線型離子阱中空間電荷效應的理論分析

邵輝麗, 潘志兵 , 王順治 , 任 莉

(1.上海工程技術大學數理與統計學院, 上海201620； 2.中國科學院上海天文臺時間頻率研究室, 上海 200030)

1 線型離子阱囚禁原理

線型離子阱由均勻分布于同一圓周上的四根電極和兩個端帽電極組成. 四根電極桿上加射頻交流電壓V=V0cosΩt, 相對的兩根施加的電壓完全一樣, 而相鄰的兩根電壓幅值相同, 位相相反, 該射頻電場實現離子在徑向(x-y)平面內的囚禁. 安置在兩端的帽極位置正對阱體中心軸, 此電極上施加極性和囚禁離子電荷相同的靜電場, 利用靜電排斥限制離子在軸向z方向的運動, 最終離子被囚禁于中心軸線附近[1]. 圖1是線型離子阱結構示意圖, 四根電極上加的射頻交流電場如圖2所示.

圖1 線型離子阱結構圖Fig. 1 The setup of linear ion trap

圖2 電極連接示意圖Fig. 2 The Schematic representation of electrodes connecting of linear ion trap

2 空間電荷效應的理論分析

(1)

(2)

假設ωm(r)空間上變化不劇烈, 考慮用所有離子的運動頻率的平均值〈ωm〉代替, 對方程(2)積分可得

(3)

(4)

對方程(4)微分后可得空間電荷產生的電場

(5)

在x-y平面上做久期運動的離子, 當它受到該電場庫侖力作用時, 其運動方程為

(6)

在r=0附近做泰勒展開, 得到小振動近似[5]. 對展開結果取前三項, 得到以下的非線性振動方程：

(7)

修正后的運動頻率

(8)

從(8)式可以看出, 考慮空間電荷效應后, 離子久期運動頻率ωm與理論計算結果ω0之間有漂移, 漂移直接依賴于離子云的中心密度, 離子在阱內的運動頻率降低, 如圖3曲線所示. 單位體積內有大量離子存在時, 庫侖排斥力使得離子在阱中難以穩定存在, 從而使阱內可以穩定囚禁的離子數有上限, 阱內可以穩定囚禁的離子總數：

(9)

(10)

實驗條件：囚禁離子為199Hg+, 質量m=3.329×10-25kg, 電荷q=1.6×10-19C, 囚禁離子數目N=2×106,ω0/2π=50 kHz. 根據(10)式從而可以確定離子的溫度, 離子云溫度越低, 離子云半徑越小, 電荷均勻分布在阱中心附近, 空間電荷效應明顯, 久期頻率漂移越大；溫度越高, 離子之間的庫侖相互作用減弱, 頻率漂移越小, 與文獻[6]中的結果保持一致.

圖3 離子久期運動頻率和離子云中心密度的關系Fig. 3 The dependence of frequency shift on the central ion clouds density

圖4 總電勢隨離子總數變化曲線Fig. 4 The total potential as a function of the number of ions

圖4表明離子阱中總電勢的變化依賴于離子到阱中心的距離, 不考慮空間電荷效應時, 電勢與離子到阱中心的距離的平方正比, 考慮空間電荷效應后, 空間電荷產生的電勢會削弱射頻場電勢產生的電場力對離子的束縛作用, 離子運動的久期頻率不再是一個常數.

3 結 論

本文研究了離子阱中空間電荷效應對離子宏觀運動久期頻率的影響, 離子云中心密度越大, 離子間的庫侖排斥越強烈, 離子運動的久期頻率漂移大, 運動頻率變小, 改變了離子的運動軌跡. 另外討論了離子云的數目, 溫度與實驗參數之間的關系. 計算過程中采用了近似處理和離子云高斯分布假設, 近似結果與實際情況會存在偏差, 但對理解空間電荷效應對離子運動的影響以及后期用共振吸收方法檢測離子時有重要的參考價值, 對用離子阱進行的頻標實驗、碰撞實驗和其他方面的研究都很重要.