不同GNSS星載原子鐘周期特性分析

孫 廣, 朱翔宇, 李雙欽, 郭美軍, 翟 偉, 洪英杰

(西安航天天繪數據技術有限公司，西安 710100)

0 引言

目前，衛星鐘差以及軌道的精度，在一定程度上決定了全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)的服務精度，當軌道平穩變化時，軌道預報精度可支持實時精密定位，但衛星的鐘差精度較低。此外，星載原子鐘作為星上的時間基準，其性能很大程度決定了導航、定位和授時的精度[1-2]。大量時間累積的衛星鐘差數據，可以分析評估星載原子鐘的健康狀態。GNSS的完好性[3]、系統性能評估[4]和GNSS衛星鐘差計算[5]及預報[6-7]等領域都是當前研究的熱點。同時，很多專業人員對GNSS星載原子鐘周期項計算以及鐘差改正評估都有一定的研究[2,7]。針對中國北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)原子鐘周期的研究成果較少。

我國的BDS，將在2020年實現全球覆蓋；而俄羅斯的GLONASS已經是全球覆蓋，歐洲的Galileo系統也正在逐步發展。針對BDS星載原子鐘的性能分析[8]采用修正阿倫方差計算，對BDS的傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO)和地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)星載原子鐘的穩定性進行計算分析[9]；有研究人員對BDS衛星鐘差數據的周期進行了分析[10]。通常鐘差序列包含線性、二次曲線以及周期性變化規律。研究人員基本利用太陽軌道和衛星軌道2個軌道面間的夾角，加入地影期相關系數的變化對鐘差的周期性進行改正分析[11]。大量的周期性研究主要集中在全球定位系統(Global Positioning System，GPS)，其他系統鐘性能的研究較少。基于此，本文通過2016年的全年多星定軌聯合解算的衛星鐘差數據，研究分析了BDS、GPS鐘差周期特性指標，為后續鐘差模型構建提供參考。

1 算法原理

1.1 鐘差數據預處理

星載原子鐘長時間在軌運行，累計產生誤差，很多不確定的因素會對鐘差數據產生影響，所以鐘差數據中經常會有大的粗差數據、缺失以及異常數據。因此，需要對衛星鐘差數據進行去粗差及異常處理。對于大量時間累積的衛星鐘差數據相應的頻率數據，本文采用抗差較好的中位數法(Median Absolute Deviation，MAD)[12-13]進行粗差去除，如式(1)所示。

|yi|>(m+n·MAD)

(1)

利用式(1)進行粗差判斷，并提出，式中，m=Median(yi),MAD= Median{|yi-m|/0.6745}。MAD算法的數據源是頻率數據，用鐘差數據做差分計算頻率數據，然后利用該方法進行粗差去除。對于去除數據的點，一般進行內插替換該點數據或取0。上述處理方法會在原始數據中加入新數據。為了避免引入新數據，本文對異常鐘差數據設為空，表示該歷元鐘差數據缺失。

1.2 星載原子鐘鐘差模型

星載原子鐘在長時間運行會發生一定的頻率漂移，所以，構建鐘差模型的參數包含衛星鐘時頻特性的相位、頻率、頻率漂移的二次多項式模型。構建的模型如式(2)。

Δti=a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+Δi

(2)

式中，i=1,2,…,n，Δti表示第i歷元的衛星鐘差；t0表示星鐘的參考時刻；ti是對應的歷元時刻；需要估計的參數a0、a1和a2，對應為t0的相位、頻率及頻率漂移率；Δi表示原子鐘觀測誤差。需要鐘差數據大于3個，可利用式(2)進行估計參數計算。

1.3 星載原子鐘的周期項計算

本文利用傅里葉變換對擬合殘差序列進行頻譜分析。在進行衛星鐘差周期項計算時，需要利用二次多項式對衛星鐘差進行擬合，可消除鐘差趨勢項，即可獲得擬合殘差。然后利用擬合殘差進行周期項的計算。離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)，其表達式為

(3)

式中，X(k)表示k時段對應的頻譜值；X(n)表示相應的擬合殘差序列；n表示殘差序列中的序號；N是殘差的個數，利用該式計算時，需要滿足N=2L，L=0,1,2,…,n的條件，若N不滿足要求，則進行補0；然后即可求出殘差序列中各點的頻譜值。在實際仿真計算過程中，采用快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，FFT)進行求解。然后，根據殘差序列的頻譜圖即可進行周期項提取。

1.4 周期項特性分析

首先，利用多星聯合解算的GNSS精密衛星鐘差數據進行預處理消除粗差，然后進行二次多項式擬合，再通過擬合數據和原始數據做差得到擬合殘差數據，對該數據進行頻譜分析可以獲得GNSS星載原子鐘的周期項。圖1給出了本文分析GNSS星載原子鐘周期特性的整個流程。

圖1 GNSS原子鐘周期性分析流程Fig.1 Flow of GNSS atomic clock periodic analysis

2 實驗結果分析

本文采用2016年全年的多星定軌聯合解算的BDS、GPS衛星鐘差數據，進行數據預處理粗差剔除，采用鐘差二次多項式模型對衛星鐘差數據進行逐天擬合，最終得到相應的擬合殘差。利用該擬合殘差，對BDS、GPS的周期特性進行分析。實驗統計結果中C代表BDS，G代表GPS。

2.1 BDS原子鐘周期項頻譜分析

利用BDS的擬合殘差數據對BDS原子鐘周期特性進行了實驗分析。對BDS所有的衛星進行了頻譜分析，本文以中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)、GEO、IGSO三種衛星鐘的一種為例，進行頻譜分析。頻譜分析結果如圖2～圖4所示。

從圖2～圖4分析可知，BDS的GEO衛星C02星的主周期項在24h、12h以及8h附近時，周期性明顯；圖3中，IGSO衛星C07的周期項也分布明顯，基本與C02主周期項相同，24h的周期與GEO、IGSO衛星軌道周期23h56min基本符合；而MEO類型的C11星的主周期項在12.8h左右，也與MEO衛星軌道周期12h53min基本一致。BDS所有衛星鐘主周期項分析統計結果如表1所示。

圖2 BDS-C02星的鐘差數據頻譜分析結果 Fig.2 Spectral analysis based on BDS-C02 satellite clock bias

圖3 BDS-C07星的鐘差數據頻譜分析結果Fig.3 Spectral analysis based on BDS-C07 satellite clock bias

圖4 BDS-C11星的鐘差數據頻譜分析結果Fig.4 Spectral analysis based on BDS-C11 satellite clock bias

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從表1中可以看出，GEO、IGSO衛星主周期項基本為12h或24h；MEO主周期項為12.8h或6.4h，所有衛星的主周期項基本為軌道周期的1倍或1/2倍。

表1中，GEO、IGSO鐘差均含有24h主周期項，而MEO衛星鐘差的主周期項則包含相對較長的周期項20.2h、28.1h，這些周期項基本接近24h，可以推斷，可能是由于光壓模型攝動力對MEO衛星的周期項產生的影響造成的。

2.2 GPS原子鐘周期項頻譜分析

利用GPS的擬合殘差數據對GPS原子鐘周期特性進行了實驗分析。以鐘類型為例，分別給出了G06、G08、G30這3顆衛星鐘的頻譜分析圖，其中，G08衛星鐘為銫鐘，其他2顆衛星鐘為銣鐘。頻譜分析結果如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7中可以看出，GPS衛星的主周期項為12h、6h、24h，與GPS衛星軌道周期11h58min保持一致，衛星鐘差數據的主周期基本為衛星軌道周期的1倍、1/2或2倍。銣鐘主周期項分布較為明顯，而銫鐘各周期項分布規律不清，主要周期項基本在12h附近。GPS衛星的主周期項統計分析結果如表2所示。本文只給出了前6個主周期項，結果表明，GPS衛星鐘的周期項與鐘的類型有關。

圖5 GPS-G06星的鐘差數據頻譜分析結果Fig.5 Spectral analysis results based on GPS-G06 satellite clock bias

圖6 GPS-G30星的鐘差數據頻譜分析結果Fig.6 Spectral analysis results based on GPS-G30 satellite clock bias

圖7 GPS-G08星的鐘差數據頻譜分析結果Fig.7 Spectral analysis results based on GPS-G08 satellite clock bias

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從表2中可以看出，G08為銫鐘，周期性不好。G06和G30對應的主周期略有不同，這主要是由于不同時期的不同衛星軌道周期略有差異，星載鐘的主周期項與衛星軌道周期基本為1倍、1/2或2倍關系。在解算過程中，不同算法對周期也有一定影響，但都在12h附近。由于鐘差本身存在一定的誤差，擬合后得到的鐘差數據也會存在一定的誤差，頻譜分析得到的鐘差周期與GPS衛星的軌道周期近似一致。

3 結論

本文介紹了星載原子鐘周期項的提取過程，分析了2016年全年的BDS、GPS主周期項，最終的統計結果表明，BDS、GPS衛星鐘除了銣鐘存在明顯的周期項，銫鐘周期項不明顯。BDS、GPS的主周期項基本在12h、24h、6h左右。通過本文的試驗分析，對BDS、GPS的周期項可得如下結論：

1)軌道類型不同會影響衛星鐘差周期項，GEO、IGSO原子鐘周期性較為明顯，而相同軌道類型的衛星其鐘差周期項也有輕微差異；

2)衛星的鐘差主周期項，分別為對應衛星軌道周期的1/2或1倍左右；

3)不同類型原子鐘的衛星鐘差周期項也不同。