基于ARIMA模型的水果價格預測與分析

周可鑫 江西財經大學統計學院

一、引言

近期，水果價格暴漲引發各方關注，據統計，5月份水果價格較春節前總體漲幅在50%以上，比去年同期上漲了78%左右。水果價格上漲主要受極端天氣影響，部分地區水果產量減少，供不應求。除此之外，水果價格總體上漲還受到進口、有機水果等高端品類占比提高的帶動。本文將根據2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費價格指數（上年同期=100）構建ARIMA模型，并預測未來5個月的鮮果類居民消費價格指數。

二、實證分析與檢驗結果

（一）數據選取

本文選取中經網數據庫2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費價格指數（上年同期=100），共108個。

（二）數據初步處理

1.平穩性檢驗

首先，對上述108個數據繪制時序圖，如圖1所示。再進行ADF檢驗，P值為0.6338，大于0.05。由時序圖和ADF檢驗結果可看出該序列不平穩。因此對其進行差分運算，最終得出對原序列做二階差分運算較為合適，再次進行ADF檢驗，P值為0.01，小于0.05，故判定二階差分后的序列是平穩序列。

圖1 2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費價格指數（上年同期=100）時序圖

2.純隨機性檢驗

序列之間必須存在相關性，因此需對時間序列進行純隨機性檢驗，繪制處理后序列的自相關圖和偏相關圖。自相關圖明顯拖尾，偏自相關圖9階截尾。自相關系數白噪聲檢驗結果顯示，延遲6期和12期的LB統計量的P值均遠小于0.05，故認定該序列為非白噪聲序列。

（三）構建ARIMA模型

1.模型定階

根據自相關圖和偏自相關圖的性質，可考慮構建ARIMA（9,2,0）模型。BIC信息量相對最小的是ARIMA(9,2,0)模型。

2.參數估計和參數顯著性檢驗

接下來估計模型中未知參數的值并進行顯著性診斷。根據參數顯著性檢驗結果可知，僅有的P值遠小于0.05，顯著非零。因此剔除不顯著參數所對應的自變量重新擬合ARIMA（（1,2,3,4）,2,0）模型并再次檢驗，結果如表1所示，參數顯著。

表1 剔除不顯著參數后顯著性檢驗結果

3.模型的顯著性檢驗

顯著有效模型的殘差序列應為白噪聲序列。故對殘差進行自相關檢驗，結果如表3所示，延遲6期和12期的LB統計量的P值分別為0.2770和0.8063，大于0.05，所以殘差是白噪聲序列，該擬合模型顯著成立。

4.序列預測

表2 未來5個月鮮果類居民消費價格指數（上年同期=100）預測值

三、結論

本文通過建立ARIMA（（1,2,3,4,），2，0）模型，擬合2010年6月至2019年5月鮮果類居民消費價格指數（上年同期=100），效果良好。模型預測水果價格不會長期持續上漲，未來幾個月有望回落到正常水平，這與大眾預期一致。說明這種暴漲現象只是短期的季節性變動，物價在未來并不會出現持續通脹。