淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中規(guī)律性問題的教學(xué)

朱良茂

摘 要：初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題在教學(xué)中屢見不鮮，特別是在各年的中考題中出現(xiàn)頻繁。而學(xué)生失分率是最高的。對于這類問題學(xué)生在根據(jù)給出問題對象的一些特殊情況進行分析，探求一般的規(guī)律。解決這類問題，則要求學(xué)生對給出的問題進行觀察、比較、分析、抽象、歸納出一般規(guī)律。

關(guān)鍵詞：規(guī)律;等差數(shù)列;等比數(shù)列

一、等差數(shù)列問題

1.等差數(shù)列的通項：學(xué)生從小學(xué)就學(xué)習(xí)過等差數(shù)列問題，只是老師沒有把這類問題提出來單獨分析。我在初中教學(xué)中，把這類問題提出來，讓學(xué)生觀察這類問題的規(guī)律，并歸納一定的方法，讓學(xué)生理解、掌握并會應(yīng)用。

例如：數(shù)列：5，9，13，17…求通項第n項。

在這個問題中，我想了一個讓學(xué)生容易懂的方法，以第一項5為基準，以后每一項分別是：5+4×1，5+4×2，5+4×3…，第n項就是5+4（n-1），即：4n+1，這樣學(xué)生易懂，正確率很高。

以上求等差數(shù)列的通項和求等差數(shù)列的和的方法可以發(fā)散到與此類似的所有問題，只要讓學(xué)生懂得和掌握的其中的道理和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生遇到這樣問題就能迎刃而解。

二、等比數(shù)列問題

1.等比數(shù)列的通項：等比數(shù)列在現(xiàn)在的初中教學(xué)中既是重點，也是難點，更是高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師在這類問題的教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這類問題的規(guī)律，讓學(xué)生理解，培養(yǎng)其思考問題的方法，才能讓學(xué)生學(xué)得扎實。

例如：-x，3x2，-9x3，27x4，-81x5…，求第n項。

在教學(xué)中，先讓學(xué)生觀察其規(guī)律，然后讓學(xué)生說出自己觀察到的規(guī)律，再讓全班同學(xué)選擇最適合本題的規(guī)律來解決此題。經(jīng)過學(xué)生的討論，我最后提示學(xué)生從三個方面思考：（1）從系數(shù)的符號看。（2）從系數(shù)的次數(shù)看。（3）從字母的次數(shù)看。系數(shù)的符號，奇數(shù)項是負，偶數(shù)項是正，從而系數(shù)的符號可以用（-1）n來解決;系數(shù)的絕對值用3n-1來解決;字母用xn來解決。于是第n項為：（-1）n·3n-1xn。

2.等比數(shù)列的和：如求：5+52+53+…+52019時，這對初中學(xué)生來說是難點，但在教學(xué)中如果向?qū)W生滲透錯位相減法的思想，能激發(fā)學(xué)生動腦思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，開拓學(xué)生的視野。

通過用具體等比數(shù)列問題對學(xué)生進行引導(dǎo)后，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，出示幾個相關(guān)問題讓學(xué)生練習(xí)，達到鞏固提高學(xué)生發(fā)散性思維的目的，運用了類比和從特殊到一般的教學(xué)原則。

三、等差數(shù)列的綜合運用

1.例如：32-12=8=8×1

52-32=16=8×2

72-52=24=8×3

92-72=32=8×4

……

觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這一規(guī)律：

在教學(xué)中教師先給時間讓學(xué)生觀察、思考，然后讓學(xué)生各抒己見。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生從三方面縱向觀察思考：找到每個式子第一個數(shù)，第二個數(shù)的底數(shù)和最后一個數(shù)，每一組數(shù)都構(gòu)成一個等差數(shù)列;結(jié)果都是8的倍數(shù);根據(jù)等差數(shù)列求通項的方法從而求出第n項。像這樣引導(dǎo)學(xué)生，由淺入深，由易到難，逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，遵循循序漸進的教學(xué)原則，對學(xué)生的發(fā)展有很好的作用。

2.又例如：一條線段上有n個點，一共有多少條線段？

3.（2000黑龍江）觀察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

……

想一想等式左右兩邊各項“冪的底數(shù)”之間有什么關(guān)系，猜想你能得到什么規(guī)律？能不能把規(guī)律用等式表達出來？

學(xué)生觀察分析后不難得出：等式左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，而等式右邊是等式左邊冪的底數(shù)的和的平方。這一規(guī)律用等式可以表示為：

四、一般性規(guī)律

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（2）寫出你猜想的第n個等式： ? ? （用含有n的等式表示），并證明。

綜上所述，探求數(shù)學(xué)規(guī)律的問題在數(shù)學(xué)考題中占的比例較大，出現(xiàn)的頻率較高，這些問題大多數(shù)與等差數(shù)列、等比數(shù)列應(yīng)用有關(guān)，因此在平時的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析這類問題，激發(fā)學(xué)生思考，滲透解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣和解決問題的能力，從而培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)人才。