大部分為0，網絡的平均聚類系數非常低，因此整個地鐵網絡基本沒有聚類特性;地鐵網絡直徑為41、平均路徑長度為15.12，說明上海市地鐵的覆蓋范圍較為廣闊，乘客搭乘地鐵出行的便利性較高，當隨機選定起止站點時需要經過10～20站到達目標站點的概率最大;在雙對數坐標下的站點累計度分布基本符合冪率分布，表明該地鐵網絡具備一定的無標度特性。

參考文獻

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[3]LATORA V， MARCHIORI M. Is the Boston subway a small world network[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2002，314（1-4）：109-113.

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