對課本中一道習題的推廣

劉小慧

[摘? 要] 課本是最基本也是最權威的學習資料，很多的數學題目都是以課本習題為基礎，推廣而來的，故對課本上的習題的深入探究與思考是很有必要的. 文章對人教A版必修5第三章第一節的一道習題進行了深入研究與推廣，從特殊到一般，舉一反三.

[關鍵詞] 課本習題;不等式

[?]習題再現

（人教A版必修5第三章第一節習題3.1A組第2（2）題）

比較+與+的大小.

解析：在高中學習中，對于比較大小，學生常用到的方法有：比較法（作差法、作商法）和不等式性質等. 這是一道極其基本的比較大小的不等式題目，兩數同時平方，只需比較其平方的大小關系即可，即比較17+2與17+2的大小，再利用比較法，如作差，得，

（17+2）-（17+2）=2-2<0，

即17+2<17+2，故+<+.

觀察兩個數式的特點，我們可以推廣到一般形式.

[?]推廣到一般形式

[?]進一步推廣

除此之外，我們也可以將加法運算轉換成減法運算：若0

顯然，我們也可以推廣為：若01. 令函數y=（n>1），同樣可以利用函數圖像的上凸性質證得.

[?]總結

課本中的習題是最為基礎也是最為重要的，作為教師，應該充分地挖掘課本習題，深入推廣，舉一反三，同時引導學生自主探究. 實質上，近幾年的一些高考題就是課本習題的變式與推廣，所以，合理運用和探究課本習題是很有必要的.